
- •Министерство образования России
- •Используемая аббревиатура
- •Введение
- •1. Классификация систем управления электроприводами
- •1. По степени автоматизации функций управления:
- •2. По характеру протекания процессов в су эп и, соответственно, форме математического описания:
- •3. По наличию существенных нелинейностей в су эп:
- •По типу обратных связей:
- •По принципу управления (характеру задач управления):
- •По числу и связности каналов управления:
- •По способу преобразования подводимой энергии:
- •По типу регулируемой локальной координаты:
- •По типу регуляторов, применяемых в устройстве управления:
- •По типу элементной базы устройства управления:
- •2. Обобщенная функциональная схема су эп
- •3. Основные задачи исследования и этапы проектирования
- •3.1. Основные задачи исследования су эп
- •3.2. Основные положения системного подхода при проектировании су эп
- •3.3. Стадии проектирования, регламентированные госТом
- •4. Математические модели элементов су эп
- •4.1. Методы описания и исследования динамических управляемых объектов в частотной и временной области
- •4.2. Уравнение Лагранжа и дифференциальные уравнения электромеханических систем управления (эмсу)
- •4.3. Линеаризация элементов су эп
- •4.4. Двигатель постоянного тока как объект управления
- •4.5. Асинхронный двигатель как объект управления
- •4.6. Электромашинный преобразователь как объект управления
- •4.7. Тиристорные преобразователи как объекты управления
- •4.8. Математические модели датчиков координат су эп
- •4.9. Математические модели регуляторов су эп
- •5. Статические и динамические характеристики су эп
- •5.1. Статика су эп. Коэффициенты ошибок су эп по положению, скорости и ускорению
- •6.2. Динамика су эп. Свободные и вынужденные переходные процессы
- •Общие принципы построения су эп
- •6.1. Релейно-контакторные су эп. Реализация пуско-тормозных режимов су эп постоянного и переменного тока
- •6.1.1. Рксу асинхронным двигателем с короткозамкнутым ротором
- •6.1.2. Рксу асинхронным двигателем с фазным ротором
- •6.1.3. Рксу двигателем постоянного тока
- •6.2. Системы стабилизации выходной координаты объекта управления. Типовые методы улучшения динамики су эп
- •В статике, т. Е. В установившихся (квазиустановившихся) режимах функционирования систем стабилизации можно сформулировать два основных тесно взаимосвязанных требования:
- •Динамическую точность систем стабилизации оценивают по величине
- •6.2.1. Форсирование управляющего воздействия.
- •6.2.2. Компенсация больших постоянных времени объекта управления
- •6.3. Системы программного управления. Способы ограничения координат су эп
- •6.3.1. Ограничение координат сау применением дополнительных нелинейных обратных связей.
- •6.3.3. Ограничение координат сау посредством ограничения задающих воздействий. Этот способ ограничения координат нашел широкое распространение в
- •6.4. Следящие системы управления и системы воспроизведения движений. Понятие добротности су эп
- •7. Методы синтеза су эп
- •7.1. Общая постановка задачи синтеза
- •7.2. Типовые регуляторы и корректирующие звенья су эп
- •7.3. Последовательная коррекция су э п частотными методами
- •7.3.1. Коррекция с опережением по фазе
- •7.3.2. Коррекция с отставанием по фазе
- •7.3.3. Коррекция введением интеграторов
- •7.4. Синтез систем с подчиненным регулированием координат
- •7.5. Методика структурно-параметрического синтеза контуров регулирования су эп по желаемой передаточной функции
- •7.6. Синтез оптимальных по быстродействию су эп с апериодической реакцией
- •8. Су эп постоянного тока
- •8.1. Синтез системы регулирования скорости “Тиристорный преобразователь - двигатель постоянного тока”
- •8.1.1. Синтез контура регулирования тока якоря
- •8.1.2. Синтез контура регулирования скорости.
- •Интегрирующей сар скорости при ударном приложении нагрузки на валу электропривода
- •8.2. Синтез системы регулирования скорости “Генератор - двигатель постоянного тока”
- •8.2.1. Одноконтурная сар тока якоря
- •8.2.2. Двухконтурная сар тока якоря
- •8.3. Синтез системы регулирования э.Д.С. Двигателя
- •Для расчета параметров принципиальной схемы пи-регулятора э.Д.С.
- •8.4. Система двухзонного регулирования скорости Применяется в тех случаях, когда требуется обеспечить работу
- •8.5. Системы регулирования положения рабочего органа
- •8.5.1. Сар положения с линейным регулятором
- •Подставляя в это соотношение выражение для Kрп в режиме средних перемещений получим
- •8.6. Следящие системы управления электроприводами
- •8.6.1. Добротность сау, синтез инвариантных сау по отношению к задающим и возмущающим воздействиям
- •8.6.2. Типовые структуры следящих электроприводов
- •9. Су эп переменного тока
- •9.1. Способы управления асинхронным двигателем
- •9.2. Силовые преобразователи, применяемые для управления асинхронными электродвигателями
- •9.2.1. Преобразователи частоты с автономным инвертором напряжения
- •9.2.2. Преобразователи частоты с автономным инвертором тока
- •9.2.3. Преобразователи частоты с непосредственной связью с сетью
- •9.3. Су эп со звеном постоянного тока
- •9.3.1. Система частотного управления ад с iR- компенсацией
- •9.3.2. Система частотно-токового управления ад
- •10. Дискретные и дискретно-непрерывные сау
- •10.1. Дискретизация сигналов и z-преобразование
- •10.2. Дискретные передаточные функции и разностные уравнения
- •10.3. Синтез цифровых систем управления
- •10.3.1. Метод дискретизации аналоговых регуляторов класса “вход - выход”
- •10.3.2. Метод переменного коэффициента усиления
- •10.3.3. Метод синтеза апериодических дискретно-непрерывных сау с регуляторами состояния
- •Синтез свободного движения сау
- •Синтез вынужденного движения сау
10.3.2. Метод переменного коэффициента усиления
В основе метода лежат теорема об n интервалах дискретного
управления и применение дискретных уравнений переходных состояний [4]. Дискретный регулятор на начальном этапе синтеза представляется в виде последовательной цепочки, состоящей из квантователя ошибки e(t) регулирования по времени с тактом T, фиксатора Ф нулевого порядка и безынерционного звена с переменным коэффициентом Кj усиления (рис. 10.5).
Рис. 10.5. Структура дискретного регулятора на начальном
этапе синтеза
Входным воздействием регулятора является ошибка регулирования
e(kT), выходным – сигнал управления u(kT). Ошибка регулирования e(kT) на входе звена с переменным коэффициентом усиления обновляется и фиксируется с помощью экстраполятора нулевого порядка с каждым тактом дискретизации Т.
Согласно
теореме об n
интервалах дискретного управления
система будет оптимальной по быстродействию
(в концепции импульсных САУ), если
переходные процессы в ней заканчиваются
через n
тактов управления, причем без
перерегулирования выходной координаты,
где n
- порядок линейного объекта управления.
Критерий оптимальности системы (максимум
быстродействия) в этом случае записывается
в виде tрег
= nT
min.
Цель синтеза – определение n
значений коэффициента Кj,
обеспечивающих достижение предельного
быстродействия САУ.
Для дискретной САУ с рассматриваемым регулятором можно записать n дискретных уравнений переходных состояний
(10.16)
где V[(k-1)T] – вектор состояния САУ на предыдущем такте управления;
–
вектор состояния на текущем такте
управления после замыкания ключевых
элементов (фиксации новых значений
измеренной координаты и ошибки
регулирования);
Ф(Кj, Т) – расширенная матрица перехода системы, зависящая от искомых коэффициентов Кj ;
B(T) – матрица переключения импульсных элементов.
В результате решения системы n неоднородных алгебраических уравнений, составленных из дискретных уравнений состояний, находят численные значения коэффициентов Кj .
На заключительном этапе синтеза оптимальный регулятор представляют в виде дискретной передаточной функции
.
(10.17)
В отличие от рассмотренного ранее метода синтеза такт управления
здесь выбирается исходя из ограничений ресурсов управления (чем меньше требуемое время регулирования, тем большими ресурсами управления должна обладать САУ). В частности для цифровых электромеханических САУ в зависимости от регулируемой координаты значение Т находится в пределах 0,005…0,05 с.
К существенным недостаткам метода следует отнести довольно
высокую чувствительность синтезироваанных САУ к вариациям параметров объекта управления и “чужим” аддитивным воздействиям. Например, система, оптимизированная по критерию быстродействия по задающим воздействиям, может оказаться далеко не оптимальной в смысле этого критерия при отработке возмущающих воздействий.
10.3.3. Метод синтеза апериодических дискретно-непрерывных сау с регуляторами состояния
Многие
системы управления относятся к классу
систем, функционирующих в режимах
малых отклонений координат: систем
стабилизации той или иной технологической
координаты (скорости вращения или
перемещения рабочего органа, температуры,
давления, натяжения и т. п.), следящих
систем управления, систем воспроизведения
движений.
Поскольку основным технологическим
требованием при синтезе таких систем
является максимальное быстродействие
и минимум динамической ошибки отработки
рассогласований заданных и действительных
значений координат состояния, в
качестве дискретного критерия
оптимальности примем критерий вида
,
где
–
число периодов дискретного управления,
по истечении которых система приходит
в установившееся состояние без
перерегулирования выходной переменной.
Синтез апериодических динамических систем, а именно такими являются системы, гарантирующие отсутствие перерегулирования в замкнутых дискретных САУ, традиционно проводят на основе идеальной компенсации нулей и полюсов объекта управления полюсами и нулями дискретной передаточной функции регулятора и добавления новых полюсов и нулей в соответствующих областях z - плоскости [1, 2]. Неточность математического описания, временной и температурный дрейф параметров объекта управления, ограничения в реализации передаточной функции регулятора техническими средствами приводят к к неустойчивости замкнутой системы. Более того, такая процедура синтеза САУ даже при идеальной компенсации полюсов и нулей предполагает “апериодичность” переходных процессов только по отношению к входным воздействиям определенного вида и места их приложения. По отношению к “чужим” входным воздействиям система может иметь неприемлемое качество. В этой связи синтез САУ предлагается осуществлять на основе контроля полного состояния системы и реализации апериодических регуляторов состояния.
Ниже рассмотрена аналитическая процедура синтеза апериодических регуляторов состояния, обеспечивающих апериодические переходные процессы в линейных системах произвольного порядка. Предлагаемая процедура синтеза обеспечивает в системе управления астатизм первого порядка по задающим воздействиям, а, следовательно, повышенную точность отработки изменяющихся во времени задающих воздействий САУ.
Пусть линейный стационарный объект управления описывается дискретно-непрерывным векторно-матричным уравнением
,
(10.18)
где
–
векторы состояния, управления и
возмущения соответственно размерности
;
–
матрицы состояния, управления, возмущения
размерности
соответственно;
T – такт дискретного управления;
k – номер такта дискретного управления.
Задача
синтеза формулируется следующим
образом: необходимо для произвольных
начальных значений
и постоянного на интервале nT
вектора возмущений F(t)
сформировать дискретную управляющую
последовательность (U
kT),
k=0,
1,
... ,
переводящую
объект управления (10.18) в заданное
конечное состояние
за n
тактов управления, где n
–
порядок динамического объекта.
Допущения при синтезе оптимального
управления: время измерения координат
состояния и выработки (вычисления)
координаты управления ничтожно мало
в сравнении с тактом T
управления;
длина разрядной сетки ЭВМ и устройств
связи с объектом управления позволяет
пренебречь квантованием непрерывных
сигналов по уровню; значение периода
управления T
предполагается
априори выбранным исходя из ограничений
ресурсов управления. Приведенные
допущения являются широко распространенными
при синтезе дискретных систем управления
объектами рассматриваемого класса
[3].
Представим
искомую управляющую дискретную
последовательность в виде линейной
формы дискретных значений векторов
состояния X(kT),
задающих воздействий X*(kT),
вектора возмущения F(kT)
и вектора производных задающих воздействий
в виде
.
(10.19)
В
этом уравнении
–
матрицы соответственно размерности
,
определение которых и является задачей
синтеза.
Предлагаемый подход основан на разных формах представления объекта управления (в виде непрерывной модели) и устройства управления (в виде дискретной модели), причем структура устройства управления предполагается заданной не в виде дискретной передаточной функции, а в виде линейного дискретного регулятора состояния системы.
Векторная структурная схема такой дискретно-непрерывной системы приведена на рис. 10.6.
Рис. 10.6. Векторная структурная схема дискретно-непрерывной САУ
Пунктирными линиями на схеме выделены объект управления (ОУ) и устройство управления (УУ) - дискретный регулятор состояния. Дискретизация вектора управления и, соответственно, всех аддитивных воздействий осуществляется в моменты времени kT (k = 0, 1, 2, …) методом интерполяции нулевого порядка. Экстраполятор (фиксатор) нулевого порядка обозначен на схеме аббревиатурой ЭНП. Простейшая аппаратная реализация векторного ЭНП - m устройств выборки-хранения, имеющих общий квантователь сигналов в моменты времени kT (m – размерность вектора управления). При микропроцессорной реализации дискретного регулятора состояния ЭНП – совокупность регистров памяти с перезаписью информации с тактом T управления.
Заметим, что линейность моделей (10.18) объекта управления и регулятора (10.19) состояния объекта управления позволяет при синтезе САУ применить принцип суперпозиции управляемых динамических процессов. Проведем декомпозицию управляющей дискретной последовательности и динамических процессов в системе на две составляющие – управляемый свободный процесс и управляемый вынужденный процесс. В соответствие с этим в процедуре синтеза выделим два этапа – синтез свободного и синтез вынужденного движений.