8.3. Пример моделирования конкуренции по ценам на продукцию

Исходные условия:

- модель дуополии, когда на рынке взаимодействуют две фирмы;

- фирмы предлагают однородный продукт;

- функция спроса первого дуополиста имеет вид:

, (4)

где a1, b1, z1 – положительные константы.

При понижении цены Р1 первый дуополист увеличит выпуск, а понижение цены конкурента, наоборот вызывает снижение выпуска первого дуополиста. Функция прибыли первого дуополиста имеет вид:

, (5)

где с – затраты предприятия на единицу продукции.

Следует заметить, что при принятии дуополистами решений о ценообразовании ими будет учитываться уровень цены, установленный на предыдущем шаге. Пусть дуополисты принимают решения при нулевых коэффициентах вариации, т.е. одновременно, не учитывая ответные действия конкурента на предыдущем шаге. Тогда необходимое условие максимизации прибыли примет вид

(6)

Оно задаёт кривую реакции первого дуополиста:

(7)

По аналогии также можно представить функцию спроса и кривую реакции для второго дуополиста.

(8)

8.4. Кооперативное стратегическое взаимодействие - картель

Картель – это сговор олигополистов по уровню рыночной цены и объёмов производства. Образующие картель фирмы ведут себя на рынке как единый монополист, максимизируя совокупную прибыль.

Картель производит меньше продукции, чем рынок свободной конкуренции. Поскольку конкурентная цена будет ниже картельной, а функция предельных издержек фирмы возрастает, картельный объем выпуска фирмы всегда будет меньше конкурентного.

Если кар­тель сформирован, то у каждой фирмы появляется стимул нарушить картельное согла­шение путем увеличения квот выпуска или понижения цены. В этом случае фирмы-нарушители привлекают дополнительное количество по­требителей, в результате чего их прибыли возрастают.

Каждая фирма в рамках картеля имеет стимул наращивать выпуск до пределов, не превышающих то коли­чество, которое она выпускала бы на рынке совершенной конкуренции.

Поэтому фирмы оценивают последствия своей деятельности в условиях соглашения и при его нарушении. Для этого они анализируют влияние своих решений не только на свою текущую прибыль, но на весь поток ожидаемой будущей прибыли. Рассмотрим условия, при которых картельное согла­шение является стабильным и соответственно нестабильным.

Пусть _m - прибыль фирмы, придерживающейся картельного со­глашения (в условиях установления картелем монопольной цены),

_с - прибыль фирмы, нарушающей соглашение,

Н - величина наказания фирмы, нарушившей картельное соглашение (например, в виде резкого падения цены и прибыли из-за противодействия прочих фирм картеля).

Предположим, что фирма нарушает соглашение и устанавливает цену ниже картельной. В первый период после нару­шения она получает прибыль р_с, но затем картель замечает нарушение и навязывает наказание величиной Н ежегодных вычетов (возможно, в виде ограничения ее про­даж, дискриминации со стороны других участников картеля или штра­фа, либо в виде сокращения прибыли из-за разрушения картельного со­глашения). Наказание действует с момента обнаружения и до бесконечности.

При этом предприятие оценивает свою прибыль вне картеля с учетом величины наказания:

, (1)

где  - дисконтирующий множитель ( , где i – процентная ставка; t – период времени от 1 до );

ρ - вероятность повторных продаж фирмы-нарушителя в сле­дующем периоде.

Итоговая величина наказания в правой части равенства определяется при помощи формулы геометрической прогрессии.

Если фирма придерживается соглашения, текущая ценность ее ожидаемой прибыли составит:

. (2)

Фирме выгодно не нарушать картельного соглашения, если:

. (3)

Исходя из данной формулы (3) также можно оценить величину процентной ставки, при которой картельное соглашение будет расторгнуто:

. (4)

Сохранение картельного соглашения тем выгоднее фирме:

• чем выше вероятность повторных продаж на рынке;

• чем выше величина дисконтирующего множителя;

• чем меньше выигрыш, который фирма может получить в крат­косрочном периоде благодаря нарушению картельного соглашения;

• чем больше потери, которые фирма понесет в результате согласо­ванных действий других участников картеля.

Следовательно, для сохранения картеля его участники должны по­высить сумму штрафа, налагаемую на нарушителя, и сделать угрозу штрафа максимально более правдоподобной.