Ряды предпочтительных чисел

Основой нормализации являются ряды чисел, подчиняющихся определенным закономерностям. В арифметических рядах каждый член об­разуется прибавлением к предыдущему члену постоянного числа (разность прогрессии) τ.

Величина любого члена ряда а_к = а₀ +к _τ, где к — порядковый номер члена; а₀ - первый член ряда, которому присваивается нулевой номер.

Ниже показаны арифметические ряды с а₀ = 10, τ = 10  1 в диапазоне к = 0  30. При τ = 5 арифметический ряд в диапазоне наиболее употребительных в машиностроении диаметров В = 10  100 мм следующий: 10, 15, 20, 25, 30, 35, 40, 45, 50, 55, 60, 65, 70 ... 100.

Рис. Арифметические (а) и геометрические (б) ряды, к - порядковый номер члена ряда.

Арифметические ряды отличаются относительной неравномерностью. Их верхние области больше насыщены градациями размеров, а нижние меньше. Отношение каждого члена ряда к предыдущему имеет большую величину для первых членов ряда и резко уменьшается в верхних областях ряда.

Основные ряды. Стандарт устанавливает пять рядов предпочтительных чисел со знаменателем прогрессии , Степени n корня приняты равными 5, 10, 20, 40 и 80. Эти числа вместе с буквой R составляют обозначение ряда:

Ряды	R 5,	R 10	R 20	R 40	R 80
φ

Величина любого члена ряда а_к = а₀ +кφ^к, где к - порядковый номер чле­на; а₀ — первый член ряда, которому присваивают нулевой номер.

С уменьшением φ интервалы между членами ряда уменьшаются, число членов ряда возрастает; ряд получается более дробным. Основные ряды предпочтительных чисел в диапазоне 1  10

R5: 1; 1,6; 2,5; 4; 6,3; 10.

К10: 1; 1,25; 1,6; 2; 2,5; 3,15; 4; 5; 6,3; 8; 10.

R40: 1; 1,06; 1,12; 1,18; 1,25; 32; 1,4; 1.5; 1,6; 1,7; 1,8; 1,9; 2; 2,12; 2,24; 2,36; 2,5; 2,65; 2.S; 3; 3,15; 3,35; 3,55; 3,75; 4; 4,25; 4,5; 4,75; 5; 5,3; 5,6; 6; 6.3; 6,7; 7,1; 7,5; 8; 8,5; 9; 9,5; 10.

Численные значения членов всех рядов округлены с погрешностью не более ±1%. Каждый более низкий ряд получается изъятием членов через один из ближайшего более высокого ряда.

Производные ряды. Из основных рядов можно получить геометри­ческие ряды для любого диапазона чисел, т. е. с любым значением начального и конечного членов. В соответствии с основным законом образования геометрических прогрессий производные ряды получают умножением первого члена нового ряда из числа любого их основных рядов (R5, К10 и. т. д.) вплоть до получения значения 10а, которое, в свою очередь, умножают на числа того же основного ряда и т. д.

Ряды предпочтительных чисел в конструировании.

Значение рядов пред­почтительных чисел для конструирования не следует переоценивать. Неко­торые конструкторы считают необходимым применять ряды предпочти­тельных чисел для нормализации и для всех областей конструирования. Это неверно.

Ряды предпочтительных чисел целесообразно использовать в случаях, когда требуется создавать ряд градаций какого-либо параметра с равно­мерной насыщенностью градаций во всех частях ряда (например, пере­даточных отношений в коробках передач и подач металлорежущих станков),

Однако равномерное распределение градаций не всегда является наиболее рациональным. Правильнее при нормировании технических пара­метров исходить из плотности распределения применяе­мости данного параметра.

В качестве примера на рис. приведен график применяемости модулей зубьев в общем машиностроении. Как видно, 90% всех применяемых колес имеют модуль в пределах т = 1  5.

Максимум применяемости приходится на колеса с модулем 2-3. В данном случае целесообразно увеличить число градации в области наибольшей 30 применяемости и сократить число градаций для редко применяемых модулей.

Ряды предпочтительных чисел неприменимы для создания унифици­рованных рядов машин с повторяющимися рабочими органами. Пара­метры унифицированных рядов складываются по другим законам, зависящим от реальных возможностей сочетания унифицированных орга­нов и условий технической применяемости членов ряда, и не могут уложиться в геометрическую прогрессию.

Параметрические ряды необходимо строить с учетом приме­няемости различных категорий машин, степени их гибкости и т. д. Формальное применение геометрических прогрессий может привести к большим ошибкам.

Неприменимы ряды предпочтительных чисел и для определения пара­метров прогрессивно развиваемых и модернизируемых машин, параметры которых на каждой стадии зависят от технических возможностей и потребностей соответствующих отраслей народного хозяйства. Так, мощность тепловых машин зависит от их начальных параметров (давления и температуры) и частоты вращения. Ни одни из этих параметров невозможно произвольно увеличить. В некоторых случаях они имеют оптимальное значение.