Задания к контрольной работе
1. Изобразить на комплексной плоскости множества, заданные соотношениями:
1.
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2.
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3.
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4.
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5.
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6.
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7.
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8.
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9.
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10.
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11.
;
12.
;
13.
;
14.
;
15.
;
16.
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17.
;
18.
;
19.
;
20.
;
21.
;
22.
;
23.
;
24.
;
25.
;
26.
;
27.
;
28.
;
29.
;
30.
;
31.
;
32.
;
33.
;
34.
;
35.
;
36.
;
37.
;
38.
;
39.
;
40.
;
41.
;
42.
;
43.
;
44.
;
45.
;
46.
;
47.
;
48.
;
49.
;
50.
;
51.
;
52.
;
53.
;
54.
;
55.
;
56.
;
57.
;
58.
;
59.
;
60. ;
61.
;
62.
;
63.
;
64. ;
65.
;
66.
;
67.
;
68.
;
69.
;
70.
;
71.
;
72.
;
73.
;
74. ;
75.
;
76.
;
77.
;
78.
;
79.
;
80. ;
81.
;
82.
;
83.
;
84.
;
85.
;
86. ;
87.
;
88.
;
89.
;
90.
;
91.
;
92.
;
93.
;
94.
;
95.
;
96.
;
97.
;
98. ;
99.
;
100.
.
2. Восстановить аналитическую функцию по ее мнимой или действительной части и найти ее производную:
1.
;
2.
;
3.
;
4.
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5.
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6.
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7.
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8.
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9.
;
10.
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11.
;
12.
;
13.
;
14.
;
15.
;
16.
;
17.
;
18.
;
19.
;
20.
;
21.
;
22.
;
23.
;
24. ;
25. ;
26. ;
27. ;
28. ;
29. ;
30. ;
31. ;
32. ;
33. ;
34. ;
35. ;
36. ;
37. ;
38.
;
39. ;
40. ;
41. ;
42.
;
43. ;
44. ;
45. ;
46.
;
47. ;
48. ;
49. ;
50. ;
51.
;
52. ;
53. ;
54. ;
55.
;
56. ;
57. ;
58. ;
59. ;
60.
;
61.
;
62. ;
63. ;
64. ;
65. ;
66. ;
67. ;
68.
;
69.
;
70. ;
71. ;
72. ;
73. ;
74. ;
75. ;
76. ;
77. ;
78. ;
79. ;
80. ;
81. ;
82. ;
83. ;
84. ;
85. ;
86. ;
87. ;
88. ;
89. ;
90. ;
91. ;
92. ;
93. ;
94. ;
95. ;
96. ;
97. ;
98. ;
99. ;
100. .
3. Решить задачу Коши для уравнения колебания струны
,
,
если
№ варианта |
|
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01 |
1 |
|
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02 |
1 |
|
0 |
03 |
1 |
|
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04 |
1 |
|
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05 |
2 |
|
0 |
06 |
3 |
0 |
|
07 |
2 |
0 |
|
08 |
1 |
|
0 |
09 |
4 |
|
|
10 |
2 |
|
|
11 |
1 |
|
0 |
12 |
1 |
|
|
13 |
1 |
|
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14 |
1 |
|
|
15 |
1 |
|
|
16 |
1 |
|
|
17 |
1 |
|
0 |
18 |
2 |
|
|
19 |
2 |
0 |
|
20 |
2 |
|
0 |
21 |
2 |
|
|
22 |
2 |
|
|
23 |
2 |
|
|
24 |
2 |
|
|
25 |
2 |
|
|
26 |
2 |
|
|
27 |
2 |
|
|
28 |
3 |
|
|
29 |
3 |
|
|
30 |
3 |
|
|
31 |
2 |
|
|
32 |
2 |
|
|
33 |
2 |
|
|
34 |
2 |
|
|
35 |
2 |
|
|
36 |
2 |
|
|
37 |
1 |
|
|
38 |
1 |
|
0 |
39 |
1 |
|
|
40 |
1 |
|
|
41 |
2 |
|
0 |
42 |
3 |
0 |
|
43 |
2 |
0 |
|
44 |
1 |
|
0 |
45 |
4 |
|
|
46 |
2 |
|
|
47 |
1 |
|
0 |
48 |
1 |
|
|
49 |
1 |
|
|
50 |
1 |
|
|
51 |
1 |
|
|
52 |
1 |
|
|
53 |
1 |
|
0 |
54 |
2 |
|
|
55 |
2 |
0 |
|
56 |
2 |
|
0 |
57 |
2 |
|
|
58 |
2 |
|
|
59 |
2 |
|
|
60 |
2 |
|
|
61 |
2 |
|
|
62 |
2 |
|
|
63 |
2 |
|
|
64 |
3 |
|
|
65 |
3 |
|
|
66 |
3 |
|
|
67 |
2 |
|
|
68 |
2 |
|
|
69 |
2 |
|
|
70 |
2 |
|
|
71 |
2 |
|
|
72 |
2 |
|
|
73 |
1 |
|
|
74 |
1 |
|
0 |
75 |
1 |
|
|
76 |
1 |
|
|
77 |
2 |
|
0 |
78 |
3 |
0 |
|
79 |
2 |
0 |
|
80 |
1 |
|
0 |
81 |
4 |
|
|
82 |
2 |
|
|
83 |
1 |
|
0 |
84 |
1 |
|
|
85 |
1 |
|
|
86 |
1 |
|
|
87 |
1 |
|
|
88 |
1 |
|
|
89 |
1 |
|
0 |
90 |
2 |
|
|
91 |
2 |
0 |
|
92 |
2 |
|
0 |
93 |
2 |
|
|
94 |
2 |
|
|
95 |
2 |
|
|
96 |
2 |
|
|
97 |
2 |
|
|
98 |
2 |
|
|
99 |
2 |
|
|
100 |
3 |
|
|
4. Дан тонкий
однородный стержень длиной
,
изолированный от внешнего пространства,
начальная температура которого равна
.
Концы стержня поддерживаются при
температуре, равной нулю. Определить
температуру стержня в момент времени
.
Решить задачу, если
№ варианта |
|
|
|
01 |
1 |
1 |
|
02 |
1 |
2 |
|
03 |
1 |
|
|
04 |
1 |
3 |
|
05 |
2 |
|
|
06 |
3 |
|
|
07 |
2 |
2 |
|
08 |
1 |
2 |
|
09 |
4 |
2 |
|
10 |
2 |
1 |
|
11 |
1 |
4 |
|
12 |
1 |
5 |
|
13 |
1 |
6 |
|
14 |
1 |
7 |
|
15 |
1 |
8 |
|
16 |
1 |
9 |
|
17 |
1 |
|
|
18 |
2 |
1 |
|
19 |
2 |
2 |
|
20 |
2 |
3 |
|
21 |
2 |
4 |
|
22 |
2 |
5 |
|
23 |
2 |
6 |
|
24 |
2 |
7 |
|
25 |
2 |
8 |
|
26 |
2 |
9 |
|
27 |
2 |
|
|
28 |
3 |
1 |
|
29 |
3 |
3 |
|
30 |
3 |
4 |
|
31 |
1 |
8 |
|
32 |
1 |
9 |
|
33 |
1 |
|
|
34 |
2 |
1 |
|
35 |
2 |
2 |
|
36 |
2 |
3 |
|
37 |
2 |
4 |
|
38 |
2 |
5 |
|
39 |
1 |
1 |
|
40 |
1 |
2 |
|
41 |
1 |
|
|
42 |
1 |
3 |
|
43 |
2 |
|
|
44 |
3 |
|
|
45 |
2 |
2 |
|
46 |
1 |
2 |
|
47 |
4 |
2 |
|
48 |
2 |
1 |
|
49 |
1 |
4 |
|
50 |
1 |
5 |
|
51 |
1 |
6 |
|
52 |
1 |
7 |
|
53 |
1 |
8 |
|
54 |
1 |
9 |
|
55 |
1 |
|
|
56 |
2 |
1 |
|
57 |
2 |
2 |
|
58 |
2 |
3 |
|
59 |
2 |
4 |
|
60 |
2 |
5 |
|
61 |
2 |
6 |
|
62 |
2 |
7 |
|
63 |
2 |
8 |
|
64 |
2 |
9 |
|
65 |
2 |
|
|
66 |
3 |
1 |
|
67 |
3 |
3 |
|
68 |
3 |
4 |
|
69 |
1 |
8 |
|
70 |
1 |
9 |
|
71 |
1 |
|
|
72 |
1 |
2 |
|
73 |
1 |
|
|
74 |
1 |
3 |
|
75 |
2 |
|
|
76 |
3 |
|
|
77 |
2 |
2 |
|
78 |
1 |
2 |
|
79 |
4 |
2 |
|
80 |
2 |
1 |
|
81 |
1 |
4 |
|
82 |
1 |
5 |
|
83 |
1 |
6 |
|
84 |
1 |
7 |
|
85 |
1 |
8 |
|
86 |
1 |
9 |
|
87 |
1 |
|
|
88 |
2 |
1 |
|
89 |
2 |
2 |
|
90 |
2 |
3 |
|
91 |
2 |
4 |
|
92 |
2 |
5 |
|
93 |
2 |
6 |
|
94 |
2 |
7 |
|
95 |
2 |
8 |
|
96 |
2 |
9 |
|
97 |
2 |
|
|
98 |
3 |
1 |
|
99 |
3 |
3 |
|
100 |
3 |
4 |
|
5. Найти решение
уравнения Лапласа и области, заключенной
между двумя концентрическими окружностями
радиусов
и
с центрами в начале координат,
удовлетворяющее граничным условиям
,
если
№ варианта |
|
|
|
|
01 |
1 |
2 |
1 |
|
02 |
1 |
3 |
|
0 |
03 |
1 |
4 |
|
2 |
04 |
1 |
5 |
|
|
05 |
1 |
6 |
1 |
|
06 |
2 |
3 |
1 |
|
07 |
2 |
4 |
4 |
|
08 |
2 |
5 |
|
|
09 |
2 |
5 |
1 |
|
10 |
2 |
7 |
|
|
11 |
3 |
4 |
|
|
12 |
3 |
5 |
|
|
13 |
3 |
6 |
0 |
|
14 |
3 |
7 |
4 |
|
15 |
3 |
8 |
|
|
16 |
3 |
9 |
|
|
17 |
4 |
5 |
|
|
18 |
4 |
6 |
|
|
19 |
4 |
7 |
0 |
|
20 |
4 |
8 |
2 |
|
21 |
4 |
9 |
|
|
22 |
2 |
9 |
|
0 |
23 |
2 |
8 |
|
|
24 |
2 |
7 |
2 |
|
25 |
2 |
6 |
|
0 |
26 |
2 |
5 |
1 |
|
27 |
2 |
4 |
|
|
28 |
2 |
3 |
2 |
|
29 |
1 |
3 |
2 |
|
30 |
1 |
2 |
|
-3 |
31 |
4 |
5 |
|
|
32 |
4 |
6 |
|
|
33 |
4 |
7 |
0 |
|
34 |
4 |
8 |
2 |
|
35 |
4 |
9 |
|
|
36 |
2 |
9 |
|
0 |
37 |
2 |
8 |
|
|
38 |
1 |
2 |
|
0 |
39 |
0,5 |
1 |
0 |
|
40 |
1 |
2 |
|
0 |
41 |
1 |
2 |
|
1 |
42 |
0,5 |
1 |
1 |
1 |
43 |
0,5 |
1 |
|
0 |
44 |
1 |
2 |
0 |
|
45 |
0,5 |
1 |
|
0 |
46 |
0,5 |
1 |
|
0 |
47 |
2 |
7 |
|
|
48 |
0,5 |
1 |
|
0 |
49 |
3 |
5 |
|
|
50 |
1 |
3 |
|
3 |
51 |
1,5 |
2 |
|
0 |
52 |
3 |
8 |
|
|
53 |
3 |
9 |
|
|
54 |
1,5 |
2 |
|
0 |
55 |
4 |
6 |
|
|
56 |
4 |
7 |
0 |
|
57 |
4 |
8 |
2 |
|
58 |
4 |
9 |
|
|
59 |
2 |
9 |
|
0 |
60 |
2 |
8 |
|
|
61 |
2 |
7 |
2 |
|
62 |
2 |
6 |
|
0 |
63 |
2 |
5 |
1 |
|
64 |
2 |
4 |
|
|
65 |
2 |
3 |
2 |
|
66 |
1 |
3 |
2 |
|
67 |
1 |
2 |
|
-3 |
68 |
4 |
5 |
|
|
69 |
4 |
6 |
|
|
70 |
4 |
7 |
0 |
|
71 |
4 |
8 |
2 |
|
72 |
4 |
9 |
|
|
73 |
2 |
9 |
|
0 |
74 |
2 |
8 |
|
|
75 |
1 |
2 |
1 |
|
76 |
1 |
3 |
|
0 |
77 |
1 |
4 |
|
2 |
78 |
1 |
5 |
|
|
79 |
1 |
6 |
1 |
|
80 |
2 |
3 |
1 |
|
81 |
2 |
4 |
4 |
|
82 |
2 |
5 |
|
|
83 |
2 |
5 |
1 |
|
84 |
2 |
7 |
|
|
85 |
3 |
4 |
|
|
86 |
3 |
5 |
|
|
87 |
3 |
6 |
0 |
|
88 |
3 |
7 |
4 |
|
89 |
3 |
8 |
|
|
90 |
3 |
9 |
|
|
91 |
4 |
5 |
|
|
92 |
4 |
6 |
|
|
93 |
4 |
7 |
0 |
|
94 |
4 |
8 |
2 |
|
95 |
4 |
9 |
|
|
96 |
2 |
9 |
|
0 |
97 |
2 |
8 |
|
|
98 |
2 |
7 |
2 |
|
99 |
2 |
6 |
|
0 |
100 |
2 |
5 |
1 |
|
