2. Статистика запасов материальных ценностей

Задача 8.2.1

Проанализировать абсолютные и относительные изменения показателей использования материальных ресурсов по данным:

Показатели	Период
	базисный	отчетный
Стоимость запасов в начале года, Зн, млн.руб. Стоимость запасов в конце года, Зк, млн.руб. Среднесуточный расход запасов А, млн.руб./сут.	30 12 0,2	35 19 0,21

Решение

1 Для базисного периода

1.1 Число оборотов запасов (Кр и В из 2.3) К_об=К_рВ/З_ср, ; З_ср=(З_н+З_к)/2 = (30+12)/2=21 млн. руб. ; К_об=70,638/2111=3,36 об./год

1.2. Период оборотов запасов в годах t_г = 1/К_об= 1/3,36=0,297 лет

1.3 Период оборота в сутках t_об=365*t_г=0,297*365=108,405 сут.

1.4 Обеспеченность запасами t_оз=З_н/А = 30/0,2 = 150 сут.

2 Для отчетного периода (аналогично):

2.1 Число оборотов запасов З_ср= (35+19)/2 = 27 млн. руб. ; К_об=80,373/27=2,977 об./год.

2.2 Период оборотов запасов в годах t_г = 1/2,977=0,336 лет

2.3 Период оборота в сутках t_об=0,336*365=122,64 сут.

2.4 Обеспеченность запасами t_оз= 35/0,21 = 166,67

3.1 Абсолютное изменение показателей

I₁=2,977-3,36=-0,383 об./год;

I₂=0,336-0,297=0,039 лет;

I₃=122,64-108,405=14,235 сут.;

I₄=166,67-150=16,67 сут.

2.7.3.2 Относительное изменение показателей

I₁=2,977/3,36=0,886 (уменьш. на 11,4%);

I₂=0,336/0,297=1,132 (увелич. на 13,2%);

I₃=122,64/108,405=1,132 (увелич. на 13,2%); I₄=166,67/150=1,111 (увелич. на 11,1%)

9. Статистика населения

Задача 9.1. В некотором городе в течение года численность населения в тыс.чел. менялась следующим образом: на 1 января 300, на 1 апреля 296, на 1 июля 304, на 1 октября 300, на 1 января следующего года 268 тыс. чел. За год родилось 7 тыс. чел. И умерло 12 тыс. чел. Определить коэффициент общего движения населения и установить его тип.

Для определения любых коэффициентов движения необходима среднегодовая численность населения, которую в этом примере надо определять по формуле Error: Reference source not found

тыс.чел.

К_Р= 1000*7/296 = 23,6%о; К_У= 1000*12/296 = 40,5%; К_ЕД = 23,6 - 40,5 = -16,9 %.

Отрицательность коэффициента естественного движения свидетель­ствует об естественной убыли населения. Аналогичный вывод получа­ется по значению коэффициента жизненности, определенного по фор­муле Error: Reference source not found: Кж= 23,6/40,5 = 0,583.

По исходным данным можно определить миграционное сальдо как

Чм = 268-300+7-12 = -37 тыс. чел.,

что свидетельствует о преимущественном выезде населения из города.

Значит, коэффициент механического движения составит Км = 1000 (-37) / 296 = -125 %о,

а коэффициент общего движения населения равняет­ся К_ОД = -16,9-91,2 = -144,9 %_о.

Это 7-й тип общего движения, поскольку механический отток пре­вышает естественную убыль населения.

Задача 9.2. В некоторой стране численность населения за год увеличи­лась с 87,4 до 88,2 млн. человек, причем родилось 190 тыс. чел., а умер­ло 125 тыс. чел. Определить коэффициент общего движения населения.

Прежде всего определяется среднегодовая числен­ность населения

= (87,4 + 88,2)/2 = 87,8 млн. чел.

Это позволяет находить коэффициенты рождаемости, смертности и естественного движения:

Кр = 1000*0,190/87,8 = 2,164 %о; Ку = 1000*0,125/87,8 = 1,424 %о; К_ЕД = 2,164 - 1,424 = 0,74 %о.

По исходным данным можно также найти миграционное сальдо

Чм = 88,2 - 87,4 + 0,19 - 0,125 = 0,865 млн. чел.,

а затем - коэффициент механического движения Км = 1000*0,865/87,8 = 9,85 %о.

Значит, коэффициент общего движения населения будет равен К_ОД = 0,74 + 9,85= 10,59 %о., это 3-й тип общего движения, т.к. механи­ческий приток больше естественного прироста населения.

Задача 9.3. По приведенным в следующей таблице данным о распределении насе­ления РФ по ежемесячному среднедушевому доходу в 2004 году рассчитать показатели дифференциации доходов (среднегодовая численность населения России в 2004 году 144,2 млн.чел.).

№ групп i	Месяч­ный СДД, руб./чел.	Доля людей di	Их количество, млн.чел.	Доход людей, млн.руб	Его доля qi	Кумулятивные доли
						людей d’i	дохода q’i
1	до 1000	0,019	2,7398	2054,85	0,00284829	0,019	0,00284829
2	1000-1500	0,043	6,2006	7750,75	0,01074355	0,062	0,01359184
3	1500-2000	0,062	8,9404	15645,7	0,02168699	0,124	0,03527883
4	2000-3000	0,146	21,0532	52633	0,07295623	0,27	0,10823506
5	3000-4000	0,139	20,0438	70153,3	0,09724166	0,409	0,20547671
6	4000-5000	0,118	17,0156	76570,2	0,10613632	0,527	0,31161303
7	5000-7000	0,17	24,514	147084	0,20387767	0,697	0,51549071
8	свыше 7000	0,303	43,6926	349540,8	0,48450929	1	1
	Итого	1	144,2	721432,6	1

В таблице жирным шрифтом выделены исходные данные, а все ос­тальное получено расчетным путем. Сначала определяем абсолютные величины дифференциации. Так, больше всего людей (их доля – 0,303) имели доход свыше 7000 руб./чел. В этом интервале и находится модальный доход, точное значение которого согласно выражению Error: Reference source not found¹ равняется

Mo = 7000 + 2000 = 7610 руб./чел.

Доход 4000-5000 руб./чел. является граничным для половины людей, которая приходится на 6-ю группу (ее кумулятивная доля 0,527). Поэтому согласно выражению Error: Reference source not found значение медианного дохода равно Ме = 4000 + 1000 = 4771,19 руб./чел.

Затем рассчитываем простейшие относительные величины диффе­ренциации, отбирая 10 % самых бедных и самых богатых людей.

По исходным данным необходимо отобрать 10% самых бедных людей, т.е. первые 3 группы (их кумулятивная доля = 0,124, что ближе всего к необходимым 0,1). Так как первый интервал СДД, является открытым, следовательно представляем его в закрытом виде, используя размах соседнего интервала в размере 500 руб./чел. (т.е. границы 1-й группы составят от 500 до 100 руб./чел.). Тогда первые три группы самых бедных (12,4%) предстанут в границах 500-2000 с серединой 1250 руб./чел. Так нам нужно отобрать первый дециль, то необходимо определить его размах: если 12,4% бедных имеют размах доходов 1500 руб./чел., то 10% будут иметь размах доходов D₁ (простейшая задачка на пропорцию), т.е. D₁=10%*1500/12,4%=1209,68 (руб./чел.). Значит максимальное значение первого дециля maxD₁=500+1209,68=1709,68 (руб./чел.), а его среднее значение =500+1209,68/2=1104,84 (руб./чел.).

Теперь отберем 10 % самых богатых людей – это 8-я группа с доходами от 7000 до 9000 руб./чел. (так как интервал открытый, применили размах соседнего интервала = 2000 руб./чел.), т.е. 30,3% самого богатого населения имеет размах доходов 2000 руб./чел.² Нам нужно отобрать не 30,3%, а 10%, поэтому решая пропорцию, находим размах десятого дециля D₁₀=660,07 руб./чел. Отсюда минимальное значение десятого дециля minD₁₀= 9000 - 660,07 = 8339,93 руб./чел., а его среднее значение = 9000 - 660,07/2 = 8669,97 (руб./чел.).

Зна­чит, по формуле Error: Reference source not found децильный коэффициент равняется 8339,93/1709,68=4,88, а по формуле Error: Reference source not found коэффициент фондов соответственно 8669,97/1104,84=7,85.

Для расчета более сложных относительных величин дифференциа­ции, определим доход и его долю в каждой группе людей, используя середины интервалов СДД и количество людей в группах. Так, доход первой группы составит: 750 руб./чел. * 2,7398 млн.чел. = 2054,85 млн.руб., а его доля равняется 2054,85/721432,6 = 0,00284829. Аналогично, например, для четвертой группы: 2500*21,0532 = 52633 млн.руб. и 52633/721432,6=0,07295623. Естественно, доли доходов надо определять после суммирования доходов по группам (получается 721432,6 млн. руб.).

Полученные доли людей и дохода вписываются в табл., после чего определяются соответствующие кумулятивные доли (нарастающим итогом). Например, кумулятивная доля людей 3-й группы составит 0,019+0,043+0,062=0,1240,0 , а кумулятивная доля их доходов — соответ­ственно 0,00284829+0,01074355+0,02168699=0,03527883. Сумма долей как в обычном, так и в кумулятивном виде должна равняться 1.

Кумулятивные доли также вписываются в табл., после чего можно определять коэффициенты локализации и концентрации. Так, по формуле Error: Reference source not found коэффициент локализации Лоренца равняется

Кл =

Для наглядности неравномерность распределения доходов изобразим графически в виде кривой Лоренца:

По формуле Error: Reference source not found коэффициент концентрации Джини равняется

Кд=0,019*0,013592+0,062*0,03528+0,124*0,108235+0,27*0,2055+ +0,409*0,3116+0,527*5155-0,00285*0,062-0,0136*0,124-0,0353*0,27- -0,108234*0,409-0,2055*0,527-0,3116*0,697-0,51549*1 =1,168-0,897=0,271.

Вывод. Коэффициенты Лоренца и Джини показали, что 0,215-0,271 доходов населения или 22-37 % сосредоточено в руках 10 % самых богатых лю­дей, что говорит о неравномерности распределения доходов в России.

13. Статистика кредита

Пример 13.1. Коммерческий банк выдал в течение года двум фирмам четыре кредита (табл. 2.13).

Таблица 2.13 Кредиты банка 

Номер ссуды	1	2	3	4
Размер ссуды К, тыс. руб.	40	60	80	100
Срок С Ссуды t, мес.	6	4	5	3
Число оборотов ссуд, n	2	3	2,4	4

Определите:

1) средний размер кредита; 2) средний срок пользования ссудами; 3) среднее число оборотов ссуд за год.

Решение

1. Средний размер ссуды определяется по формуле

2. Средний срок пользования ссудами определяется по формуле

3. Среднее число оборотов ссуд

13.2. Имеются следующие данные (табл. 2.14). Данные для расчета

Таблица 2.14

Сумма сумма кредита К, тыс. руб.	Срок кр срок кредита t, мес.	Годовая процентная ставка, i
30 40	4 6	20 30

Определите среднюю процентную ставку.

Решение

Средняя процентная ставка определяется по формуле

.

13.3. Имеются следующие данные (табл. 2.15).

Таблица 2.15 Оборот кредита в коммерческом банке 

Номер ссуды	Размер ссуды К, тыс. тыс. руб.	Продолжительность одного оборота t, мес.
1 2 3	40 60 90	2 4 6

Определите средний срок пользования ссудами.

Решение

Пример 13.4. Имеются следующие данные (табл. 2.16).

Таблица 2.16 Краткосрочное кредитование промышленности, млн. руб. 

Отрасль промышленности	Средние остатки кредитов К		Погашено кредитов
	базисный год	отчетный год	базисный год	отчетный год
I II	230 120	250 160	2760 1720	2250 1152

Определите:

1) индексы средней длительности пользования кредитом (переменного состава, постоянного состава и структурных сдвигов);

2) абсолютное изменение средней длительности пользования кредитом за счет изменения длительности и структурных сдвигов. 

Решение

.

Абсолютное изменение средней длительности пользования кредитом

за счет следующих факторов:

а) снижения длительности пользования кредитом

;

б) структурных сдвигов

.

1

2