Структура страхового взноса

Структурный элемент взноса	Назначение
Нетто-взнос по застрахованному риску (среднестатистический убыток + рисковая надбавка)	Покрытие ущерба при наступлении страховых случаев и формирование страховых резервов
+ надбавка на покрытие расходов страховой компании	Оплата расходов, включая зарплату персонала, издержки по содержанию офиса, рекламу, комиссионные и т.д.
+ надбавка на прибыль1	Формирование прибыли
= брутто-взнос	Финансовое обеспечение всей страховой деятельности

Специфика расчета нетто-взноса заключается в том, что в момент расчета величина будущего убытка не может быть точно определена. На основе данных об убытках за прошлый период можно рассчитать их частоту (статистическую оценку вероятности наступления убытка), определить среднюю величину убытка и установить закон (функцию) его распределения. В соответствии с принципом эквивалентности в качестве минимальной платы за риск выступает среднестатистическая величина убытка на рассматриваемом множестве застрахованных рисков.

Однако этой суммы недостаточно для того, чтобы во всех случаях обеспечить страховое покрытие в необходимых размерах. Суммарный убыток, являясь величиной случайной, может, в реальности, быть больше или меньше своего среднестатистического значения. Для того, чтобы гарантировать выплаты всем страхователям и избежать разорения страховой компании, при расчете тарифа к среднестатистической величине убытка делают рисковую надбавку.

Назначение рисковой надбавки состоит в том, чтобы обеспечить частью (именно рисковой надбавкой) полученных взносов случайные превышения реальной суммарного величины убытка над его ожидаемой или среднестатистической величиной, заложенной в расчет нетто-взноса. Для этого рисковая надбавка вычисляется известными методами на основе принятой актуарием величины доверительной вероятности (см. §3.3). Кроме того, с помощью рисковой надбавки можно снизить влияние методических ошибок при неправильном определении функции случайного распределения убытка. Однако в этом случае дополнительная рисковая надбавка не подлежит расчету, а оценивается экспертно.

При страховании жизни расчет тарифов основан на принципиально иной основе. Случайность и вероятность страховых событий при страховании жизни выражается в неизвестной заранее продолжительности жизни конкретного страхователя или застрахованного. Кроме того, заранее неизвестна и будущая величина доходности от инвестирования страховых резервов, также влияющая на величину страхового тарифа.

3.2. Классификация и оценка рисков

При разумном поведении человек не ставит задачу извлечь выгоду из неблагоприятного случая. Поэтому страховщик, принимая на себя риски страхователя не из альтруизма, а за плату, должен прежде оценить их тяжесть и способы его обеспечения по его удовлетворению. С точки зрения природы и последствий рисков их можно разделить на три основные группы:

1) опасные события, случайные по времени появления на множестве отдельных однородных распределенных объектов и размеру причиняемых этим объектам, по отдельности, убытков (пожары, аварии, кражи, травмы и т.п., характерные для массового страхования однородных объектов  домов, автомобилей и т.д.);

2) редкие опасные события, случайные по времени появления и с высоким уровнем убытков, причиняемых сразу множеству компактно расположенных отдельных объектов (катастрофические события);

3) опасные события, о которых известно, что они заведомо произойдут, но неизвестно, в какое время и с кем (утрата трудоспособности по старости, смерть).

Для оценки этих групп рисков используются различные методы. При этом случайный характер последствий наступления опасных событий может быть количественно оценен, например, исходя из статистических наблюдений за ними. Тогда мы говорим о вероятностном, исчисляемом характере случайного опасного события или риска. Если мы не можем количественно оценить риски, что характерно для редких катастрофических событий, то говорим о неопределенности риска.

Из истории оценки рисков

Кардано и Галилей вплотную подошли к формулированию законов вероятности, которые являются главными инструментами оценки риска. Значительный прорыв в этом вопросе совершили три француза  Блез Паскаль, Пьер Ферма и шевалье де Маре. Все они были незаурядными личностями. Паскаль был вундеркиндом и в возрасте 16 лет писал серьезные работы по математике, изобрел уникальную счетную машину. Однако, рожденный в эпоху религиозных войн, он всю жизнь метался между блистательной научной карьерой и религиозным фанатизмом, полностью отрицавшим науку. В известном научном обществе – кружке аббата Мерсенна он познакомился с П.Ферма. Ферма был феноменально образованным человеком, говорил на многих европейских языках, обладал литературным даром, был выдающимся математиком и физиком. Особо известны достижения Ферма в теории чисел, а над решением теоремы Ферма многие столетия бьются математики всего мира. К сожалению, Ферма рано погиб на дуэли. Третий персонаж – шевалье де Мере не был столь выдающимся математиком, но, являясь азартным игроком, обладал интуитивным пониманием вероятности.

Во время нахождения в монастыре Паскаль пытался обобщить свои мысли о жизни и религии и использовал при этом термины случайных игр. Отвечая на вопрос: «Есть ли бог?», он рассматривал проблему как игру с двумя решениями, то есть впервые рассмотрел проблему: «На что решиться, если неизвестны последствия решений?» Этот подход – важнейший шаг в любых действиях по управлению риском.

В вопросе о существовании бога недоступен эксперимент, зато есть возможность исследовать последствия веры в Бога или неверия. Паскаль утверждает, что решением является выбор или отказ от таких действий, которые ведут к вере в Бога. Человек, следующий предписаниям веры, ставит на то, что Бог есть и наоборот. Паскаль считает, что правильным является принятие решения с наиболее предпочтительным исходом, не смотря на то, что вероятность возможных решений 50 на 50.

По мнению Паскаля, если Бога нет, то не важно, ведем ли мы праведную жизнь или нет. Но если Бог есть, тогда поставив против него, вы рискуете обречь себя на муки, а решив наоборот – на спасение. Поскольку спасение всегда предпочтительнее мук, правильно, по мнению Паскаля, строить свое поведение исходя из того, что Бог есть.

В 1662 г. группа товарищей Паскаля по монастырю Пале-Рояль опубликовали труд «Логика или искусство мыслить». В этой работе они сделали еще один вывод: на решение должны влиять как тяжесть последствий, так и их вероятность. Или иначе: решение должно учитывать и силу нашего желания того или иного исхода и оценку вероятности этого исхода. Позже теория полезности также будет тесно связана с теорией управления риском.

Страхование имеет дело со случайными и исчисляемыми, вероятностными рисками. Если риск не определен, то для раскрытия неопределенности можно применить известные методы теории «игр с природой», базирующиеся, вообще говоря, на описанном выше подходе Паскаля. Подобное раскрытие неопределенности не дает количественных оценок вероятности того или иного исхода проявления риска, однако позволяет выявить предпочтительные по заранее выбранному критерию варианты действий по защите от риска. В качестве критериев могут быть рекомендованы максиминный критерий Вальда, предполагающий выбор варианта действий, обеспечивающего максимальный результат в наихудших из возможных условий или критерий Сэвиджа, предполагающий выбор варианта, обеспечивающего минимальный риск в наихудших из возможных условий.

Если страховщик имеет дело с массовыми рисками, то, согласно закону больших чисел, распределение суммарного по всему страховому портфелю убытка будет подчиняться нормальному распределению независимо от распределения убытков по единичным рискам.

Для оценки «качества» или степени риска с точки зрения страхования используют коэффициент вариации, равный отношению среднего квадратического отклонения величины суммарного убытка по страховому портфелю к математическому ожиданию этого убытка. Такой подход, в частности, предложен К. Бурроу. Если портфель однороден, т.е. случайные величины убытков по единичным рискам распределены одинаково, то при увеличении объема договоров в n раз коэффициент вариации уменьшается в раз. Поэтому достаточно рассмотреть ситуацию для одного договора страхования.

Пусть p вероятность наступления страхового случая с убытком u, величина которого распределена по известному закону. Это позволяет рассчитать условные математическое ожидание M(uА) и дисперсию D(uА) убытка, а затем на их основе полные характеристики M(u) и D(u)¹.

M(u) = M(uА) p;

D(u) = D(uА)  p + p(1-p)  [M(uА)²]

Это позволяет оценить степень риска:

____________________________

 D(uА)  p + p(1-p)  [M(uА)²]

 (u) =  (u) / M (u) = -------------------------------------------

M(uА) p

Введем условное математическое ожидание убытка под знак квадратного корня и после несложных преобразований получим выражение:

 (u) =   (u А)² / p + (1-p) / p

Проанализируем его. Если величина убытка при наступлении страхового случая известна и фиксирована, то D(uА) = 0 и  (u) = , откуда следует, что в случае принятия на страхование редких событий, имеющих малую вероятность p, высока степень риска для страховщика получить страховой случай с большой выплатой, особенно если при этом велика страховая сумма.

Таким образом и получен известный коэффициент В.С. Коньшина, оценивающий финансовую надежность страхования:

K = ,

где n  число застрахованных объектов;

t  средний тариф по объектам.

Чем ниже величина коэффициента К, тем надежнее страхование.

Если величина убытка при страховом случае распределена случайным образом, то степень риска для страховщика увеличивается за счет дисперсии (разброса) D(uА) величины убытка. Это делает необходимым увеличивать рисковую надбавку к нетто-величине тарифа

t = M(u) * p / s,

где s  страховая сумма.

На рис. 4.1 показаны зоны ответственности различных факторов в обеспечении финансовой надежности страховщика.

Рис. 3.1. Плотность распределения убытков и области их защиты

Порядок расположения областей показывает последовательность действий страховщика по защите своего портфеля.