7. Графическое представление равномерного движения.

Т ак как при равномерном движении скорость тела не изменяется с течением времени и в естественной системе координат является положительной величиной, то графиком зависимости скорости от времени будет являться прямая, параллельная оси времени и лежащая в первой четверти.

Т ак как путь, пройденный телом при его равномерном движении, есть произведение скорости движения тела на время движения, то пройденный телом путь Δs численно равен площади фигуры A, ограниченной графиком зависимости скорости тела от времени, осью времени и перпендикулярами, восстановленными из точек, соответствующих началу и концу наблюдения.

В этом состоит геометрический смысл пути. Записывают .

Таким образом, зная график зависимости скорости от времени при равномерном движении, можно определить:

• скорость движения тела;

• путь, пройденный телом за время t.

Т ак как при равномерном движении координата тела изменяется с течением времени согласно формуле s = s₀ + υ·t, то графиком зависимости координаты тела от времени при его равномерном движении является прямая.

Примечание: График зависимости координаты тела от времени называют графиком движения тела.

Таким образом, зная график движения тела, можно определить:

• координату тела в любой момент времени s;

• скорость движения тела (по формуле ). Заметим, что чем больше скорость, тем больше угол между графиком зависимости s=s(t) и осью времени.

• путь, пройденный телом за определенный промежуток времени (по формуле Δs = s₂ – s₁ или Δs = s – s₀, где s₁, s₀ – естественная координата в момент времени t₁, t₀; s₂, s – естественная координата в момент времени t₂, t; Δs – путь, пройденный телом за промежуток времени Δt).

Т ак как при равномерном движении пройденный путь изменяется с течением времени согласно формуле s = t, то графиком зависимости пути от времени при равномерном движении является прямая, проходящая через начало координат и лежащая в первой четверти.

Таким образом, зная график зависимости пути от времени при равномерном движении, можно определить:

• скорость движения тела (по формуле );

• путь, пройденный телом за время t.

8. Неравномерное движение. А) Средняя скорость.

При неравномерном движении мгновенная скорость тела изменяется с течением времени. Поэтому для описания неравномерного движения используют понятие средней скорости ( ).

Согласно определения, среднюю скорость находят по формуле:

()

Таким образом, средняя скорость при неравномерном движении равна скорости такого равномерного движения, при котором тело прошло бы тот же путь за такой же промежуток времени.

Зная среднюю скорость при неравномерном движении тела, нельзя определить положение тела в любой момент времени, а можно определить только его положение в конце участка пути, на котором определена средняя скорость (смотри формулу ()).

Из формулы () следует, что .

Если часы запустить в момент начала наблюдения, то .

Если мы хотим определить положение тела, когда оно находится вне промежутка с известной средней скоростью, мы должны определить новое значение средней скорости для участка, конечной точкой которого является данное положение тела.

Таким образом, чем точнее мы хотим определить положение тела, тем на большем количестве, как можно меньших, участков, мы должны определить среднюю скорость.

Средняя скорость на участке, размеры которого настолько малы, что его можно считать точкой, называется скоростью в точке или мгновенной скоростью, т. к. время прохождения этого участка, ввиду его малости, можно назвать мгновением.

При равномерном движении мгновенная скорость остается постоянной, а при неравномерном – меняется.