3.2. Примеры и задачи

Пример 3.1. По трубе диаметром 100 мм течет вода с расходом Q = 12 л/с. Скорость на оси трубы вдвое больше среднерасходной: .

Определить показание трубки Δh.

Решение. Поскольку

, (3.8)

а среднерасходная скорость равна м/с, то действительная скорость на оси м/с.

Отсюда м.

П

Рис. 3.4

ример 3.2. Определить, пренебрегая потерями напора, скорость течения нефти на расстоянии r от оси трубопровода радиусом R при помощи устройства (трубка Пито), показанного на рис. 3.4. Уровень жидкости в трубке A h₁ = 1,2 в трубке В h₂ = 1,35 м.

Решение. Учитывая, что h_1-2 = 0 по условию, из уравнения Бернулли для струйки, проходящей на расстоянии r от оси трубы имеем:

.

Поскольку трубопровод расположен горизонтально, то z₁ = z₂. Скорость в сечении 2-2 u₂ = 0, поскольку жидкость в трубке В находите в состоянии покоя. Тогда

С учетом того, что давление в трубках и живых сечениях распределено по гидростатическому закону, получим:

и

откуда

Задача 3.1. Жидкость течет по конической трубе кругового сечения. При х = 0 радиус трубы м, а при м, м. Расход жидкости м³/с.

Определить зависимость средней скорости v от x и построить линии тока и живые сечения.

Задача 3.2. По трубопроводу диаметром м перекачивается нефть плотностью кг/м³ в количестве 1500 т/сут.

Определить объемный расход Q и среднюю скорость течения v.

Задача 3.3. По горизонтальной трубе течет жидкость плотностью = 10³ кг/м³, расход Q = 2,5 10^-3 м³/с, диаметр d = 0,05 м.

Определить, пренебрегая потерями напора, диаметр d, если разность давлений (p₁ – p₂) = 15 кПа.

Задача 3.4. Может ли при движении жидкости по трубе постоянного сечения возрастать давление в направлении течения?

Ответ проиллюстрируйте графиком.

3.3. Контрольные вопросы

1. Что называется линией тока?

2. Может ли жидкость протекать сквозь боковую поверхность трубки тока?

3. Что называется живым сечением потока?

4. Чем отличается уравнение Бернулли для струйки тока от уравнения Бернулли для потока?

5. Что такое гидравлический напор?

6. Как определяется средняя скорость потока?

7. Как изменяются по длине неравномерного потока несжимаемой жидкости расход и средняя скорость?

Занятие № 4

«Потоки вязких жидкостей. Гидравлические сопротивления»

Цель и задачи занятия - формирование у студентов знаний и умений применения теоретических основ гидродинамики для расчетов гидравлических сопротивлений технических устройств.

Компетенции обучающегося, формируемые в результате выполнения данной работы – знание принципов работы и готовность к применению методов расчетов гидравлических сопротивлений агрегатов с использованием законов гидродинамики.

Форма организации занятия - рассказ, объяснение, демонстрация примеров решения на доске, самостоятельное решение задач студентами.

Количество часов, отводимых на занятие – 4 часа.

4.1. Общие теоретические сведения

Уравнение Бернулли для потока вязкой жидкости

Для плавноизменяющегося потока при установившемся движении вязкой несжимаемой жидкости в поле силы тяжести уравнение Бернулли имеет вид

, (4.1)

где p₁ и р₂ - давления в произвольно взятых точках сечений 1-1 и 2-2 с координатами z₁ и z₂ соответственно (обычно берутся точки на оси потока); v₁, v₂- средние скорости в этих сечениях; , - коэффициенты Кориолиса, учитывающие неравномерность распределения скоростей частиц жидкости в сечениях; при течении по круглой цилиндрической трубке для ламинарного режима течения и - для турбулентного; при решении практических задач обычно принимается .

Плоскость z = 0 бывает удобно располагать таким образом, чтобы центр одного из выбранных сечений потока лежал в этой плоскости.

Режимы движения жидкости. Число Рейнольдса

В зависимости от рода жидкости, скорости и характера стенок различают два основных режима течения: ламинарный и турбулентный.

Установлено, что признаком режима движения является безразмерный комплекс. Включающий основные характеристики потока.

Re = vd/ν, (4.2)

где v – скорость, м/с; в – диаметр канала, м; ν – коэффициент кинематической вязкости, м²/с.

Отношение называется числом Рейнольдса. Значение Re, при котором турбулентный режим переходит в ламинарный, называют критическим числом Рейнольдса. Для круглых труб оно равно ≈ 2320.

Развитый турбулентный режим имеет место при Re ≥4000. Промежуточным значениям числа Pейнольса соответствует переходный режим.

Потери напора на трение по длине потока

Потери напора на трение по длине потока, возникающие при равномерном напорном движении жидкости в трубах, определяют по уравнению Дарси-Вейсбаха:

h_тр = (λl/d)·(v²/2g), (4.3)

где l – длина участка трубопровода, м; d – внутренний диаметр трубопровода. м; v – скорость жидкости в трубе, м/с; g – ускорение свободного падения, м/с², λ – безразмерный коэффициент гидравлического трения (коэффициент Дарси), зависящий от режима течения жидкости и характеристик канала.