Лекція 5. Термодинамічні цикли теплових двигунів

Теплові машини підрозділяються на теплові двигуни і теплові трансформатори, до яких відносяться холодильні установки і теплові насоси. Теплові машини використовують як робоче тіло газ або пару, що змінюють свої параметри при зміні свого стану по циклу.

У теплових двигунах відбувається перетворення теплоти в роботу.

Рис. 5.1. Термодинамічна схема теплового двигуна.

Цикл Карно теплового двигуна. Для теплового двигуна цикл Карно – прямий цикл, що складається з двох адіабат і двох ізотерм, а для теплових трансформаторів використовується зворотний цикл Карно. Теплові машини, що працюють по циклу Карно, мають найбільші значення термічних к.к.д у порівнянні з будь-яким іншим циклом при однакових граничних температурах циклу Т₁ і Т₂.

Технологічна схема, що реалізує цикл Карно, показана на рис. 5.2.

Рис. 5.2. Схема теплового двигуна.

Графічно цей цикл можна представити в p-v і T-s координатах (рис.5.3).

Рис. 5.3. Цикл Карно теплового двигуна.

На рис. 5.3 ab – адіабатне стискання ТРТ;

bc – підведення теплоти q₁ в ізотермному процесі при Т₁=const;

cd – адіабатне розширення ТРТ;

da – відведення теплоти в холодильник при Т₂=const;

q₁ = площа bсFEb – теплота, витрачена на здійснення циклу .

q₂ = площа adFЕa – теплота, відведена в холодильник .

Для теплового двигуна q₁ є сума теплот, підведених за цикл до термодинамічного робочого тіла (ТРТ) від джерела, а q₂ – сума теплот, відведених за цикл від ТРТ у холодильник. Результуюча робота двигуна за цикл - виконується за рахунок різниці теплот .

Робота теплового двигуна характеризується термічним коефіцієнтом корисної дії (к.к.д) прямого циклу:

. (5.2)

Термічний к.к.д. показує, яку частку теплоти, що підводиться у циклі q₁, можна перетворити в корисну механічну роботу l_ц. Термічний к.к.д. прямого циклу характеризує економічність теплового двигуна.

Тоді термічний к.к.д. прямого циклу Карно дорівнює:

. (5.3)

Таким чином, термічний к.к.д. циклу Карно залежить тільки від граничних температур джерела і холодильника і не залежить від роду робочого тіла (перша теорема Карно). Температури Т₁ і Т₂ є основними параметрами циклу Карно, що цілком визначають цей цикл.

При Т₁=Т₂ термічний к.к.д. циклу Карно , тобто перетворення теплоти в роботу неможливе.

При Т₂=0 чи Т₁= , що нездійсненно. Отже, у циклі Карно термічний к.к.д. циклу завжди менше одиниці: . Таким чином, для прямого циклу Карно .

Будь-який висновок, що випливає з аналізу прямого циклу Карно, можна розглядати як формулювання другого закону термодинаміки.

Еквівалентний цикл Карно. Будь-який довільний цикл (рис. 5.4), в якому підведення і відведення теплоти відбувається при змінних температурах, можна замінити еквівалентним циклом Карно , в якому кількість теплоти і і зміна ентропії відповідно дорівнюють таким в циклі .

Рис. 5.4. Порівняння довільного циклу і циклу Карно.

Враховуючи, що

; (5.4)

(5.5)

термічний к.к.д. довільного циклу

, (5.6)

де і – середні температури відповідно в процесаї підведення і відведення теплоти, які становлять:

; (5.7)

. (5.8)

У випадку однакових максимальної і мінімальної температур (джерела і холодильника) термічний к.к.д. еквівалентного циклу Карно буде менше, ніж термічний к.к.д. циклу Карно (друга теорема Карно), тобто:

. (5.9)

Регенеративні цикли. Регенеративні цикли не є циклами Карно, але термічні коефіцієнти цих циклів ідентичні термічним коефіцієнтам циклу Карно. У T-s координатах такі цикли складаються з двох ізотерм і двох еквідистантних кривих. Цикл теплового двигуна, що працює по регенеративному циклу, представлений на рис. 5.5.

Рис. 5.5. Цикл теплового двигуна, що працює по регенеративному циклу.

У процесі cd теплота відбирається від ТРТ і віддається йому в процесі ab . Тоді одержимо вираз для розрахунку :

. (5.10)

Цикл Отто відбувається в 4-тактному тепловому двигуні внутрішнього згоряння з зовнішнім сумішоутворенням (карбюраторний ДВС) і кривошипно-шатунним механізмом (рис.5.6).

Цей цикл неповного розширення (Р_b>Р_а) складається з двох ізохорних і двох адіабатних процесів:

На рис. 5.6 ac – стискання ТРТ по адіабаті;

cz – підведення теплоти q₁ до ТРТ по ізохорі;

zb – розширення ТРТ по адіабаті;

ba – відведення теплоти q₂ у холодильник від ТРТ по ізохорі.

Рис. 5.6. Цикл Отто в координатах.

Після проходження цього циклу ТРТ повертається в початковий стан. У результаті цього циклу виконується позитивна результатируюча робота ( ), рівна площа aczba, що передається на вал двигуна. На рис. 5.7 представлений цикл Отто в T-s координатах.

Рис. 5.7. Цикл Отто в координатах.

Основні характеристики (параметри) циклу Отто:

- ступінь стиску: , де v_a – повний об'єм циліндра (на початку процесу стиску), v_c – об'єм камери згоряння (наприкінці процесу стиску);

- ступінь підвищення тиску в процесі підведення теплоти (при горінні паливно-повітряної суміші): , де P_z – тиск ТРТ наприкінці підведення теплоти q₁ , P_c – тиск ТРТ на початку підведення теплоти q₁ . Параметрами циклу називаються величини, що цілком визначають цикл. Термічний к.к.д. циклу Отто:

, (5.11)

де і . Після підстановки q₁ і q₂ у вираз для маємо:

. (5.12)

Після підстановки в цю формулу величин: (для адіабати ac) і з огляду на те, що (для ізохори c-z) і що , остаточно маємо:

, тобто . (5.13)

З ростом ступеня стиску збільшується максимальна температура в системі Т₁ і у відповідності з 2-м законом термодинаміки збільшується термічний к.к.д. З ростом показника адіабати k термічний к.к.д. збільшується через вплив роду ТРТ, тобто теплоємності ідеального газу.

Недоліком циклу Отто є неможливість застосування високих ступенів стиску. Звичайно застосовуються ступені стиску в діапазоні: , що визначається температурою запалення палива Т_пал, яку не може перевищувати температура наприкінці процесу стиску Т_с через небезпеку вибухового самозаймання палива, тобто Т_с<Т_пал і . Чим вище октанове число бензину, тим до великих ступенів стиску можна стиснути паливно-повітряну суміш (без вибуху).

Цикл Дизеля відбувається в поршневому двигуні внутрішнього згоряння з запаленням від стиску з внутрішнім сумішоутворенням повітрям високого тиску від спеціального компресора з форсунки. При цьому тиск наприкінці процесу стиску може становити р_с=32-36 атм ( ).

Ідеальний цикл Дизеля складається з ізобарного, двох адіабатних і ізохорних процесів і є прямим газовим ізобарним циклом неповного розширення, що зображений у p-v і Т-s координатах на рис. 5.8.

На рис. 5.8. ac – адіабатне стискання чистого повітря;

cz – ізобарне підведення теплоти q₁;

zb – адіабатне розширення ТРТ;

ba – ізохорне відведення теплоти q₂ у холодильник.

Основні характеристики (параметри) циклу:

- ступінь стиску ;

- ступінь попереднього ізобарного розширення в процесі підведення теплоти q₁.

Рис. 5.8. Цикл Дизеля в і координатах.

Термічний к.к.д. циклу Дизеля:

, (5.14)

де (адіабата ac); (ізобара c-z) – закон Гей-Люссака; , - (ізохора ba і адіабати zb і ca).

Остаточно маємо:

. (5.15)

З ростом ступеня стиску термічний к.к.д. циклу Дизеля росте, а зі збільшенням ступеня попереднього ізобарного розширення циклу Дизеля зменшується через ріст температури ТРТ при вихлопі (через ріст теплоти q₂).

У двигуні Дизеля стискується чисте повітря і можна застосувати великі ступені стиску в порівнянні зі ступенем стиску в двигуні, що працює по циклу Отто.

Цикл Тринклера відбувається у безкомпресорних дизелях (змішаний цикл), і складається з ізобарного, двох ізохорних і двох адіабатних процесів, як показано на наступних рисунках у p-v і T-s координатах (рис. 5.9).

Рис. 5.9. Цикл Тринклера в і координатах.

На рис. 5.9 ac – адіабатний стиск чистого повітря; су – підвід теплоти q_1v (подача палива у форкамеру і його згоряння при v=const); yz – підведення теплоти q_1p (подача палива і його згоряння в циліндрі двигуна при p=const); zb - адіабатне розширення продуктів згоряння; ba – відвід теплоти q₂ (вихлоп продуктів згоряння по ізохорі). Основні параметри циклу:

- ступінь стиску: ;

- ступінь попереднього (ізобарного) розширення: ;

- ступінь підвищення тиску в процесі підведення теплоти по ізохорі: .

Термічний к.к.д. циклу Тринклера:

. (5.16)

Термічний к.к.д. росте зі збільшенням ступеня стиску і ступеня підвищення тиску в процесі підведення теплоти по ізохорі і зменшується з ростом ступеня попереднього (ізобарного) розширення .

Для розглянутих циклів Отто, Дизеля і Тринклера . Якщо , то одержимо цикл Дизеля. Якщо , то одержимо цикл Отто. Таким чином, цикл Тринклера можна розглядати як узагальнюючий цикл.

Цикли Дизеля і Тринклера мають більш високі термічні к.к.д., ніж цикл Отто, через можливість реалізувати великі ступені стиску. Перевагою цих циклів над циклом Отто є також можливість використання більш дешевого палива.

Загальне в циклів Отто і Дизеля – адіабатні процеси стиску і розширення, що дозволяє побудувати методи їхнього порівняння. Порівняємо ці цикли графічним методом – методом порівняння площ за допомогою Т-s діаграми.

При однакових , однакових і однаковому початковому стані ТРТ (точки а й А₁) , тому що на величину пл.Nb₁FN (рис. 5.10)

Рис.5.10. Порівняння циклів Отто і Дизеля при однакових ступенях стискання.

Таким чином, ізохорний цикл (цикл Отто) при цих умовах порівняння є більш економічним, ніж ізобарний цикл (цикл Дизеля).

При однакових , однакових максимальних тисках і однаковому початковому стані ТРТ (точки а й А₁) , тому що на величину пл.NB₁bFN (рис.5.11).

Рис.5.11. Порівняння циклів Отто і Дизеля при однакових максимальних тисках.

Отже, при цих умовах порівняння циклів ізобарний цикл (цикл Дизеля) є більш економічним циклом, ніж ізохорний цикл (цикл Отто).

Цикли газових турбін. Теоретичний цикл ГТУ (газотурбінної установки) з ізобарним підведенням теплоти (рис. 5.12, б) складється з процесу адіабатного стискання повітря в компресорі, процесу ізобарного підведення теплоти в камері згоряння, процесу адіабатного розширення продуктів згоряння в соплах і перетворення кінетичної енергії на лопатках турбіни, процесу відведення теплоти в навколишнє середовище.

Рис. 5.12. Схема і цикл газотурбінної установки.

Термічний к.к.д. циклу ГТУ:

. (5.17)

Для адіабат і відповідно можна записати:

і . (5.18)

Тоді після пертворень отримаємо: , (5.19)

де – ступінь підвищення тиску в адіабатному процесі стискання повітря в компресорі.

На діаграмі видно, що температура газів на виході з турбіни вище температури стисненого повітря . Тому для зменшення витрати теплоти доцільно частину теплоти газів, які відходять, використовувати для підігрівання повітря, яке надходить у камеру згоряння. Для цього відпрацьовані гази після турбіни спрямовують в теплообмінник, де гази, охолоджуючись до температури , віддають частину теплоти повітрю, що після компресора нагрівається в процесі до температури . Оскільки корисна робота в циклах з регенерацією і без неї однакова, а кількість теплоти , що витрачається на нагрівання в камері згоряння, зменшується на величину заштрихованої площі, то термічний к.к.д. циклу з регенерацією збільшується.