Экономическая рентабельность предприятия за 1993  2003 гг., %

	1993	1994	1995	1996	1997	1998	1999	2000	2001	2002	2003
Экономическая рентабельность предприятия	7	16	16	4	13	15	15	8	12	20	?

Вначале по формуле (1) рассчитаем частоту (вероятность) возникновения события. Например, экономическая рентабельность предприятия в размере 7% за десять лет имела место лишь 1 раз, частота возникновения события (F₁) равна 0,1 (1:10), рентабельность в размере 16% была достигнута 2 раза, следовательно, F₂ = 0,2 (2:10) и т.д. Затем рассчитаем по формуле (2) среднее ожидаемое значение события (в нашем примере среднеэкономическую рентабельность).

к = 1% * 0,1 + 16% * 0,2 + 4% * 0,1 + 13% * 0,1 + 15% * 0,2 + 8% *0,1 +

+ 12% * 0,1 + 20% * 0,1 = 12,6%.

И, наконец, рассчитаем дисперсию по следующей формуле:

Дисперсия = *F , (3)

Дисперсия рассчитывается как произведение суммы квадратов разниц между фактическим и средним ожидаемым значением события на соответствующие вероятности.

Расчет дисперсии

Фактическое значение, R	Вероятность, F	Среднее ожидаемое значение,	Фактическое значение – среднее ожидаемое, R-k	Дисперсия (R-k)2 *F
7	0,1	7*0,1=0,7	7-12,6= -5,6	-5,62 * 0,1=3,1
16	0,2	16*0,2=3,2	16-12,6= 3,4	3,42 * 0,2=2,3
4	0,1	4*0,1=0,4	4-12,6= -8,6	-8,62 * 0,1=7,4
13	0,1	13*0,1=1,3	13-12,6= 0,4	0,42 * 0,1=0,01
15	0,2	15*0,2=3,0	15-12,6= 2,4	2,42 * 0,2=1,2
8	0,1	8*0,1=0,8	8-12,6= -4,6	-4,62 * 0,1=2,1
12	0,1	12*0,1=1,2	12-12,6= - 0,6	0,62 * 0,1=0,03
20	0,1	20*0,1=2,0	20- 12,6=7,4	7,42 * 0,1=5,5
		Среднее ожидаемое значение = 12,6		Дисперсия = 21,6

Зная величину дисперсии, можно определить стандартное (среднеквадратическое) отклонение (S) фактических данных от расчетных по формуле:

(4)

где n — число случаев наблюдения;

р — число параметров уравнения.

Чем выше величина стандартного отклонения, тем выше риск прогнозируемого события.

Сделаем расчет применительно к нашему примеру:

(5)

Следовательно, наиболее вероятное отклонение рентабельности от ее средней величины за указанные в примере годы (12,6%) составит в 2003 г. ±0,7%.