Тема 4. Показатели вариации

Понятие вариации и ее значение. Абсолютные показатели вариации. Относительные показатели вариации. Виды дисперсии. Правило сложения дисперсий. Вариация альтернативного признака. Коэффициент детерминации и эмпирическое корреляционное отношение.

Задача 3.

Имеется группировка предприятий по величине товарной продукции:

Группы предприятий по величине товарной продукции, тыс. руб.	Число предприятий
До 200 200-400 400-600 600-800 800 и более	5 2 25 3 2
Итого	37

Определить: 1) дисперсию величины товарной продукции; 2) среднее квадратическое отклонение; 3) коэффициент вариации

Решение

Группы предприятий по величине товарной продукции, тыс. руб.	Середины интервалов	Число предприятий
До 200 200-400 400-600 600-800 800 и более	100 300 500 700 900	5 2 25 3 2
	Итого	37

1) дисперсию величины товарной продукции

средняя x_в=1/n_* n=37

Xв=1/37*(5*100+2*300+25*500+3*700+2*900=473 (тыс.рублей)

дисперсия σ ²=1/n_* n=37

σ ²=1/37*(5*(100-473)²+2*(300-473)²+25*(500-473)²+3*(700-473)²+3*(900-473)²)=34945

2) среднее квадратическое отклонение;

3) коэффициент вариации

= =186,9/473*100=39.51% выборка недостаточно однородная

Тема 5. Выборочное наблюдение

Задача 3.

Для изучения экономической активности населения района из 200 000 человек методом случайного бесповторного отбора опрошено 4 000 человек. Из них 1 600 человек вложили свои ваучеры в инвестиционные фонды или акции предприятий. С вероятностью 0,954 определить пределы населения всего района, в которых находиться доля экономически активного населения района.

Решение

N=200000 – общее число единиц

N1=4000 n2=1600

P1=n1/n=4000/200000=0,02 доля опрошенных.

P2=n1/n2=1600/4000=0.4 доля экономически активного населения района из опрошенных .

P=0.4*0.02=0.008

t(0.954,400)=1.96 (по таблице в приложениях)

Тема 6. Ряды динамики

Задача 3.

По следующей информации определить средний размер имущества предприятия за квартал:

дата	Размер имущества, тыс. рублей
На 01января	30
На 01 февраля	40
На 01 марта	50
На 01 апреля	30

Решение:

Найдём средний темп роста

Найдём размер имущества на 01.05

средний размер имущества предприятия за квартал:

(40+50+30+30)=37.50 тыс. рублей

Тема 7. Экономические индексы Задача1.

По нижеприведенным данным ответить на вопросы, поставленные в таблице, т.е. определить недостающие показатели.

Показатели	Изменение показателей в % к предыдущему кварталу «+»-увеличение, «-» - уменьшение
	II квартал	III квартал	IV квартал
Цена	?	+10	-2
Натуральный объем продаж	Без изменения	?	+5
Товарооборот в денежном выражении	+8	+5	?

Решение:

Показатели	Изменение показателей в % к предыдущему кварталу «+»-увеличение, «-» - уменьшение
	II квартал	III квартал	IV квартал
Цена p	+8	+10	-2
Натуральный объем продаж q	Без изменения	-4,5	+5
Товарооборот в денежном выражении pq	+8	+5	+3

1. Определим изменение цены во втором квартале p0 и q0 – показатели первого квартала p1 и q1 показатели второго квартала

2. Определим изменение объёма в третьем квартале p0 и q0 – показатели второго квартала p1 и q1 показатели третьего квартала

3. Определим товарооборот в четвёртом квартале p0 и q0 – показатели третьего квартала p1 и q1 показатели четвёртого квартала

Задача 2.

Имеется информация о выпуске продукции на предприятии, ее себестоимости за 2 квартала.

Виды продукции	Произведено, тыс. единиц		Себестоимость единицы продукции, руб.
	I квартал	II квартал	I квартал	II квартал
А	10	12	15	12
Б	20	20	10	12
В	15	12	8	8

Определить: 1) индивидуальные индексы количества и себестоимости; 2) общие индексы затрат на производство, натурального выпуска и себестоимости; 3) абсолютное изменение затрат на выпуск продукции в целом и по факторам: а) за счет изменения себестоимости; б) за счет изменения натурального выпуска. Сделать выводы.

Решение:

1) индивидуальные индексы количества и себестоимости

Виды продукции	Произведено, тыс. единиц		Индивидуальный индекс количества Iq	Себестоимость единицы продукции, руб.		Индивидуальный индекс себестоимости Iq
	I	II		I	II
А	10	12	1,2	15	12	0,8
Б	20	20	1	10	12	1,2
В	15	12	0,8	8	8	1

2)общие индексы затрат на производство, натурального выпуска и себестоимости;

3) абсолютное изменение затрат на выпуск продукции в целом и по факторам: а) за счет изменения себестоимости; б) за счет изменения натурального выпуска.

= тыс. единиц

= тыс. единиц

= . тыс. единиц

По выпуску продукции А произошло увеличение выпуска продукции на 20% и уменьшение себестоимости на 20%.

По выпуску продукции В произошло увеличение выпуска не было, а себестоимость увеличилась на 20%.

По выпуску продукции С произошло уменьшение выпуска продукции на 20% и без изменений по себестоимости.

За счет уменьшения обшей себестоимости на 1 руб. ((12+12+8)-(15+10+8)=-1 )произошло уменьшение общих затрат на 36 тыс. единиц

За счет уменьшения общего количества на 1 ты.ед. (12+20+12)-(10+20+15)=-1 произошло увеличение общих затрат на 6 тыс. единиц

Задача 3.

Имеется информация о затратах на производство и индексах количества:

Вид продукции	Затраты на производство в I квартале, млн руб.	Изменение количества произведенной продукции во II квартале по сравнению с I кварталом, %
А Б В	20 12 15	+10 -13 +25

Определить: 1)индивидуальные индексы физического объема производства; 2) общий индекс физического объема производства; 3) общий индекс себестоимости, если известно, что общие затраты на производство выросли на 25%. Сделать выводы.

Решение:

1) индивидуальные индексы физического объема производства

Вид продукции	Затраты на производство в I квартале, млн руб.	индивидуальные индексы физического объема производства
А Б В	20 12 15	(100+10)/100=1,1 (100-13)/100=0,87 (100+15)/100=1,15

2) общий индекс физического объема производства

3) общий индекс себестоимости, если известно, что общие затраты на производство выросли на 25%.

За счет увеличения обшей себестоимости на 25% произошло увеличение общих затрат на

тоже на 25%

Задача 4.

Денежные затраты на строительно-монтажные работы увеличились в текущем периоде на 38%, а себестоимость работ – на 46,8%. Определить индекс объема строительно-монтажных работ.

Решение:

Общий индекс затрат на строительно-монтажные работы

I_ZQ=1.38

Общий индекс себестоимость работ

I_Z=1.468

Данные индексы связаны отношением I_ZQ= I_Z* I_Q где I_Q- индекс объема строительно-монтажных работ

I_Q=1,38/1,468=0,94