Вопросы-ответы к экзамену по детекторам частиц высоких энергий

1. За счёт кулоновского рассеяния на ядрах или электронах тратит заряженная частица энергию, проходя через вещество?

Энергия, потраченная при взаимодействии с электронами, примерно в 4000 раз больше, чем при взаимодействии с ядрами.

2. Какую максимальную энергию тяжелая ультрарелятивистская частица может передать электрону?

Всю свою кинетическую энергию.

3. Как зависит плотность ионизационных потерь энергии dE/dx от энергии частицы?

В области нерелятивистских энергий dE/dx уменьшается с ростом энергии как 1/v², где v - скорость частицы. При релятивистских энергиях dE/dx растет как ln², где - лоренц-фактор частицы. При переходе к ультрарелятивистским энергиям скорость роста dE/dx уменьшается до ln из-за эффекта плотности. Минимум dE/dx находится при =3-4.

4. Как зависит dE/dx от заряда z частицы и Z и A вещества?

dE/dx пропорционально z² и отношению Z/А. Последнее справедливо, если пренебречь логарифмической зависимостью среднего ионизационного потенциала I от Z: dE/dx~ln(I^-2). Для средних и тяжелых ядер приближенно справедливо: I=10Z.

5. Чему равно dE/dx в минимуме?

В минимуме dE/dx меняется от ~2 (для малых А) до ~1 (большие А) МэВ/(г/см²). Исключение - водород, для которого Z/A=1 и dE/dx=4 МэВ/(г/см²).

6. Пусть релятивистская частица проходит через слой вещества х и при этом теряет в среднем за счёт взаимодействия с электронами энергию E=dE/dxx, где средняя плотность ионизационных потер энергии dE/dx определяется формулой Бете-Блоха (см. рекомендованную литературу). Предположим, что слой настолько тонкий, что средние потери Е много меньше начальной энергии Е частицы, но достаточно толстый, чтобы число столкновений было большим.

Какова вероятность частице потерять некоторую энергию от E' до E'+dE' и каковы основные свойства этого распределения вероятности?

Данное распределение плотности вероятности носит название распределения Ландау. Оно быстро нарастает с увеличением E' при E'<<E и медленно спадает в области E'>E, то-есть резко асимметрично и имеет длинный "хвост" в области больших значений E', который связан с возможностью релятивистской частицы потерять в одном столкновении энергию E' много большую, чем средние потери энергии (см. вопрос 2).

Основные свойства распределения Ландау:

• средние потери энергии примерно на 20% превышают наиболее вероятные потери энергии, соответствующие максимуму распределения Ландау;

• отношение ширины на полувысоте (FWHM) к среднему значению Е равно ~0.2 и слабо (логарифмически) зависит от х. Для распределения Гаусса эта зависимость значительно сильнее - как x^-1/2.

7. Пусть заряженные частицы с энергией Е и импульсом р, движущиеся по оси z, пересекают слой вещества t настолько тонкий, что ионизационными потерями энергии в нем можно пренебречь, но вместе с тем в нем происходит достаточно много рассеяний частицы на электронах и ядрах. За счёт каких столкновений (с электронами или ядрами) происходит в основном отклонение частиц от первоначальной траектории и каково их угловое распределение после пройденного слоя, если в соответствии с формулой Резерфорда считать, что частицы рассеиваются на малые углы <<1?

Число отклонений частицы на некоторый угол  в Z раз больше за счёт рассеяния на ядрах, чем на электронах. Таким образом, по крайней мере, для средних и тяжелых ядер изменение траектории частицы происходит за счёт её взаимодействий с ядрами.

В малоугловом приближении распределение частиц по проекции полярного угла  на плоскости xz и yz следует закону Гаусса со среднеквадратичными отклонениями _x=_y=(13.6/pc)(t/X_o)^1/2(1+0.038ln(t/X_o)), если рассеяния в направлениях х и y считать независимыми. X_o – радиационная длина вещества, которая пропорциональна z² и составляет несколько миллиметров для элементов с большим Z, например, вольфрам, свинец, и десятки сантиметров для элементов с малым Z, например, литий, бериллий. Распределение по полярному углу  не является гауссовым. Его дисперсия равна сумме дисперсий распределений по проекционным углам.

8. Как распределены быстрые электроны отдачи при рассеянии частицы на электронах по кинетической энергии Т и углу относительно траектории частицы?

Электроны отдачи, кинетическая энергия Т которых много больше среднего ионизационного потенциала атомов вещества, но много меньше энергии частицы Е, называются дельта-электронами. Их распределение по Т следует закону 1/Т². Они вылетают из атомов почти перпендикулярно траектории частицы.

9. Сколько в среднем энергии тратит частица на образование одной пары ион-электрон?

От 20 до 40 эВ. Причем для веществ с большим Z ближе к 20 эВ, а для малых Z ближе к 40.

10. Каким распределениям следуют первичная и полная ионизации?

Число пар ионов, образованных самой частицей, называется первичной ионизацией.

Число пар ионов, образованных дельта-электронами. называется вторичной ионизацией.

Их сумма - полная ионизация. Первичная ионизация распределена по закону Пуассона, полная - по Ландау.

11. На сколько отклоняются электроны и ионы от траектории частицы за время t за счёт диффузии?

Среднеквадратичное отклонение r=(Dt)^1/2, где D  коэффициент диффузии.

12. Какие газы имеют высокий коэффициент захвата электронов и какие низкий?

Атомы, у которых не хватает до заполнения внешней оболочки одного электрона, легко захватывают ионизационные электроны, становясь отрицательными ионами. Это прежде всего галогены (F,Cl...) и некоторые их соединения. Большой коэффициент захвата имеет также кислород. Поэтому эти газы не могут использоваться в ионизационных детекторах, основанных на сборе электронов. Малый коэффициент захвата имеют инертные газы (гелий, неон, аргон, ксенон) и некоторые многоатомные газы.

13. Как зависит скорость дрейфа ионов и электронов в газах от напряженности электрического поля и каковы ее характерные величины?

Скорость дрейфа ионов пропорциональна напряженности электрического поля Е вплоть до самых высоких значений, используемых в газовых ионизационных детекторах. Коэффициент пропорциональность называется подвижностью. Скорость дрейфа электронов пропорциональна Е только при очень малых напряженностях поля. При напряженностях, используемых в детекторах, она сильно зависит от смеси рабочих газов, и может иметь весьма сложную зависимость от Е. Её характерные значения находятся в диапазоне 1-10 см/мкс. Скорость дрейфа ионов примерно на 3 порядка величины меньше. По этой причине почти во всех газовых детекторах используется только сбор электронов.

14. Что такое первый коэффициент Таунсенда, чему равен коэффициент газового усиления и каково его максимальное значение?

Если энергия электрона, приобретаемая в электрическом поле между двумя столкновениями с атомами, превышает энергию ионизации атома, то такой электрон может ионизовать атом, породив ещё один электрон. Число электронов , образуемых таким образом на единице пути называется первым коэффициентом Таунсенда. Если в начале было N_o электронов, то после прохождения пути х их число станет равным N=N_oexp(x), т.е. процесс носит лавинный характер. Отношение N/N_o - коэффициент газового усиления. Его максимальное значение составляет ~10⁸. При превышении этой величины возникает неуправляемый разряд.

15. Как устроен и работает цилиндрический пропорциональный счётчик?

Обычно он представляет собой тонкостенную металлическую трубку диаметром 10-50 мм, по оси которой натянута проволока (обычно вольфрамовая с золотым покрытием) диаметром 30-50 мкм. Трубка землится, а на проволоку, которая является сигнальным электродом, подается положительное напряжение такой величины, что процесс газового усиления начинается вблизи проволоки на расстоянии нескольких её радиусов. Таким образом, ионизационные электроны, образованные частицей в газе внутри трубки дрейфуют к проволоке, вблизи которой начинается лавинный процесс размножения электронов.

16. Какие газы используются в пропорциональном счётчике?

Обычно это смесь аргона с многоатомными газами, хотя используются и другие газы, например, CF₄, имеющий высокую скорость дрейфа.

17. Зачем нужна добавка многоатомных газов?

Ультрафиолетовое излучение, возникающее при возбуждении электронами атомов основного газа, за счёт фотоэффекта выбивает электроны из стенок трубки, которые дрейфуют к проволоке и вызывают процесс газового усиления. Электроны из стенок трубки могут выбиваться и положительными ионами, которые образуются в процессе газового усиления. Даже при небольших значениях газового усиления ~10³ в чистом аргоне эти процессы могут привести к возникновению неуправляемого режима Гейгера-Мюллера, когда разряд распространяется вдоль всей трубки и нарушается пропорциональность между начальной ионизацией и регистрируемым сигналом: пропорциональный счётчик перестает быть пропорциональным. Молекулы многоатомных газов, имеющие низколежащие вращательные и колебательные уровни, поглощают ультрафиолетовое излучение, переводя получаемую энергию в кинетическую и в конце-концов в тепло. При столкновении с многоатомными молекулами положительные ионы основного газа теряют значительную часть своей энергии. Добавка многоатомных газов позволяет сохранить пропорциональный режим до значений газового усиления 10⁵-10⁶, при которых для регистрации сигналов можно использовать достаточно простую электронику.