3.4. Оценка тарифа при страховании редких и катастрофических рисков

Редкие и катастрофические по своим последствиям риски можно условно разделить на группы.

1. Природные катастрофы (землетрясения, наводнения, извержения вулканов, сходы лавин, массовые лесные пожары и др.), о которых известно, что в данной местности они случались, могут случиться вновь, но неизвестно, когда и каким уровнем ущерба. О таких рисках обычно есть статистика и, по сути, они являются неотъемлемой частью природно-климатических факторов данного региона.

2. Техногенные и антропогенные катастрофы (аварии плотин, взрывы и пожары на опасных объектах, падение летательных аппаратов, попадание вредных и ядовитых веществ в атмосферу, воду, почву и т.п.), о которых известно, где они могут случиться, но неизвестно, когда. О таких рисках может не быть статистики, но возможно прогнозирование их последствий на основе сценариев (математического моделирования) аварий.

3. Чрезвычайно редкие опасные события, например, падение метеоритов, массированное аварийное отключение энергии. О таких рисках известно, что, в принципе, они могут произойти (и происходили!) и примерный уровень последствий, однако статистики нет.

Страхование рисков природных катастроф проводится в рамках федеральных программ (страхование от землетрясений в Японии, от наводнений в США и др.) и коммерческими страховщиками. Для учета природных рисков в структуру нетто-тарифа обычно включают катастрофическую надбавку, которая рассчитывается на основе статистики или оценивается экспертами. При этом учитывается цикличность, характерная для некоторых опасных природных явлений, например, наводнений.

Страхование рисков техногенных и антропогенных катастроф производится в форме страхования ответственности организаций, эксплуатирующих опасные объекты. При известной, пусть и неполной, статистике расчет тарифа производится обычными методами, за исключением рисковой надбавки, которая, как правило, оценивается качественно, поскольку обычные формулы часто неприменимы из-за недостатка статистических данных. На величину тарифа влияет также состояние конкретного опасного объекта.

Ожидаемая величина убытков при аварии принимается на основе расчетов с использованием сценариев аварий.

Размер наиболее вероятного ущерба определяется с учетом подверженности объектов, попадающих в зону поражения, воздействию поражающих факторов и их устойчивости к воздействию водного потока, в случае наводнения (волны прорыва) при аварии гидротехнического сооружения.

Риски чрезвычайно редких событий обычно не учитываются при страховании.

3.5. Расчет тарифа при страховании жизни

Особенности расчета тарифных ставок по страхованию жизни заключаются в том, что формирование резерва взносов и расчеты тарифных ставок производятся с помощью специальных математических способов с использованием данных о средней продолжительности жизни лиц различного возраста и доходности по инвестициям временно свободных средств страховых резервов. В отличие от рисковых видов при страховании жизни случайной величиной является не величина убытка, а продолжительность жизни конкретного застрахованного человека, которая может быть количественно оценена по таблицам продолжительности жизни или, как их обычно называют в страховании, таблицам смертности. Величина тарифной ставки по договору страхования жизни определяется с учетом средней продолжительности жизни застрахованного, срока договора, периодичности уплаты страхового взноса и инвестиционной доходности (нормы доходности). Как правило, величина взноса по страхованию жизни лишь немногим меньше страховой суммы.

С точки зрения теории страхования стоимость страхования жизни зависит от всех существенных условий риска, в том числе и здоровья застрахованного, однако это противоречит, на первый взгляд, п. 1 ст. 927 ГК, декларирующего публичность договора личного страхования. Но, согласно п. 2 ст. 945 ГК, страховщик имеет право произвести обследование страхуемого лица для оценки фактического состояния его здоровья.

Простейшая таблица смертности представляет собой два столбца:

 в первом указывается возраст х лет (от 0 до w лет с шагом один год, где w – предельный возраст таблицы смертности);

 во втором для каждого возраста x приводится число лиц L_x из базового числа L₀ (обычно принимают L₀ = 100 000 новорожденных), доживающих до указанного возраста х лет.

Кроме того, в таблицах смертности часто приводятся производные показатели, например:

 численность лиц d_x, умирающих при переходе от возраста х лет к возрасту (х + 1) год:

d_x = L_x – L _x +1 ;

• вероятность смерти q_x при переходе от возраста х лет к возрасту (x+1)год:

• вероятность р_x дожития лица в возрасте x лет до возраста (x+1) год:

• среднее остаточное время T жизни лица возрастом х лет:

где n – последняя строка в таблице, соответствующая возрасту w лет.

Аналогично вероятности p_x можно определить вероятность p_x + n дожития человека в возрасте x лет до возраста (x+n) лет для расчета тарифа при страховании жизни на срок n лет:

В зависимости от того, какой период относительно даты исследования описывают таблицы смертности, различают два вида таблиц:

 ретроспективные таблицы смертности, составленные по данным предыдущих лет и описывающие смертность населения в разных возрастах на момент исследования;

 перспективные таблицы смертности, которые получаются в результате экстраполяции на будущие годы существующих в настоящее время демографических тенденций.

Таблицы смертности могут относиться к населению всей страны или к определенной совокупности людей (население отдельного региона, лицам определенной профессии т.д.). Кроме того, составляются специальные таблицы поколений, в которых приводятся показатели смертности отдельно по каждому поколению, при этом часть показателей, относящаяся к будущим периодам каждого поколения, определяется, как и в перспективных таблицах смертности, в результате экстраполяции.

В соответствии с договором страхователь уплачивает взносы в начале договора страхования, а страховые выплаты происходят через определенное время. В течение этого периода страховщик инвестирует временно свободные средства и получает на них определенный доход. Величина такого дохода, поступающего за год с единицы денежной суммы, называется нормой процента или нормой доходности j и учитывается при расчетах нетто-взноса по страхованию жизни с помощью дисконтирующего множителя v, на который умножается страховая сумма:

На момент расчета нетто-ставок страховщик не может сказать точно, под какой процент ему удастся вложить cтраховые резервы. Поэтому в расчетах тарифных ставок применяется планируемая норма доходности. В некоторых странах минимальная гарантированная норма процента, которую должен обеспечить страховщик, устанавливается государственными органами надзора за страховой деятельностью.

Для простых условий договора страхования жизни нетто-взнос можно рассчитать по известным формулам (см. перечень литературы в конце темы). Например, при заключении договора страхования на случай смерти на n лет со страхователем в возрасте x лет и страховой суммой S при постоянной норме доходности j нетто-взнос W можно рассчитать по формуле:

Для более сложных условий договоров страховые компании используют специальные вычислительные алгоритмы и программы. В основе этих и аналогичных вычислительных алгоритмов лежат идеи Лоренцо Тонти, в честь которого некоторые разновидности страхования с уплатой взносов в рассрочку и выплатой аннуитетов, особенно распространенные во Франции XVII века, получили название тонтинного страхования.