8. На интервале (0,1) наудачу берутся три точки , , . Требуется определить вероятность того, что скалярное произведение вектора на вектор будет меньше единицы.

9. При передаче сообщения вероятность искажения одного знака равна 0,01. Определить вероятность того, что сообщение из 10 знаков содержит ровно три искажения.

10. Корректура книги объёмом в 500 страниц имеет 100 опечаток. Определить вероятность того, что на случайно выбранной странице окажется: не более трёх; ни одной опечатки.

11. В жилом доме имеется 6000 ламп, вероятность включения каждой из них в вечернее время равна 0,5. Найти вероятность того, что число одновременно включённых ламп будет заключено между 2800 и 3200.

12. В лифт пятиэтажного дома на первом этаже вошли три человека. Каждый из них с одинаковой вероятностью может выйти на любом этаже, начиная со второго. Дискретная случайная величина - число пассажиров, вышедших на четвёртом этаже. Найти закон распределения, числовые характеристики, функцию распределения и построить её график.

13. Плотность вероятности некоторой случайной величины задана следующим образом:

Найти коэффициент А, функцию распределения, числовые характеристики и вероятность попадания случайной величины в интервал [-1, 1]. Построить графики р(x) и F(x)..

10. Стрельба ведётся из точки О вдоль прямой ОХ. Средняя дальность полёта снаряда равна L. Предполагая, что дальность полёта распределена по нормальному закону со среднеквадратическим отклонением 80 м, найти вероятность того, что снаряд даст перелёт от 120 до 160 м.

Вариант 5.

1. Паниковский выкрал из квартиры гражданина Корейко 30гирь, среди которых 10 золотых и 20 обычных. Шура Балаганов распилил 5 взятых наудачу гирь. Какова вероятность того, что среди рас­пиленных гирь ровно две золотые?

2. На прием к доктору Пилюлькину пришли 15 больных. Шесте­рым из них доктор Пилюлъкин поставил градусники, остальным дал касторки. Какова вероятность того, что в группе из 6 случайно выбран­ных больных ровно одному был поставлен градусник?

3. Сошедший с ума Герман говорит только четыре слова: трой­ка, семерка, туз, дама, причем произносит эти слова с вероятностями соответственно 0,3; 0,4; 0,2 и 0,1. Германн произнес три слова. Какова вероятность того, что слово "туз" было произнесено ровно два раза?

4. Незнайка играет на трубе поочередно под окнами трех до­мов. Если жильцам нравится, как играет Незнайка, его хвалят, в противном случае прогоняют. Незнайкина музыка может понравиться жильцам указанных домов с вероятностями соответственно р1= 0,1, р2 = 0,05, р3 = 0,2. Какова вероятность того, что Незнайку похвалят не менее двух раз?

5. Тане с Ваней акула Каракула нипочем. Они с равной вероят­ностью могут стукнуть ее кулаком, каблуком или кирпичом. От удара кулаком акула тонет с вероятностью 0,2, от удара каблуком — с вероятностью 0,3, от удара кирпичом — с вероятностью 0,8. Известно, что акула утонула. Какова апостериорная вероятность того, что Таня с Ваней стукнули акулу кирпичом?

6. У Внучки два сундука с платьями, по десять платьев в каждом сундуке: в первом сундуке 4 зеленых и 6 красных платьев, во втором — 5 зеленых и 5 красных. Пока росла репка. Бабка взяла одно из платьев из первого сундука и дала поносить соседской Внучке. Тут репка выро­сла большая-пребольшая, и стали Дед с Бабкой звать Внучку. Внучка надевает первое попавшееся платье из случайно выбранного сундука и идет тянуть репку. Какова вероятность того, что Внучка будет тянуть репку в красном платье?

7. На интервале (0,1) наудачу берутся две точки и . Какова вероятность того, что выполняется соотношение ?