Лист № 3 Определение момента инерции маховика и нахождение закона движения для звена приведения внутри цикла установившегося движения.

Цель листа: определить методом Виттенбауэра момент инерции маховика для рычажно – шарнирного механизма движущегося с заданной степенью неравномерности хода  при установившемся режиме работы. Подсчитать мощность машины и найти закон движения для звена приведения внутри цикла установившегося неравновесного движения.

Исходные данные ( на примере механизма шарнирного четырехзвенника):

Дана схема механизма, диаграмма нагрузки на коромысло от рабочего органа. Заданы размеры звеньев: l₀, l₁, l₂, l₃ и др.

Заданы также:

n об/мин - частота вращения кривошипа,

 - коэффициент неравномерности хода .

3.1 Определение параметров эквивалентной динамической модели.

1. Выбрать масштаб кинематической схемы М таким образом, чтобы план механизма располагался слева вверху на 1\6 листа А1.

1. Вычертить положения механизма, соответствующие обеим крайним мертвым положениям. За нулевое положение принять начало рабочего хода.

3. Изобразить механизм в 12-ти положениях, соответствующих последовательным поворотам начального звена на угол =/6 в направлении вращения. Перенумеровать все положения механизма, начиная с нулевого

4. Выделить любое из положений механизма, за исключением мертвых, контурной линией. Это положение будет изображать план механизма.

5. Построить планы скоростей механизма в 12-ти положениях из одного центра , полюса p. Принимаем pb =60…90 мм, чтобы все планы расположились на 1/6 листа.

6. Подсчитать приведенный момент инерции J_пр механизма из условия равенства кинетических энергий звена приведения (кривошипа) и всего механизма. Величина приведенного момента инерции J_пр для любого из вычерченных положений может быть определена по формуле

J_пр= m_il_AB²(V_si / V_b)² + J_sil_AB²(_i / V_b)² 

7. Определить массы и моменты инерции звеньев механизма по эмпирическим формулам.

Массы m_i (кг) звеньев считаем пропорцианальными их длинам

m_i=(10….20) l_i ;

массу ползуна, движущегося в неподвижных направляющих, принимать в 8…10 раз больше массы ведущего криворшипа;

массой ползуна, движущейся вдоль подвижной направляющей , пренебречь.

Центр масс кривошипа, шатуна или коромысла располагать на середине длины каждогго звена, если это положение не задано.

Моменты инерции J_si (кгм²) звеньев относительно оси, проходящей через центр масс и перпендикулярной к плоскости движения определяем по эмпирической формуле

J_si= (0,1……0,125) l_i² m_i

На основе общего уравнения для J_пр необходимо вывести формулу приведенного момента инерции для своего механизма ( в нашем примере для механизма шарнирного четырехзвенника) заменив отношения скоростей соответствующими отрезками плана скоростей.

J_пр=J_s1+l_AS1²m₁+J_S2(l_AB/l_BC)²(bc/pb)²+l_AB²m₂(ps₂/pb)²+

+J_S3(l_AB/l_CD)²(pc/pb)²+l_AB²m₃(ps₃/pb)²

Подсчет по этой формуле величин приведенного момента инерции проведем в табличном виде. Для этого составим таблицу в которую будем вносить различные компоненты ( слагаемые и сомножители) величины приведенного момента инерции механизма в зависимости от положения начального звена для всех вычерченных положений механизма. В нее внесем все исходные данные, каждое слагаемое и результаты расчета. Отрезки pb, pc и другие из планов скоростей замеряем и вносим в таблицу 3.1 .

Таблица 3.1

			Положения механизма
			0	1	2	3	……	12
1	JS1+lAS12m1	кгм2	постоянная величина
2	JS2(lAB : lBC)2	кгм2	постоянная величина
3	bc	мм
4	pb	мм
5	bc:pb
6	JS2(lAB : lBC)2 (bc:pb)2	кгм2
7	lAB2m2	кгм2	постоянная величина
8	ps2	мм
9	ps2:pb
10	lAB2 m2(ps2:pb)2	кгм2
11	JS3(lAB : lDC)2	кгм2	постоянная величина
12	pc	мм
13	pc:pb
14	JS3(lAB : lDC)2(pc:pb)2	кгм2
15	lAB2m3	кгм2	постоянная величина
16	ps3	мм
17	ps3:pb
18	lAB2m3(ps3:pb)2	кгм2
19	Jпр	кгм2

7. На листе построить график J_пр() для полного оборота начального звена, сохраняя нумерацию положений механизма. Масштабный коэффициент по оси  (угол поворота начального звена)

_=2/ = радиан/мм

Определить масштабный коэффициент по оси приведенного момента инерции J_пр

_J= кгм²/мм

7. Построить диаграмму заданной внешней нагрузки, т.е. в нашем примере это момента сопротивления на третье звено.

M_max=l_DCP_max=

На диаграмме отмечаем положения выходного ведомого звена механизма и в каждом положении находим величину момента.

7. Подсчитать приведенный момент М_{пр сс} сил сопротивления из основания, что для данного мгновенного положения механизма мощность приводимой заданной внешней нагрузки равна мощности приведенного момента сил.

Приведенный момент внешего активного момента M₃ определятся по формуле

M_пр=M₃ω₃/ω₁.

При приведении внешней активной силы P₃имеем

M_пр=l_ABP₃V₃/V_B.

При этом необходимо учитывать, что если внешние момент или сила в данный момент будут движущими, то приведенный момент будет положительным. Если приводимые силовые факторы будут силами сопротивления, то приведенный момент сопротивления будет отрицательным. Рекомендуется расчет провести в табличной форме и в таблице для приведенного момента сил M_пр необходимо привести все величины и результаты для всех расчетных положений.

Например, приведенный момент сил M_{пр сс} для кривошипно-коромыслового механизма вычисляется по формуле

M_{пр сс}=М₃₃/₁=M₃(l_AB/l_DC)(V_CD/V_b)= M₃(l_AB/l_DC)(pc/pb)

Полученные данные при расчете занести в таблицу 3.2

Таблица 3.2

			Положения механизма
			0	1	2	3	…….	12
1	M3	Нм
2	lAB : lDC		постоянная величина
3	pb	мм
4	pc	мм
5	Mпр сс	Нм

10. Построить график М_пр() для полного цикла работы механизма . Дать нумерацию положений механизма. Подсчитать масштабы коэффициенты по координатным осям  и М_пр

_= рад/мм

_{Мпр= Нм/мм}

11. Методом графического интегрирования графика М_пр. построить график работ приведенного момента сил для всего цикла установившегося движения. Полюсное расстояние принимаем Н_м=

Подсчитаем масштаб _А

_А= Н_м _Mпр_= Дж/мм

12. Принять, что неизвестный момент сил М_н, действующий на начальное звено механизма, постоянен при установившемся неравновесном движении. Если заданная внешняя нагрузка является движущей, то неизвестный момент М_н будет моментом сопротивления. Если же заданная внешняя нагрузка представляет силу или момент сопротивления, то неизвестный момент М_н будет являться движущим. В нашем случае М_н- движущий момент. При допущении что М_н= const., работа неизвестного момента будет прямо пропорциональна углу поворота начального звена А=М_н, а так как за цикл установившегося неравновесного движения разность работы приводимой нагрузки и и работа неизвестного момента равна нулю, то можно соединить прямой линией начало и конец графика А_н(). Эту прямую отобразим относительно оси абсцисс. Это будет график работы неизвестного момента сил внутри цикла работы..

13.Методом графического дифференцирования зависимости А_н() найти величину неизвестного момента сил М_н

М_н=

14.Воспользоваться графиками А_{дв с} и А_{сс с} и построить в новых координатных осях график избыточной работы А_изб=А_дв-А_сс за весь цикл установившегося неравновесного движения механизма.

_Аизб= Дж/мм

15.Потроить диаграмму Виттенбауэра в совмещенных координатах, то есть график зависимости избыточной работы от приведенного момента инерции механизма А_изб=А_изб(Jпр) Для этого необходимо снести соответствующие точки с графиков А_изб и Jпр, сохраняя масштабы _Аи _J.

3.2 Определение момента инерции маховика

16. Посчитать максимальную и минимальную угловую скорость начального звена внутри цикла установившегося неравновесного движения

_ср=n/30=

_max=_ср(1+/2)=

_min=_ср(1-/2)=

17. Подсчитываем тангенсы углов наклона касательных к кривой Виттенбауэра с осью приведенного момента инерции

tg_max=(_J _max²)/2_Aизб= _max =

tg_min=(_J _min²)/2_Aизб= _min=

18.Провести касательные линии сверху и снизу к замкнутой кривой на графике энергия –масса (кривая Виттенбауэра) соответственно под углами _mах и _min.Определим длину отрезка ab, отсекаемого этими касательными на оси ординат.

19. Подсчитываем момент инерции маховика.

J_max=_Aизб*ab//_ср²=

20.Мощность машины определяется по формуле

N=M_н*_ср=