Атомное ядро. Радиоактивность. Элементы физики твердого тела

Массовое число ядра (число нуклонов в ядре)

,

где Ζ — зарядовое число (число протонов); N — число нейтронов.

Закон радиоактивного распада

, или ,

где — число ядер, распадающихся за интервал вре­мени ; N — число ядер, не распавшихся к моменту вре­мени ; — число ядер в начальный момент ( ); λ — постоянная радиоактивного распада.

Число ядер, распавшихся за время ,

.

В случае, если интервал времени , за который опре­деляется число распавшихся ядер; много меньше периода полураспада , то число распавшихся ядер можно определить по формуле

.

Зависимость периода полураспада от постоянной радиоактивного распада

.

Среднее время τ жизни радиоактивного ядра, т. е. интервал времени, за который число нераспавшихся ядер уменьшается в е раз,

.

Число N атомов, содержащихся в радиоактивном изотопе,

,

где — масса изотопа; Μ — молярная масса; — постоян­ная Авогадро.

Активность А радиоактивного изотопа

, или ,

где — число ядер, распадающихся за интервал вре­мени ; — активность изотопа в начальный момент времени.

Удельная активность изотопа

.

Дефект массы ядра

,

где Ζ — зарядовое число (число протонов в ядре; А — массовое число (число нуклонов в ядре); (Α-Ζ) — число нейтронов в ядре; — масса протона; — мас­са нейтрона; — масса ядра.

Энергия связи ядра

,

где — дефект массы ядра; - скорость света в вакууме.

Во внесистемных единицах энергия связи ядра равна , где дефект массы — в а. е. м.; 931 — коэффици­ент пропорциональности (1 а. е. м. МэВ).

Концентрация электронов в зоне проводимости и дырок в валентной зоне

и

где Е₂ – энергия, соответствующая дну зоны проводимости; Е₁ – энер­гия, соответствующая верхней границе валентной зоны; Е_F – энергия Ферми; Т – термодинамическая температура; С₁ и С₂ – постоянные, зависящие от температуры и эффективных масс электронов проводи­мости и дырок (при равенстве последних С₁ = С₂).

Уровень Ферми в собственном полупроводнике

где ширина запрещенной зоны.

Удельная проводимость собственных полупроводников

где постоянная, характерная для данного полупроводника.

Примеры решения задач

Пример 1. Первоначальная масса радиоактивного изотопа ра­дона (период полураспада сут) равна 1,5 г. Определить: 1) начальную активность изотопа; 2) его активность через 5 сут.

Решение. Начальная активность изотопа

,

где — постоянная радиоактивного распада; - число ядер изотопа в начальный момент времени: , где — молярная масса радона ( кг/моль); моль^-1 постоянная Авогадро. Учитывая эти выраже­ния, найдем искомую начальную активность изотопа:

.

Активность изотопа , где, согласно закону радиоактивного распада, — число нераспавшихся ядер в момент времени t. Учитывая, что , найдём, что активность нуклида уменьша­ется со временем по закону

.

Вычисляя, получаем: 1) Бк; 2) Бк.

Пример 2. Вычислить дефект массы и энергию связи ядра ⁷₃Li.

Р е ш е н и е. Масса ядра всегда меньше суммы масс свободных (на­ходящихся вне ядра) протонов и нейтронов, из которых ядро образова­лось. Дефект массы ядра Δm и есть разность между суммой масс сво­бодных нуклонов (протонов и нейтронов) и массой ядра, т. е.

Δm = Zm_p + (A - Z)m_n – m_я, (1)

где Z – атомный номер (число протонов в ядре); А – массовое число (число нуклонов, составляющих ядро); m_p, m_n, m_я – соответственно массы протона, нейтрона и ядра.

В справочных таблицах всегда даются массы нейтральных ато­мов, но не ядер, поэтому формула (1) целесообразно преобразовать так, чтобы в нее входила масса m_я нейтрального атома. Можно считать, что масса нейтрального атома равна сумме масс ядра и электронов, состав­ляющих электронную оболочку атома: m_а = m_я + Z m_е, откуда

m_я = m_а - Z m_е. (2)

Выразив в равенстве (1) массу ядра по формуле (2), получаем

Δ m = Z m_p + (A – Z) m_n – m_a + Z m_e, или

Δ m = Z (m_p + m_e) + (A - Z) m_n – m_a.

Замечая, что m_р + m_е = m_н, где m_н – масса атома водорода, окончательно находим

Δ m = Z m_H + (A - Z) m_n – m_a.. (3)

Подставив в выражение (3) числовые значения масс, получим

Δm = [3 Ì 1,00783 + (7 - 3) Ì 1,00867 – 7 Ì 0,1601] а. е. м =0,04216 а. е. м.

В соответствии с законом пропорциональности масс и энергии

E = c²Δm, (4)

где с – скорость света в вакууме.

Коэффициент пропорциональности c² может быть выражен двояко:

c² = 9 Ì 10¹⁶ м²/с², или c² = ΔЕ/Δm = 9 Ì 10¹⁶ Дж/кг.

Если вычислить энергию связи, пользуясь внесистемными еди­ницами, то c² = 931 МэВ/а. е. м. С учетом этого формула (4) примет вид

Е = 931Δm (МэВ). (5)

Подставив найденное значение дефекта массы ядра в формулу (5), получим

Е = 931 Ì 0,04216 МэВ.

Пример 3. При соударении α-частицы с ядром бора произошла ядерная реакция, в результате которой образовалось два новых ядра. Одним из этих ядер было ядро атома водорода ¹₁Н. Определить порядковый номер и массовое число второго ядра, дать символическую запись ядерной реакции и определить ее энергетиче­ский эффект.

Р е ш е н и е. Обозначим неизвестное ядро символом ^A_ZX. Так как α-частица представляет собой ядро гелия ⁴₂Не, запись реакции примет вид

⁴₂Не + ¹⁰₅В → ¹₁Н + ^A_ZX.

Применив закон сохранения числа нуклонов, получим уравне­ние 4 + 10 = 1+А, откуда А = 13. Применив закон сохранения заряда, получим уравнение 2 + 5 = 1 + Z, откуда Z =6. Следовательно, неиз­вестное ядро является ядром атома изотопа углерода ¹³₆С.

Теперь можно записать реакцию в окончательном виде:

⁴₂Не + ¹⁰₅В →¹₁Н + ¹³₆С.

Энергетический эффект Q ядерной реакции определяется по формуле

Q = 931[(m_He + m_B) – (m_H + m_C)].

Здесь в первых круглых скобках указаны массы исходных ядер, во вторых скобках – массы ядер – продуктов реакции. При чи­словых подсчетах по этой формуле массы ядер заменяют массами ней­тральных атомов. Возможность такой замены вытекает из следующих соображений.

Число электронов в электронной оболочке нейтрального атома равно его зарядовому числу Z. Сумма зарядовых чисел исходных ядер равна сумме зарядовых чисел ядер – продуктов реакции. Следова­тельно, электронные оболочки ядер гелия и бора содержат вместе столько же электронов, сколько их содержат электронные оболочки ядер углерода и водорода.

Очевидно, что при вычитании суммы масс нейтральных ато­мов углерода и водорода из суммы масс атомов гелия и бора массы электронов выпадут и мы получим тот результат, как если бы брали массы ядер. Подставив массы атомов в расчетную формулу, получим

Q = 931(4,00260 + 10,01294) – (1,00783 + 13,00335) МэВ = 4,06 МэВ.

Пример 4. Удельная проводимость кремниевого образца при нагре­вании от температуры до температуры увеличи­лась в 4,24 раза. Определить ширину запрещенной зоны кремния.

Решение. Удельная проводимость собственных полупроводников

где постоянная, характерная для данного полупроводника; ширина запрещенной зоны.

Тогда

_,

или, прологарифмировав,

_,

откуда искомая ширина запрещенной зоны

Вычисляя, получим

Таблица вариантов заданий

Номер варианта	Номера задач
1	1	11	21	31	41	51	61	71
	81	91	101	111	121	131	141
2	2	12	22	32	42	52	62	72
	82	92	102	112	122	132	142
3	3	13	23	33	43	53	63	73
	83	93	103	113	123	133	143
4	4	14	24	34	44	54	64	74
	84	94	104	114	124	134	144
5	5	15	25	35	45	55	65	75
	85	95	105	115	125	135	145
6	6	16	26	36	46	56	66	76
	86	96	106	116	126	136	146
7	7	17	27	37	47	57	67	77
	87	97	107	117	127	137	147
8	8	18	28	38	48	58	68	78
	88	98	108	118	128	138	148
9	9	19	29	39	49	59	69	79
	89	99	109	119	129	139	149
10	10	20	30	40	50	60	70	80
	90	100	110	120	130	140	150

1. Между стеклянной пластинкой и лежащей на ней плосковы­пуклой линзой находится жидкость. Найти показатель преломления жидкости, если радиус r_з третьего темного кольца Ньютона при наблю­дении в отраженном свете с длиной волны = 0,6 мкм равен 0,82 мм. Радиус кривизны линзы R = 0,5 м.

2. На тонкую пленку в направлении нормали к ее поверхности па­дает монохроматический свет с длиной волны  = 500 нм. Отражен­ный от нее свет максимально силен вследствие интерференции. Опре­делить минимальную толщину d_min пленки, если показатель преломле­ния материала пленки п = 1,4.

3. Расстояние L от щелей до экрана в опыте Юнга равно 1 м. Оп­ределить расстояние между щелями, если нa отрезке длиной l = 1 см укладывается N = 10 темных интерференционных полос. Длина волны  = 0,7 мкм.

4. На стеклянную пластину положена выпуклой стороной плоско­выпуклая линза. Сверху линза освещена монохроматическим светом длиной волны  = 500 нм. Найти радиус R линзы, если радиус четвер­того, темного кольца Ньютона в отраженном свете r₄ = 2 мм.

5. На тонкую глицериновую пленку толщиной d = 1,5 мкм нор­мально к ее поверхности падает белый свет. Определить длины волн  лучей видимого участка спектра (0,40,8 мкм), которые будут ос­лаблены в результате интерференции.

6. На стеклянную пластину нанесен тонкий слой прозрачного ве­щества с показателем преломления п = 1,3. Пластинка освещена парал­лельным пучком монохроматического света с длиной волны  = 640 нм, падающим на пластинку нормально. Какую минимальную толщину d_min должен иметь слой, чтобы отраженный пучок имел наименьшую яркость?

7. На тонкий стеклянный клин падает нормально параллельный пучок света с длиной волны  = 500 нм. Расстояние между соседними темными интерференционными полосами в отраженном свете b = 0,5 мм. Определить угол  между поверхностями клина. Показатель пре­ломления стекла, из которого изготовлен клин, п = 1,6.

8. Плосковыпуклая стеклянная линза с f = 1 м лежит выпуклой стороной на стеклянной пластинке. Радиус пятого темного кольца Ньютона в отраженном свете r₅ = 1,1 мм. Определить длину световой волны .

9. Между двумя плоскопараллельными пластинами на расстоянии L = 10 см от границы их соприкосновения находится проволока диа­метром d=0,01 мм, образуя воздушный клин. Пластины освещаются нормально падающим монохроматическим светом (=0,6 мкм). Опре­делить ширину b интерференционных полос, наблюдаемых в отражен­ном свете.

10. Установка для наблюдения колец Ньютона осве­щается нор­мально падающим монохроматическим светом ( = 590 нм). Радиус кривизны R линзы равен 5 см. Определить толщину d_з воздушного промежутка в том месте, где в отраженном свете наблюдается третье светлое кольцо.

11. Какое наименьшее число N_min штрихов должна содержать ди­фракционная решетка, чтобы в спектре второго порядка можно было видеть раздельно две желтые линии натрия с длинами волн ₁ = 589,0 нм и ₂ = 589,6 нм? Какова длина l такой решетки, если постоянная решетки d=5мкм?

12. На поверхность дифракционной решетки нормально к ее по­верхности падает монохроматический свет. Постоянная дифракцион­ной решетки в п = 4,6 раза больше длины световой волны. Найти общее число М дифракционных максимумов, которые теоретически можно наблюдать в данном случае.

13. На дифракционную решетку падает нормально параллельный пучок белого света. Спектры третьего и четвертого порядка частично накладываются друг на друга. На какую длину волны в спектре четвер­того порядка накладывается граница ( = 780 нм) спектра третьего порядка?

14. На дифракционную решетку, содержащую п = 600 штрихов на миллиметр, падает нормально белый свет. Спектр проецируется поме­щенной вблизи решетки линзой на экран. Определить длину l спектра первого порядка на экране, если расстояние от линзы до экрана L=l,2 м. Границы видимого спектра: _кр = 780 нм, _ф = 400 нм.

15. На грань кристалла каменной соли падает параллельный пу­чок рентгеновского излучения. Расстояние d между атомными плоско­стями равно 280 пм. Под углом  = 65° к атомной плоскости наблюда­ется дифракционный максимум первого порядка. Определить длину волны  рентгеновского излучения.

16. На непрозрачную пластину с узкой щелью падает нормально плоская монохроматическая световая волна (=600 нм). Угол отклоне­ния лучей, соответствующих второму дифракционному максимуму,  = 20°. Определить ширину а щели.

17. На дифракционную решетку, содержащую п = 100 штрихов на 1 мм, нормально падает монохроматический свет. Зрительная труба спектрометра наведена на максимум второго порядка. Чтобы навести трубу на другой максимум того же порядка, ее нужно повернуть на угол  =16°. Определить длину волны  света, падающего на ре­шетку.

18. На дифракционную решетку падает нормально монохромати­ческий свет (=410 нм). Угол  между направлениями на максимумы первого и второго порядков равен 2°21^/. Определить число п штрихов на 1 мм дифракционной решетки.

19. Постоянная дифракционной решетки в п = 4 раза больше длины световой волны монохроматического света, нормально падаю­щего на ее поверхность. Определить угол  между двумя первыми симметричными дифракционными максимумами.

20. Расстояние между штрихами дифракционной решетки d = 4 мкм. На решетку падает нормально свет с длиной волны  = 0,58 мкм. Максимум какого наибольшего порядка дает эта решетка?

21. Пластинку кварца толщиной d = 2 мм поместили между па­раллельными николями, в результате чего плоскость поляризации мо­нохроматического света повернулась на угол =53°. Какой наимень­шей толщины d_min следует взять пластинку, чтобы поле зрения поляри­метра стало совершенно темным?

22. Параллельный пучок света переходит из глицерина в стекло так, что пучок, отраженный от границы раздела этих сред, оказывается максимально поляризованным. Определить угол  между падающим и преломленным пучками.

23. Кварцевую пластинку поместили между скрещенными нико­лями. При какой наименьшей толщине d_min кварцевой пластины поле зрения между николями будет максимально просветлено? Постоянная вращения  кварца равна 27 град/мм.

24. При прохождении света через трубку длиной l₁ = 20 см, со­держащую раствор сахара концентрацией C₁ = 10%, плоскость поляри­зации света повернулась на угол ₁ = 13,3°. В другом растворе сахара, налитом в трубку длиной l₂ =15 см, плоскость поляризации поверну­лась на угол ₂ = 5,2°. Определить концентрацию С₂ второго раствора.

25. Пучок света последовательно проходит через два николя, плоскости пропускания которых образуют между собой угол  = 40°. Принимая, что коэффициент поглощения k каждого николя равен 0,15, найти, во сколько раз пучок света, выходящий из второго николя, ос­лаблен по сравнению с пучком, падающим на первый николь.

26. Угол падения  луча на поверхность стекла равен 60°. При этом отраженный пучок света оказался максимально поляризованным. Определить угол ₂^ преломления луча.

27. Угол  между плоскостями пропускания поляроидов равен 50°. Естественный свет, проходя через такую систему, ослабляется в п = 8 раз. Пренебрегая потерей света при отражении, определить коэф­фициент поглощения k света в поляроидах.

28. Пучок света, идущий в стеклянном сосуде с глицерином, от­ражается от дна сосуда. При каком угле  падения отраженный пучок света максимально поляризован?

29. Пучок света переходит из жидкости в стекло. Угол падения  пучка равен 60°, угол преломления ₂^ = 50°. При каком угле падения _в пучок света, отраженный от границы раздела этих сред, будет макси­мально поляризован?

30. Пучок света падает на плоскопараллельную стеклянную пла­стину, нижняя поверхность которой находится в воде. При каком угле падения _в свет, отраженный от границы стекло-вода, будет макси­мально поляризован?

31. Вычислить истинную температуру Т вольфрамовой раскален­ной ленты, если радиационный пирометр показывает температуру T_рад =2,5 кК. Принять, что поглощательная способность для вольфрама не зависит от частоты излучения и равна a_i = 0,35.

32. Черное тело имеет температуру Т₁ = 500 К. Како­ва будет тем­пература Т₂ тела, если в результате нагревания поток излучения увели­чится в п = 5 раз?

33. Температура абсолютно черного тела Т = 2 кК. Определить длину волны _m, на которую приходится максимум энергии излучения, и спектральную плотность энергетической светимости (излучательно­сти) (r_,_T)_mах для этой длины волны.

34. Определить температуру Т и энергетическую светимость (из­лучательность) Re абсолютно черного тела, если максимум энергии излучения приходится на длину волны _m= 600 нм.

35. Из смотрового окошечка печи излучается поток Ф_е = 4 кДж/мин. Определить температуру Т печи, если площадь окошечка S = 8 см².

36. Поток излучения абсолютно черного тела Ф_е = 10 кВт. Мак­симум энергии излучения приходится на длину волны _м=0,8 мкм. Определить площадь S излучающей поверхности.

37. Как и во сколько раз изменится поток излучения абсолютно черного тела, если максимум энергии излуче­ния переместится с крас­ной границы видимого спектра (_m1 = 780 нм) на фиолетовую (_m2= 390 нм)?

38. Определить поглощательную способность а_T серого тела, для которого температура, измеренная радиационным пирометром, T_рад= 1,4 кК, тогда как истинная температура Т тела равна 3,2 кК.

39. Муфельная печь, потребляющая мощность Р = 1 кВт, имеет отверстие площадью S = 100см². Определить долю  мощности, рас­сеиваемой стенками печи, если температура ее внутренней поверхно­сти равна 1 кК.

40. Средняя энергетическая светимость R поверхности Земли равна 0,54 Дж/(см² мин). Какова должна быть температура T поверх­ности Земли, если условно считать, что она излучает как серое тело с коэффициентом черноты a_T = 0,25?

41. Красная граница фотоэффекта для цинка ₀=310 нм. Опреде­лить максимальную кинетическую энергию T_mах фотоэлектронов в электрон-вольтах, если на цинк падает свет с длиной волны  = 200 нм.

42. На поверхность калия падает свет с длиной волны  = 150 нм. Определить максимальную кинетическую энергию T_mах фотоэлек­тронов.

43. Фотон с энергией  = 10 эВ падает на серебряную пластину и вызывает фотоэффект. Определить импульс р, полученный пластиной, если принять, что направления движения фотона и фотоэлектрона лежат на одной прямой, перпендикулярной поверхности пластин.

44. На фотоэлемент с катодом из лития падает свет с длиной волны  = 200 нм. Найти наименьшее значение задерживающей разно­сти потенциалов U_min, которую нужно приложить к фотоэлементу, чтобы прекратить фототок.

45. Какова должна быть длина волны -излучения, падающего на платиновую пластину, чтобы максимальная скорость фотоэлектронов была _mах=3 Мм/с?

46. На металлическую пластину направлен пучок ультрафиолето­вого излучения ( = 0,25мкм). Фототок прекращается при минималь­ной задерживающей раз­ности потенциалов U_min = 0,96 В. Определить работу выхода А электронов из металла.

47. На поверхность металла падает монохроматический свет с длиной волны  = 0,1 мкм. Красная граница фотоэффекта ₀ = 0,3 мкм. Какая доля энергии фотона расходуется на сообщение электрону кине­тической энергии?

48. На металл падает рентгеновское излучение с длиной волны = 1 нм. Пренебрегая работой выхода, определить максимальную скорость _max фотоэлектронов.

49. На металлическую пластину направлен монохроматический пучок света с частотой =7,3 10¹⁴ Гц. Красная граница _о фотоэффекта для данного материала равна 560 нм. Определить максимальную ско­рость _max фотоэлектронов.

50. На цинковую пластину направлен монохроматический пучок света. Фототок прекращается при задерживающей разности потенциа­лов U = 1,5 В. Определить длину волны  света, падающего на пла­стину.

51. Фотон при эффекте Комптона на свободном электроне был рассеян на угол  = /2. Определить импульс р (в МэВ/с), приобретен­ный электроном, если энергия фотона до рассеяния была ₁ = 1,02 МэВ.

52. Рентгеновское излучение ( = 1 нм) рассеивается электро­нами, которые можно считать практически свободными. Определить максимальную длину волны _тax рентгеновского излучения в рассеян­ном пучке.

53. Какая доля энергии фотона приходится при эффекте Комптона на электрон отдачи, если рассеяние фотона происходит на угол  = /2? Энергия фотона до рассеяния ₁ = 0,51 МэВ.

54. Определить максимальное изменение длины волны ()_max при комптоновском рассеянии света на свободных электронах и сво­бодных протонах.

55. Фотон с длиной волны ₁ = 15 пм рассеялся на свободном электроне. Длина волны рассеянного фотона ₂ = 16 пм. Определить угол  рассеяния.

56. Фотон с энергией ₁ = 0,51 МэВ был рассеян при эффекте Комптона на свободном электроне на угол = 180°. Определить кине­тическую энергию Т электрона отдачи.

57. В результате эффекта Комптона фотон с энергией ₁ = 1,02 МэВ рассеян на свободных электронах на угол  = 150°. Определить энергию ₂ рассеянного фотона.

58. Определить угол , на который был рассеян квант с энергией ₁ = 1,53 МэВ при эффекте Комптона, если кинетическая энергия элек­трона отдачи T = 0,51 МэВ.

59. Фотон с энергией ₁ = 0,51 МэВ при рассеянии на свободном электроне потерял половину своей энергии. Определить угол рассея­ния .

60. Определить импульс р_e электрона отдачи, если фотон с энер­гией ₁ = 1,53 МэВ в результате рассеяния на свободном электроне по­терял '/з своей энергии.

61. Определить энергетическую освещенность (облученность) Ее зеркальной поверхности, если давление р, производимое излучением, равно 40 мкПа. Излучение падает нормально к поверхности.

62. Давление р света с длиной волны  = 40 нм, падающего нор­мально на черную поверхность, равно 2 нПа. Определить число N фо­тонов, падающих за время t = 10 с на площадь S=1 мм² этой поверхно­сти.

63. Определить коэффициент отражения р поверхности, если при энергетической освещенности Ее = 120 Вт/м² давление р света на нее оказалось равным 0,5 мкПа.

64. Давление света, производимое на зеркальную поверхность, р = 5 мПа. Определить концентрацию п_о фотонов вблизи поверхности, если длина волны света, падающего на поверхность, = 0,5 мкм.

65. На расстоянии r = 5 м от точечного монохроматического (=0,5 мкм) изотропного источника распо­ложена площадка (S = 8 мм²) перпендикулярно падающим пучкам. Определить число N фотонов, ежесекундно падающих на площадку. Мощность излучения Р=100 Вт.

66. На зеркальную поверхность под углом  = 60° к нормали па­дает пучок монохроматического света (=590 нм). Плотность потока энергии светового пучка  = 1 кВт/м². Определить давление р, произ­водимое светом на зеркальную поверхность.

67. Свет падает нормально на зеркальную поверх­ность, находя­щуюся на расстоянии r=10 см от точеч­ного изотропного излучателя. При какой мощности Р излучателя давление р на зеркальную поверх­ность будет равным 1 мПа?

68. Свет с длиной волны  = 600 нм нормально пада­ет на зеркаль­ную поверхность и производит на нее дав­ление р=4мкПа. Определить число N фотонов, падаю­щих за время t=10 с на площадь S = 1 мм² этой по­верхности.

69. На зеркальную поверхность площадью S = 6 см² падает нор­мально поток излучения Ф_e= 0,8 Вт. Опреде­лить давление р и силу давления F света на эту поверхность.

70. Точечный источник монохроматического ( = 1 нм) излучения находится в центре сферической зачерненной колбы радиусом R = 10 см. Определить световое давление р, производимое на внутреннюю поверхность колбы, если мощность источника Р = 1 кВт.

71. Невозбужденный атом водорода поглощает квант излучения с длиной волны =102,6 нм. Вычислить, пользуясь теорией Бора, радиус r электронной орбиты возбужденного атома водорода.

72. Вычислить по теории Бора радиус r₂ второй стационарной ор­биты и скорость ₂ электрона на этой орбите для атома водорода.

73. Вычислить по теории Бора период Т вращения электрона в атоме водорода, находящегося в возбуж­денном состоянии, определяе­мом главным квантовым числом п = 2.

74. Определить изменение энергии E электрона в атоме водорода при излучении атомом фотона с частотой =6,2810¹⁴ Гц.

75. Во сколько раз изменится период Т вращения электрона в атоме водорода, если при переходе в невоз­бужденное состояние атом излучил фотон с длиной вол­ны =97,5 нм?

76. На сколько изменилась кинетическая энергия электрона в атоме водорода при излучении атомом фото­на с длиной волны =435 нм?

77. В каких пределах  должна лежать длина волн монохромати­ческого света, чтобы при возбуждении ато­мов водорода квантами этого света радиус r_n орбиты электрона увеличился в 16 раз?

78. В однозарядном ионе лития электрон перешел с четвертого энергетического уровня на второй. Опреде­лить длину волны  излуче­ния, испущенного ионом лития.

79. Электрон в атоме водорода находится на третьем энергетиче­ском уровне. Определить кинетическую Т, потенциальную П и полную Е энергию электрона. Ответ выразить в электрон-вольтах.

80. Фотон выбивает из атома водорода, находя­щегося в основном состоянии, электрон с кинетической энергией T=10эВ. Определить энергию  фотона.

81. Вычислить наиболее вероятную дебройлевскую длину волны  молекул азота, содержащихся в воздухе при комнатной температуре.

82. Определить энергию T, которую необходимо дополнительно сообщить электрону, чтобы его дебройлевская длина волны уменьши­лась от ₁=0,2 мм до ₂= 0,1нм.

83. На сколько по отношению к комнатной должна измениться температура идеального газа, чтобы дебройлевская длина волны  его молекул уменьшилась на 20%?

84. Параллельный пучок моноэнергетических электронов падает нормально на диафрагму в виде узкой прямоугольной щели, ширина которой а=0,06 мм. Определить скорость этих электронов, если из­вестно, что на экране, отстоящем от щели на расстоянии l=40 мм, ши­рина центрального дифракционного максимума b = 10 мкм.

85. При каких значениях кинетической энергии Т электрона ошибка в определении дебройлевской длины волны  по нерелятиви­стской формуле не превышает 10%?

86. Из катодной трубки на диафрагму с узкой пря­моугольной ще­лью нормально к плоскости диафрагмы направлен поток моноэнерге­тических электронов. Опре­делить анодное напряжение трубки, если известно, что на экране, отстоящем от щели на расстоянии l=0,5м, ши­рина центрального дифракционного максимума x = 10,0 мкм. Ши­рину b щели принять равной 0,10мм.

87. Протон обладает кинетической энергией T = 1 кэВ. Опреде­лить дополнительную энергию T, кото­рую необходимо ему сообщить для того, чтобы длина волны  де Бройля уменьшилась в три раза.

88. Определить длины волн де Бройля -частицы и протона, про­шедших одинаковую ускоряющую разность потенциалов U = 1 кВ.

89. Электрон обладает кинетической энергией Т = 1,02 МэВ. Во сколько раз изменится длина волны де Бройля, если кинетическая энергия Т электрона уменьшится вдвое?

90. Кинетическая энергия Т электрона равна удвоен­ному значе­нию его энергии покоя (2m₀c²). Вычислить длину волны  де Бройля для такого электрона.

91. Оценить с помощью соотношения неопределенно­стей мини­мальную кинетическую энергию электрона, движущегося внутри сферы радиусом R=0,05нм.

92. Используя соотношение неопределенностей, оце­нить наи­меньшие ошибки  в определении скорости электрона и протона, если координаты центра масс этих частиц могут быть установлены с неопределенностью 1 мкм.

93. Какова должна быть кинетическая энергия Т протона в моно­энергетическом пучке, используемого для исследования структуры с линейными размерами l10^-13 см?

94. Используя соотношение неопределенностей, оце­нить ширину l одномерного потенциального ящика, в котором минимальная энергия электрона E_min=10 эB.

95. Альфа-частица находится в бесконечно глубо­ком, одномер­ном, прямоугольном потенциальном ящике. Используя соотношение неопределенностей, оценить ши­рину l ящика, если известно, что ми­нимальная энергия -частицы Е_min=8МэВ.

96. Среднее время жизни атома в возбужденном состоянии со­ставляет t=10^-8 с. При переходе атома в нормальное состояние испус­кается фотон, средняя длина волны () которого равна 600нм. Оценить ширину , излучаемой спектральной линии, если не происходит ее уширения за счет других процессов.

97. Для приближенной оценки минимальной энергии электрона в атоме водорода можно предположить, что неопределенность r ра­диуса r электронной орбиты и неопределенность р импульса р элек­трона на такой орбите соответственно связаны следующим образом: rr и р р. Используя эти связи, а также соотно­шение неопределен­ностей, найти значение радиуса электронной орбиты, соответствую­щего минимальной энергии электрона в атоме водорода.

98. Моноэнергетический пучок электронов высвечи­вает в центре экрана электронно-лучевой трубки пятно радиусом r  10^-3 см. Пользу­ясь соотношением неопре­деленностей, найти, во сколько раз неопреде­ленность x координаты электрона на экране в направлении, перпен­дикулярном оси трубки, меньше размера r пятна. Длину L электронно-лучевой трубки принять равной 0,50 м, а уско­ряющее электрон напря­жение U — равным 20 кВ.

99. Среднее время жизни t атома в возбужденном состоянии со­ставляет около 10^-8 с. При переходе атома в нормальное состояние ис­пускается фотон, средняя длина волны  которого равна 400 нм. Оце­нить относитель­ную ширину /, излучаемой спектральной линии, если не происходит уширения линии за счет других процессов.

100. Для приближенной оценки минимальной энергии электрона в атоме водорода можно предположить, что неопределенность r ра­диуса r электронной орбиты и неопределенность р импульса р элек­трона на такой орби­те соответственно связаны следующим образом: rr и р р. Используя эти связи, а также соотношение неопределен­ностей, определить минимальное значение энергии T_min электрона в атоме водорода.

101. Частица находится в бесконечно глубоком, одно­мерном, пря­моугольном потенциальном ящике. Найти отношение разности E_n.n+1 соседних энергетических уровней к энергии Еп частицы в трех слу­чаях: 1) п = 2; 2) п = 5; 3) п  .

102. Электрон находится в бесконечно глубоком, од­номерном, прямоугольном потенциальном ящике шириной l=0,1 нм. Определить в электрон-вольтах наименьшую разность энергетических уровней элек­трона.

103. Частица в бесконечно глубоком, одномерном, прямоугольном потенциальном ящике шириной l находит­ся в возбужденном состоянии (n=3). Определить, в каких точках интервала 0<х<l плотность вероят­ности нахождения частицы имеет максимальное и минимальное значе­ния.

104. В прямоугольной потенциальной яме шириной l с абсолютно непроницаемыми стенками (0<х<l) на­ходится частица в основном состоянии. Найти вероят­ность W местонахождения этой частицы в области ¹/₄ l < x < ³/₄ l.

105. Частица в бесконечно глубоком, одномерном, прямоугольном потенциальном ящике находится в основ­ном состоянии. Какова веро­ятность W обнаружения частицы в крайней четверти ящика?

106. Волновая функция, описывающая движение элект­рона в ос­новном состоянии атома водорода, имеет вид , где А – некоторая постоянная; a₀ — первый боровский радиус. Найти для основного состояния атома водорода наиболее вероятное расстоя­ние электрона от ядра.

107. Частица находится в основном состоянии в пря­моугольной яме шириной l с абсолютно непроницаемыми стенками. Во сколько раз отличаются вероятности место­нахождения частицы: W₁ – в крайней трети и W₂ – в край­ней четверти ящика?

108. Волновая функция, описывающая движение элект­рона в ос­новном состоянии атома водорода, имеет вид , где А – некоторая постоянная; a₀ – первый боровский радиус. Найти для основного состояния атома водорода среднее значение F кулонов­ской силы.

109. Электрон находится в бесконечно глубоком, одномерном, прямоугольном потенциальном ящике шири­ной l. В каких точках в интервале 0 < х < l плотности вероятности нахождения электрона на втором и третьем энергетических уровнях одинаковы? Вычислить плотность вероятности для этих точек. Решение пояснить графиком.

110. Волновая функция, описывающая движение электрона в основном состоянии атома водорода, имеет вид , где А – некоторая постоянная; a₀ – первый боровский радиус. Найти для ос­новного состояния атома водорода среднее значение (П) потенциаль­ной энергии.

111. Найти период полураспада T_1/2 радиоактивного изо­топа, если его активность за время t = 10 сут уменьшилась на 24% по сравнению с первоначальной.

112. Определить, какая доля радиоактивного изотопа распадается в течение времени t = 6 сут.

113. Активность А некоторого изотопа за время t = 10 сут уменьшилась на 20%. Определить период полураспада T_1/2 этого изо­топа.

114. Определить массу т изотопа , имеющего актив­ность A = 37 ГБк.

115. Найти среднюю продолжительность жизни  ато­ма ра­диоактивного изотопа кобальта .

116. Счетчик -частиц, установленный вблизи радио­актив­ного изотопа, при первом измерении регистрировал N₁=1400 частиц в минуту, а через время t = 4 ч – только N₂ = 400. Определить период полураспада T_1/2 изотопа.

117. Во сколько раз уменьшится активность изотопа че­рез время t = 20 сут?

118. На сколько процентов уменьшится активность изотопа иридия за время t=15сут?

119. Определить число N ядер, распадающихся в течение времени: 1) t₁ =1 мин; 2) t₂=5 сут, – в радио­активном изотопе фосфора массой т = 1 мг.

120. Из каждого миллиона атомов радиоактивного изотопа каждую секунду распадается 200 атомов. Опре­делить период полурас­пада T_1/2 изотопа.

121. Определить количество теплоты Q, выделяющей­ся при распаде радона активностью А = 3,710¹⁰ Бк за время t = 20 мин. Кине­тическая энергия Т вылетающей из радона -частицы равна 5,5 МэВ.

122. Масса m=1 г урана в равновесии с продуктами его распада выделяет мощность Р = 1,07Х10^-7 Вт. Найти молярную теплоту Qm, выделяемую ураном за среднее время жизни  атомов урана.

123. Определить энергию, необходимую для разделе­ния ядра ²⁰Ne на две -частицы и ядро ¹²С. Энергии связи на один нуклон в ядрах ²⁰Ne, ⁴He и ¹²С равны соответственно 8,03; 7,07 и 7,68 МэВ.

124. В одном акте деления ядра урана ²³⁵U освобождается энергия 200 МэВ. Определить: 1) энергию, выделяющуюся при распаде всех ядер этого изотопа урана массой т = 1 кг; 2) массу каменного угля с удельной теплотой сгорания q = 29,3 МДж/кг, эквивалентную в теп­ловом отношении 1 кг урана ²³⁵U.

125. Мощность Р двигателя атомного судна составляет 15 Мвт, его КПД равен 30%. Определить месяч­ный расход ядерного го­рючего при работе этого дви­гателя.

126. Считая, что в одном акте деления ядра урана ²³⁵U осво­бождается энергия 200 МэВ, определить мас­су т этого изотопа, под­вергшегося делению при взрыве атомной бомбы с тротиловым эквива­лентом 3010⁶ кг, если тепловой эквивалент тротила q равен 4,19 МДж/кг.

127. При делении ядра урана ²³⁵U под действием замедлен­ного нейтрона образовались осколки с массо­выми числами M₁= 90 и M₂ = 143. Определить число нейтронов, вылетевших из ядра в данном акте деления. Определить энергию и скорость каждого из осколков, если они разлетаются в противоположные стороны и их суммарная кинетическая энергия Т равна 160 МэВ.

128. Ядерная реакция ¹⁴N (а, р)¹⁷ О вызвана -частицей, обла­давшей кинетической энергией T_ = 4,2 МэВ. Определить тепло­вой эффект этой реакции, если протон, вылетевший под углом =60° к направлению движения -частицы, получил кинетическую энергию Т = 2. МэВ.

129. Определить тепловые эффекты следующих реак­ций: ⁷Li(p,n)⁷Be и ¹⁶O(d,a)¹⁴N.

130. Определить скорости продуктов реакции ¹⁰В(n,)⁷Li, протекающей в результате взаимодействия тепловых ней­тронов с покоящимися ядрами бора.

131. Объяснить, как изменяется положение химического элемента в таблице Менделеева после α- и β-распадов ядер его атомов.

132. Пользуясь таблицей Менделеева и правилами смеще­ния, определить, в какой элемент превращается ²³³₉₂U после шести α- и трех β-распадов.

133. Ядра радиоактивного изотопа тория ²³²₉₀ Th претерпе­вают последовательно α-распад, два β-распада и α-распад. Определить конечный продукт деления.

134. Радиоактивный изотоп радия ²²⁵₈₈Ra претерпевает че­тыре α-распада и два β-распада. Определить для конечного ядра: 1) зарядовое число Z; 2) массовое число A.

135. Записать α-распад радия ²²⁵₈₈Ra.

136. Записать β-распад магния ²⁷₁₂Mg.

137. Объяснить, почему существование антинейтрино полностью позволяет объяснить все особенности β-распада.

138. Описать основные процессы, происходящие при взаимодействии γ-излучения с веществом.

139. Определить зарядовое число Z и массовое число А частицы, обозначенной буквой X, в символической записи ядерной реакции: 1) ; 2) ; 3) .

140. Записать превращение протона в нейтрон с указанием частиц, которые при этом испускаются. Объяснить, почему это пре­вращение энергетически возможно только для протона, связанного в ядре.

141. Объяснить различие в электрических свойствах метал­лов, диэлектриков и полупроводников с точки зрения зонной теории твердого тела.

142. Объяснить различие между диэлектриками и полупро­водниками с точки зрения зонной теории твердого тела.

143. Объяснить различие между металлами и диэлектри­ками с точки зрения зонной теории твердого тела.

144. Объяснить механизм дырочной проводимости собствен­ных полупроводников.

145. Используя зонную схему, объяснить механизм физиче­ских процессов, происходящих в p – n-переходе.

146. Объяснить, в каком направлении не могут проходить через запирающий слой контакта полупроводников n- и p-типа: 1) сво­бодные электроны; 2) дырки.

147. Германиевый образец нагревают от 0 до 17^о С. Прини­мая ширину запрещенной зоны кремния ΔЕ = 0,72 эВ, определить, во сколько раз возрастает его удельная проводимость.

148. Определить ширину запрещенной зоны собственного полупроводника, если при температурах Т₁ и Т₂ (Т₂ > Т₁) его сопро­тивления соответственно равны R₁ и R₂.

149. В чистый германий введена небольшая примесь мышьяка. Пользуясь Периодической системой элементов Д. И. Менде­леева, определить и объяснить тип проводимости примесного герма­ния.

150. В чистый кремний введена небольшая примесь бора. Пользуясь Периодической системой элементов Д. И. Менделеева, оп­ределить и объяснить тип проводимости примесного кремния.