Пример 6

Проверить прочность сечений колонны рамно-связевого каркаса с рабочей арматурой, выполненной в двух вариантах, для одинаковой нагрузки и условий работы и сопоставить расход стали на армирование.

I вариант – продольная арматура – 8 стержней диаметром 25 мм класса Ат500с (ГОСТ 10884-94), поперечная арматура – двойные вязаные хомуты из катанки диаметром 8 мм класса А-240 с шагом 20 см по высоте. Площадь сечения одного стержня продольной арматуры м2, Rs=450 МПа, Rs,ser=500 МПа, Rsc=400 МПа, Es=

II вариант – продольная арматура 4 стержня диаметром 25 мм класса Ат1000. Поперечная арматура – сварные сетки из стержней диаметром 8 мм класса Ат500с по 5 стержней в каждом направлении, шаг сеток по высоте 10 см.

В обоих случаях высота этажа – 3,0 м, расчетная длина колонны м. Сечение колонны 0,4 х 0,4 м. Бетон класса В30 (R_b=17 МПа, R_b,ser=22 МПа, E_b= ). Полное продольное усилие от расчетного сочетания нагрузок по I предельному состоянию составляет N_I=3,80 МН, N_II=3,20 МН – по II группе предельных состояний. Соотношение между усилиями M_I (от постоянной и длительной нагрузки) и М (от полной нагрузки) составляет M_I/М = 0,75.

Расчет сечения колонны по I варианту армирования

Рис.П5. Сечение колонны с рабочей арматурой класса Ат500С

1. Гибкость колонны. Радиус инерции поперечного сечения

и .

Расчет выполняется по недеформированной схеме с учетом влияния прогиба на прочность колонны.

2. Геометрические характеристики и коэффициенты

м.

Момент инерции сечения колонны

м⁴.

Момент инерции сечения продольной арматуры:

Момент инерции бетонной части сечения колонны:

коэффициент , но не менее принято

Коэффициент, учитывающий влияние длительного действия нагрузки

3. Условная критическая сила

= 39,4МН.

4. Коэффициент учета влияния прогиба на эксцентриситет продольного усилия

5. Эксцентриситет продольной силы N относительно центра тяжести сечения арматуры наиболее удаленной от точки приложения силы N:

0,16 м.

6. Момент продольной силы N_I = 3,80 МН относительно той же оси

7. Характеристика сжатой зоны бетона:

8. Высота сжатой зоны х и напряжения в стержнях продольной арматуры могут быть определены из совместного решения уравнений(*):

(*)

обозначим и

Стержни, напряжения в которых в предельном состоянии достигают значений могут находиться в пределах части сечения, ограниченной осью u:

Это означает, что все (n_c=8) стержни сжаты.

Из уравнений (*) высота сжатой зоны определится:

(**)

здесь

б, а м.

9. Проверка напряжений по формуле

где

Для ряда 1

Для ряда 2

Таким образом, в ряду 1 напряжения не достигли предельных R_sc при сжатии. Это означает, что полностью сжаты n_c=5 стержней, а в остальных n_s–n_c=8–5=3 стержнях напряжения не достигают предельных R_sc.

10. Определяется уточненное значение х и напряжений в арматуре

м.

Подставив уточненные значения S_s и D в формулу (**) п.8, получим:

11. Напряжения в стержнях продольной арматуры:

Для ряда 1

Для ряда 2

Для ряда 3

12. Момент, воспринимаемый сечением колонны относительно центра тяжести сечения арматуры 1 ряда, равен:

Несущая способность колонны обеспечена.

13. Расход стали на 1 м.высоты колонны по I варианту армирования:

- продольная – 8 стержней диаметром 25 мм 8х1х3,85=30,8 (кг/м);

- поперечная из катанки диаметром 8 мм, на 1 пог.м. колонны 5 хомутов по 1,72 м и 5 хомутов по 1,22 м

Всего расход стали 36,5 кг/пог.м. колонны.

Расчет сечения колонны по II варианту армирования

Рис.П6 Сечение колонны с рабочей арматурой класса Ат1000

Площадь сечения одного стержня продольной арматуры

а_s1=4,9110^-4м², (

).

Площадь сечения одного стержня сварных сеток

а_s2=5,0310^-5м²,( ).

Случайный эксцентриситет составляет

Стадия I. Расчет прочности колонны c косвенным армированием по I предельному состоянию заключается в проверке прочности ядра колонны, в пределах площади плана сварных сеток b_c=h_c=0,35 м.

1. Радиус инерции

0,35·0,289 = 0,101 м.

Гибкость колонны

Расчет можно вести по недеформированной схеме с учетом влияния прогиба на прочность колонны.

2. Момент инерции ядра сечения колонны

Момент инерции сечения продольной арматуры:

Момент инерции бетонной части ядра колонны:

но не менее

Коэффициент, учитывающий работу колонны не всем сечением

Коэффициент длительного действия нагрузки:

3. Условная критическая сила:

4. Коэффициент учета влияния прогиба на эксцентриситет продольного усилия:

5. Эксцентриситет продольной силы N относительно центра тяжести арматуры наиболее удаленной от точки ее приложения:

м.

6. Момент продольной силы N_I =3,80 МН относительно той же оси:

7. Расчетное сопротивление бетона сжатию с учетом влияния косвенного армирования:

где: R_b=17 МПа; R_s,xy=450 МПа;

n_x=n_y=5 стержней; м; S=0,10м.

Коэффициент эффективности косвенного армирования

где ,

8. Расчетное сопротивление сжатию продольной арматуры с учетом влияния косвенного армирования:

Здесь: а

принимаем

9. Характеристика  сжатой зоны бетона

Здесь: Принято

10. Предельное напряжение в высокопрочной сжатой арматуре при наличии косвенного армирования , но не более 1200 МПа для стали класса Ат1000.

11. Высота сжатой зоны х_с и напряжения в продольной арматуре определяются из совместного решения уравнений

обозначим и , тогда (2*)

Совместное решение (1) и (2*) позволяет получить квадратное уравнение:

(3)

Здесь:

Обозначив уравнение (3) можно переписать в виде:

(3*)

При подсчете величины D следует различать более и менее сжатые (или сжатые и растянутые) стержни. Часть сечения, в которой расположены наиболее сжатые стержни n_c , отделена от остальной части сечения границей на расстоянии u_c от наиболее сжатой грани:

Это означает, что два верхних стержня (уровня 2-2) наиболее сжаты – n_c=2, а два стержня уровня 1-1 (см.рис.П.6) n_s–n_c=2 – менее сжаты (и напряжения в последних не достигают значений R_sc).С учетом этого, значение D может быть записано в виде:

Для определения S_s учитываются только менее сжатые (или растянутые) стержни ряда 1.

Решая уравнение (3*), получаем:

=,285м;

Напряжения в рабочей арматуре на предельной стадии работы колонны под нагрузкой составят:

Таким образом:

12. Момент, воспринимаемый сечением колонны относительно ряда 1 (центр тяжести растянутой арматуры):

Стадия 2. Проверка прочности защитного слоя колонны производится при действии усилий от расчетного сочетания нагрузок II группы предельных состояний N_II = 3,20 МН.

В расчет вводится все сечение колонны.

13.Геометрические характеристики и коэффициенты

но не менее

14. Условная критическая сила:

15. Эксцентриситет относительно центра тяжести сечения арматуры, наиболее удаленной от точки приложения N:

16. Момент продольной силы N_II относительно той же оси:

17. Характеристика сжатой зоны бетона:

18. Стержни, напряжения в которых к моменту исчерпания несущей способности колонной достигают значений находятся в пределах части сечения, ограниченной осью на расстоянии u от наиболее сжатой грани:

Это означает, что все стержни должны быть сжаты (n_c =4)

19. Высота сжатой зоны x и напряжения могут быть определены из решения системы уравнений:

где: 400 МПа, и с учетом

можно записать:

Высота сжатой зоны определяется:

где:

Напряжения в стержнях рабочей арматуры:

ряд 1

ряд 2

Таким образом, в стержнях ряда 1 напряжения не достигли величины R_sc, значение u не соответствует принятому выше в п.18 и требуется перерасчет, поскольку n_c=2 (напряжения достигли R_sc), и n_s–n_c=2 (остальные).

20. Значения x и требуется уточнить. В этом случае

= = 0,193 м

Уточненные напряжения в рабочей арматуре:

ряда 1 >-400 МПа,

ряда 2 <-400МПа.

Окончательные напряжения:

21. Момент, воспринимаемый сечением колонны относительно центра тяжести напряженной арматуры (ряд 1):

Прочность защитного слоя колонны обеспечена.

Выполненный расчет показывает, что колонна по II варианту армирования имеет заметное превышение прочностных характеристик ее сечений над расчетными усилиями от внешних воздействий. В таком случае в колонне по II варианту можно уменьшить количество рабочей арматуры и произвести перерасчет.

22. Расход стали на 1 м.высоты колонны по принятому II варианту армирования:

- продольная- 4 стержня диаметром 25 мм

4 х1 х 3,85 = 15,4 (кг/пог.м.);

- расход на 1 сварную сетку:

108 мм l=0,36 м - 10 х 0,36 х 0,395 = 1,43 (кг);

количество сеток на 1 пог.м: 10 штук

Всего косвенного армирования 1,43х10=14,3 (кг/пог.м.)

Всего арматурной стали на 1 пог.м. колонны составляет 15,4+14,3=29,7 кг.

Сокращение расхода стали относительно колонны варианта I составляет: . При перерасчете колонны по II варианту с учетом сказанного в п. 21 экономия стали на армирование колонны может быть дополнительно увеличена.