Глава 3. Количественный анализ процесса размораживания продукта в холодильной камере

3.1. Анализ кинетики размораживания продукта в холодильной камере при лучистом теплоотводе от отражающей тёплой стенки

В данном разделе исследуется процесс конвективно-лучистой передачи тепла в холодильной камере от отражающей тёплой стенки охлаждённому блоку продуктов.

Анализируемый процесс принадлежит к группе так называемых сложных процессов теплообмена и теплопередачи. Как обычно, в практических расчетах результат совокупного действия отдельных элементарных явлений относят к одному из них, которое считают глав­ным. Влияние же остальных (второстепенных) явлений выражается лишь в величине количественной характеристики основного.

Рис. 3.1.1. Схема расположения блока продукта в холодильной камере

Разделение общего процесса пере­носа тепла на элементарные явления - теплопроводность, кон­векцию и тепловое излучение - производят в основном исходя из мето­дологических соображений. На практике эти явления протекают одновременно и каким-то образом влияют друг на друга: в рассматриваемой проблеме конвекция сопровождается тепловым излучением [49].

В исследуемой задаче предполагается, что теплота проникает в имеющую форму прямоугольного параллелепипеда камеру через ограждающие конструкции (грани параллелепипеда). Причём, тепловой поток от стенок камеры передается продукту через воздушную среду внутри камеры путём конвекции и лучеиспускания, т.е.

q = q_к + q_л,

где q, q_к, q_л – соответственно, общий тепловой поток, конвективный тепловой поток и поток лучеиспускания от отражающей стенки., При этом конвективный тепловой поток от стенки камеры к воздуху рассчитывается по формуле

q_к = a_к×(Т_ст - Т_в), (3.1.1)

где a_к – коэффициент теплоотдачи конвекцией, Вт/(м²×К);

Т_ст – температура внутренней поверхности стены камеры, К (Т_ст = const);

Т_в – температура воздуха в камере.

В случае, когда в качестве основного принят процесс тепло­вого излучения, расчетная формула суммарной теплоотдачи согласно закону Стефана-Больцмана [49] имеет вид:

q_л = e_прив×с₀× F_пр×[(Т_ст/100)⁴ - (Т_пр/100)⁴], (3.1.2)

где

e_прив = [1/e_ст + (F_пр/F_ст)×(1/e_пр - 1)]^-1, (3.1.3)

e_прив - приведенная степень черноты;

e_ст - степень черноты ограждающей поверхности (стен);

e_прод - степень черноты продукта;

с₀ – коэффициент излучения абсолютно черного тела (с₀ = 5,76 Вт/(м²К⁴));

Т_ст – температура поверхности ограждающей конструкции (камеры), К;

Т_пр – температура продукта, К;

F_ст – площадь внутренней поверхности камеры, м²;

F_пр – площадь поверхности продукта, м²;

F_пр/F_ст – отношение площадей внутренней поверхности ограждающих конструкций и поверхности продукта численно принимают равным степени загрузки, причём, 0 £ F_пр/F_ст £ 0,9 (соответственно, для пустой и загруженной продуктом камеры).

Поскольку в рассматриваемом рабочем объёме разность температур Т_ст - Т_пр относительно невелика, т.е.

(Т_ст - Т_прод)/Т_ст = (293-255)/255 » 0,15,

то формулу (3.1.2) удобно преобразовать к виду

q_л = e_прив×с₀×F_пр×[(Т_ст/100)⁴ - (Т_пр/100)⁴] » e_прив×с₀×F_пр×b(Т)× (Т_ст - Т_пр),

где

b(Т) = 10^-8×(Т_ст² + Т_пр²)×(Т_ст+ Т_пр).

И поэтому вместо (3.1.2) имеют

q_л = a(Т) × (Т_ст - Т_пр), (3.1.4)

где

a(Т) = e_прив×с₀×F_пр×b(Т). (3.1.5)

При этом, хотя соотношение (3.1.4) аналогично выражению для закона конвективного теплообмена при постоянном потоке тепла, его физический смысл иной. Коэффициент лучи­стого теплообмена a(Т) зависит от температуры [50], а также от свойств поверхности тел, участвующих в лучистом теплооб­мене. В то же время, если температура Т_ст(t) = Т_с(t) , где t – время, изменяется незначительно, то коэффи­циент a(Т) приближенно принимают постоянным.

Если температура окружающей среды (воздуха) и температура тепловоспринимающего тела Т_прод = Т_пр одинаковы, а коэффициент лучепоглощения среды очень мал, то в соотношении (4) вместо Т_пр за­писывают Т_с. При этом некоторую долю потока тепла, отдаваемого телом путем конвекции, полагают равной a_к×DТ, где a_к — коэф­фициент конвективного теплообмена. В этом случае в соотношении

q_л(t) = a(Т)×[Т_ст(t)/100 - Т_с/100]. (3.1.6)

коэффициент a, Вт/(м²×К), является суммарным коэффициентом теплообмена:

a = a_к + a(Т). (3.1.7)

В то же время, если имеют нестационарный режим теплообмена то формула (3.1.6) отображает закон лучистого теплообмена в первом при­ближении, когда доля конвективного теплообмена достаточно мала, чтобы можно было пренебречь изменением коэффициента a_к от времени и его зависимостью от теплофизических свойств тела [50].

Имея в виду плохую теплопроводность воздуха, в целях снижения тепловых потерь в холодильных камерах оставляют гер­метичные воздушные прослойки, для того чтобы в них не возникали потоки воздуха, создающие благоприятные условия для интенсификации теплопередачи.

Дополнительно, с целью уменьшить тепловой поток от тёплой стенки камеры к продукту, данную стенку покрывают отражающим покрытием (например, алюминиевой фольгой).

Рис. 3.1.2. Схема к расчёту процесса нагревания блока продукта в холодильной камере

Теплопередачу от тёплой стенки с отражающим покрытием к охлаждённому продукту и воздушной прослойкой между ними можно рассматривать как теплопередачу через сложную трехслойную стенку. При этом зада­ча сводится к обоснованию вы­бора значения эффективного коэффициен­та теплопроводности прослойки.

Пусть между тёплой стенкой камеры и продуктом, температура которых, соответственно, Т_гор = Т_г, Т_просл = Т_п – име­ется газовая прослойка. И пусть толщина этой прослойки d, а коэффициент теплопро­водности заполняющей камеру газовой среды равен l. Так как через прослойку теп­ло передается не только путем теплопроводности, но также конвекцией и излучением, то количество тепла, переданного в единицу времени от горячей поверхности к холодной через прослойку, равно:

Q = k_п×(Т_г - Т_п)×F + с₀×F×[(Т_г/100)⁴ - (Т_п/100)⁴], или

Q = (k_п + a_л)(Т_г - Т_п)×F, Вт,

где F - поверхность теплопередачи; k_п =l/d — коэффициент теплопередачи через воздушную прослойку путем соприкосновения,

a_л = eс₀×10^-8×(Т_г⁴ - Т_п⁴)/(Т_г - Т_п) = eс₀J,

a_л — коэффициент теплоотда­чи излучением, e - приведённая степень черноты системы; = 10^-8×(Т_г⁴ - Т_п⁴)/(Т_г - Т_п) - температурный коэффициент.

Поскольку значение зависит только от Т_г и Т_п, то в случае, когда 0,9 £ (Т_г/Т_п) £ 1,1, считают, что

» 0,04×(Т_m /100)³ ,

где Т_m = (Т_г + Т_п)/2.

И поэтому полагают

a_л = 0,04×e×с₀×(Т_m /100)³ (ошибка менее 1 %).

Пусть Т_г = 293 К; Т_п =255 К; (Т_г/Т_п) » 0,9; Т_m = (Т_г + Т_п)/2 = 274 К; l = 0,024 Вт/(К×м); d = 0,25 м; F_п/F_г = 0,8; e_ст = 0,06; e_пр = 0,9.

Тогда

e_прив = [1/e_ст + (F_п/F_г)×(1/e_пр - 1)]^-1 =

= [1/0,06 + 0,8×(1/0,9 - 1)]^-1 » 0,06.

Поэтому

a_л = 0,04×e×с₀×(Т_m/100)³ = 0,04×0,06×5,76 ×(Т_m/100)³ » 0,28 Вт/(К×м²), k_п =l/d = 0,024/0,25 » 0, 1 Вт/(К×м²).

Поскольку a_л > k_п, то при заданных значениях параметров процесса теплопередача от тёплой стенки камеры к продукту осуществляется в основном лучеиспусканием.

В свою очередь, вследствие того, что перепад температур между продуктом и холодной стенкой камеры сравнительно невелик, процесс передачи тепла от холодной стенкой камеры к продукту реализуется в основном путём теплопроводности.

Данная особенность процесса теплообмена в холодильной камере обуславливает формализацию краевой задачи для расчёта распределения температуры внутри продукта, помещённого в камеру.

Пусть в качестве исходной геометрической модели, описывающей форму тела (продукта), принимается пластина в виде прямоугольного параллелепипеда со сторонами 2R₁ = l, 2R₂, 2R₃, а в качестве системы отсчёта – прямоугольная декартова система координат xyz с началом координат, помещённом в точке О (рис. 3.1.3, 3.1.4) – центре левой боковой грани параллелепипеда. И пусть на левой боковой х = 0, верхней и нижней при y =±R₂, а также передней и задней z = ±R₃ гранях параллелепипеда, моделирующего продукт, поддерживается температура Т_с, постоянная на протяжении всего процесса нагревания продукта, т.е. выполняются граничные условия I рода. В то же время на боковой грани х = l параллелепипеда, моделирующего продукт, со стороны тёплой стенки камеры, т.е. на грани, ограниченной плоскостями х = l, у = ± R₂, z = ± R₃, имеет место граничное условие III рода (т.е. выполняется закон Ньютона).

Теория вопроса о совместном действии на продукт теплопроводности, конвекции и излучения как по постановке, так и нахождению решения задачи в общем виде весьма сложна [51]. При этом сложность исходной физико-математической модели процесса передачи тепла в продукте в общем виде принципиально исключает получение крайне необходимого для

Рис. 3.1.3. Схема геометрической модели

блока продукта в холодильной камере

y

x

O

l

R₂

Рис. 3.1.4. Схема к расчёту процесса передачи тепла в продукте

количественного и качественного анализа решения данной задачи в форме аналитических зависимостей. Известные решения конкретных теплотехнических задач в виде численного эксперимента свидетельствуют, в основном, о сходимости приятой модели задачи с реально протекающим процессом, и не дают возможности количественно проанализировать зависимость между параметрами данного процесса [51]. Поэтому с целью получить решение задачи о совместном действии на продукт теплопроводности, конвекции и излучения в изолированной от внешней среды камере проведём некоторые, вытекающие из специфики проблемы, упрощения, не сильно искажающие реальное протекание данного процесса.

Так, будем считать, что нагреваемый продукт является сплошным, однородным и изотропным по физическим свойствам телом в форме прямоугольного параллелепипеда, грани которого параллельны соответствующим стенкам холодильной камеры. Кроме того, полагаем, что теплофизические параметры исследуемого процесса считаются независящими от температуры.

И будем считать, что в начальный момент времени пластина помещёна в лучепрозрачную среду (воздух) с постоянной температурой. Т_с > T(M,0), где точка М Î V, V – объём, занимаемый пластиной. Требуется рассчитать:

1) распределение температуры в зависимости от времени внутри моделирующей продукт пластине; 2) удельный расход тепла при условии, что температура в любой точке пластины является функцией времени и координат [50].