Пример 5

Проверить прочность сечений колонны рамно-связевого каркаса под высокие расчетные нагрузки. Колонна содержит продольную арматуру из высокопрочной стали класса Ат-1000 ГОСТ 10884-94 и косвенное армирование в виде сварных сеток из стали класса Ат-500С, установленных равномерно по высоте колонны (в соответствии со СНиП 2.03.01-84*). Колонна может быть выполнена из монолитного или сборного железобетона.

Расчет выполняется по методике СНиП 2.03.01-84*.

Рис.П.4. Сечение колонны с косвенным армированием

Исходные данные: сечение колонны 40 х 40 см. Бетон класса В40 (R_b=22,0 МПа, R_b,ser=29,0 МПа, E_b=36 10³ МПа). Продольная арматура – 12 стержней диаметром 25 мм класса Ат-1000. Площадь сечения одного стержня а_s1=4,9110^-4м² (R_s=815 МПа, R_s,ser=980 МПа, R_sc=400 МПа, E_s=1910⁴ МПа). Поперечная арматура – сварные сетки из стержней диаметром 10 мм класса А500с по пять стержней в каждом направлении. Площадь сечения одного стержня а_s2=7,8510^-5м². Расстояние между крайними стержнями сетки (по осям) – 35 см, шаг сеток по высоте колонны S=10 см. (R_s,xy = 450 МПа, R_s,ser = 500 МПа, R_sc = =400 МПа, E_s=2010⁴ МПа).

Полное продольное усилие от расчетного сочетания нагрузок по I группе предельных состояний N_I = 6,86 МН (700 т.с.).

То же по II группе предельных состояний N_II = 5,68 МН (580 т.с.).

Высота этажа 5,0 м, расчетная длина колонны l₀ = 3,6 м.

Соотношение между усилиями M_l (от постоянной и длительной нагрузки) и М (от полной нагрузки) составляет

Расчет А. Прочность сечения колонны.

1. Расчетное значение случайного эксцентриситета продольного усилия N составляет

е₀= b==1,3310^-2м.

Расчет ведется по недеформированной схеме с учетом влияния прогиба на прочность колонны.

2. Расчет прочности сечения колонны по I предельному состоянию заключается в проверке прочности ядра колонны в пределах части сечения, ограниченной площадью плана сварных сеток

h_c=b_c=0,35м, h_01c=0,328м, h_02c=0,270м, h_03c=8,010^-2м,

h_04c=a_c=2,210^-2 м, (см.рис.П.4).

3. Геометрические характеристики.

- Радиус инерции ядра колонны:

- Гибкость колонны (по ядру):

- Момент инерции сечения ядра колонны

- Момент инерции сечения продольной арматуры:

Момент инерции бетонной части сечения ядра:

4. Расчет коэффициентов

но не менее

где R_b в МПа.

принимается

Для дальнейшего расчета принято

Коэффициент, учитывающий работу колонны частью сечения:

.

Коэффициент, учитывающий влияние длительного действия нагрузки на прогиб колонны в предельном состоянии:

Условная критическая сила для ядра колонны:

= 11,907 МН.

Коэффициент учета влияния прогиба на эксцентриситет продольного усилия:

5. Эксцентриситет продольной силы N относительно центра тяжести арматуры, наиболее удаленной от точки приложения силы N:

6. Момент продольной силы N_р =6,86 МН относительно той же оси:

7. Расчетное сопротивление бетона сжатию в ядре колонны с учетом влияния косвенного армирования:

где: n_x=n_y=5

Коэффициент объемного армирования:

Коэффициент эффективности косвенного армирования

где

8. Расчетное сопротивление сжатию R_sc,red продольной высокопрочной арматуры:

где: в котором

принимаем =1,6.

9. Характеристика  сжатой зоны бетона в сечении колонны

Здесь: =0,85 для тяжелого бетона, R_b=22 МПа,

Принято ₂ = 0,15.

10. Предельное напряжение в высокопрочной сжатой арматуре при наличии косвенного армирования

_sc,u=(2+8,5)E_s10^-3, но не более 1200 МПа (для стали класса А-YI).

11. Высота сжатой зоны х_с в пределах ядра сечения колонны и напряжения _si в продольной арматуре могут быть определены из совместного решения уравнений:

Обозначив , тогда вместо уравнения (2) можно записать: (2*)

Совместное решение уравнений (1) и (2*) позволяет получить квадратное уравнение:

Здесь:

Обозначив тогда:

(**).

Решение уравнения (**):

здесь

R_b,red=40,5 МПа; _s=4,9110^-4; =0,824; b_c=0,35 м.

Значения S_s и D определяют из условия, что часть n_c продольных стержней из общего количества n_s расположена в сжатой зоне при величине напряжений в них _ai=R_c,red , а остальные стержни n_s-n_c менее напряжены или даже могут быть растянуты. Часть сечения, в которой расположены наиболее сжатые стержни n_c , отделена от остальной части сечения границей, расположенной на расстоянии и_с от наиболее сжатой грани (см.рис.П.4):

Таким образом, сжатыми являются стержни рядов 2,3 и 4, всего 8 стержней, остальные n_s-n_c=4 стержня крайнего ряда 1 менее напряжены. Значение D в таком случае записывается в виде:

-0,39 м.

Для определения S_s учитываются стержни ряда 1 (n_s-n_c):

Проверка напряжений в рабочей арматуре колонны в предельном состоянии

- по ряду 1 (см.рис.П4):

(растяжение);

- по ряду 2

(сжатие)

Таким образом:

12. Момент, воспринимаемый сечением колонны (относительно ряда 1):

(см.п.6 настоящего примера)

Прочность сечения обеспечена.

Б. Трещиностойкость защитного слоя.

1. Проверка трещиностойкости защитного слоя колонны осуществляется при действии усилий от расчетных нагрузок II группы предельных состояний. N_II = 580 т.с.(5,68 МН), вводя в расчет все сечение колонны. h=b=0,40 м (см.рис.П.4)

2. Геометрические характеристики:

;

3. Расчетные параметры колонны

принято для дальнейшего расчета

4. Эксцентриситет продольной силы N_II:

5. Момент продольной силы N_II в полном сечении колонны:

N_IIe=56760,171=970,6 кНм.

6. Характеристика сечения, требуемая для расчета:

=0,85-0,006R_b,ser=0,85-0,00629=0,676

7. Высота сжатой зоны X и напряжения _si определяются из совместного решения уравнений:

(***)

400МПа, а

8. Стержни, напряжения в которых к моменту исчерпания несущей способности колонной достигают значений могут находиться в пределах части сечения, ограниченной осью u:

Это означает, что все стержни колонны должны быть сжаты (n_c=12).

Полагая ,что , высота сжатой зоны из уравнений (***) определится:

здесь: В = 1037,7;

Проверка напряжений по формуле:

где В = 1037,7;

Для ряда 1: h₀₁ = 0,353 м

Для ряда 2: h₀₂ = 0,295 м

Для ряда 3: h₀₃ = 0,105 м

Таким образом, напряжения в арматуре рядов 1 и 2 не достигли предельных значений и только в 3 и4 рядах

9. Поэтому требуется произвести перерасчет, приняв за основу полученные данные, что к предельному состоянию только в рядах 3 и 4 напряжения достигают предельных значений. . Таким образом, полностью сжаты стержни n_c=6; остальные менее сжаты n_s-n_c=6.

Тогда

0,132

Проверка напряжений в арматуре (см.рис.П.4):

Ряд 1: h₀₁ = 0,353 м

Ряд 2: h₀₂ = 0,295 м

Ряд 3: h₀₃ = 0,105 м

Ряд 4: (без расчета).

Таким образом, напряжения в арматуре соответствуют принятым в п.9 расчета при определении высоты сжатой зоны. Следовательно:

10. Момент, воспринимаемый сечением колонны относительно центра тяжести ряда 1 арматуры:

Прочность защитного слоя колонны обеспечена.