Дослідження системи з пропорційно-диференціальним (ПД-) регулятором
Загальний вид передавальної функції регулятора
де
сек
сек
а коефіцієнт
повинен бути вибраний в процесі
проектування відповідно до вимог до
системи.
4.1 Регулятор, що забезпечує перерегулювання 10%
Для забезпечення перерегулювання 10% потрібно вибрати
Перехідна функція скоректованої замкнутої системи
Час перехідного процесу
сек
Запаси стійкості: по амплітуді 15.9 дБ, по фазі 60.2 градусів.
Порівняно з П-регулятором, використання ПД-регулятора дозволяє .
4.2 Регулятор, що забезпечує найкоротший перехідний процес
Для забезпечення мінімального часу перехідного процесу потрібно вибрати
Перехідна функція скоректованої замкнутої системи
Час перехідного процесу
сек
Запаси стійкості: по амплітуді 18.4 дБ, по фазі 67.3 градуса.
Передавальна функція замкнутої системи
0.025771 (s+0.05208) (s+0.1667)
-------------------------------------------------------------
(s+0.9892) (s+0.5459) (s+0.04826) (s^2 + 0.1382s + 0.008584)
Порядок передавальної функції дорівнює 5, тому що .
Полюси передавальної функції
-0.9892
-0.5459
-0.0691 + 0.0617i
-0.0691 - 0.0617i
-0.0483
Близькість полюсів до уявної осі означає, що . При цьому запас стійкості .
Коефіцієнт посилення системи в сталому режимі рівний . Це пояснюється тим, що .
При постійному сигналу стала помилка ., тому що .
При лінійно зростаючому сигналі стала помилка ., тому що .
При використанні датчика, що описується моделлю коефіцієнт посилення в сталому режимі буде рівний ., тому що .
Отримана система є астатичною, тобто, відстежує без помилки постійний вхідний сигнал. Це визначається тим, що .
При лінійно зростаючому сигналі .
Передавальна функція замкнутої системи від входу до сигналу управління
13.5168 s (s+0.05208) (s+0.05495) (s+0.1667) (s+0.5)
-------------------------------------------------------------
(s+0.9892) (s+0.5459) (s+0.04826) (s^2 + 0.1382s + 0.008584)
Зміна сигналу управління при одиничному ступінчастому вхідному сигналі
Сигнал управління прагне до нуля, тому що .
1 В іноземній літературі ЛАФЧХ називають діаграмою Боде.
2 LTI = Linear Time-Invariant, лінійна стаціонарна система.
3 За замовчуванням Matlab час перехідного процесу визначається для 2%-ного відхилення від усталеного значення.