Теоретический материал к экзамену по дисциплине «Организация и функционирование эвм»

1. Системы счисления, применяемые в эвм.

Вся информация, которую обрабатывает компьютер, должна быть представлена двоичным кодом с помощью двух цифр 0 и 1. Эти два символа принято называть двоичными цифрами или битами. С помощью двух цифр 0 и 1 можно закодировать любое сообщение. Это явилось причиной того, что в компьютере обязательно должно быть организованно два важных процесса: кодирование и декодирование.

Кодирование – преобразование входной информации в форму, воспринимаемую компьютером. Декодирование – преобразование данных из двоичного кода в форму, понятную человеку.

С точки зрения технической реализации использование двоичной системы счисления для кодирования информации оказалось намного более простым, чем применение других способов. Действительно, удобно кодировать информацию в виде последовательности нулей и единиц, если представить эти значения как два возможных устойчивых состояния электронного элемента:

0 – отсутствие электрического сигнала;

1 – наличие электрического сигнала.

Система счисления — способ записи чисел с помощью набора специальных знаков, называемых цифрами. Системы счисления подразделяются на позиционные и непозиционные.

В непозиционных системах счисления величина, которую обозначает цифра, не зависит от положения в числе. Каноническим примером непозиционной системы счисления является римская, в которой в качестве цифр используются латинские буквы: I обозначает 1, V ˗ 5, X ˗ 10, L ˗ 50, C ˗ 100, D ˗ 500, M ˗1000. Натуральные числа записываются при помощи повторения этих цифр.

В позиционных системах счисления величина, обозначаемая цифрой в записи числа, зависит от её положения в числе (позиции). Количество используемых цифр называется основанием системы счисления.

Любое число N в позиционной системе счисления с основанием p может быть представлено в виде полинома от основания p:

(1)

здесь N ˗ число, a ˗ коэффициенты (цифры числа), p ˗ основание системы счисления (p >1).

2. Формы представления чисел в эвм. Прямой, обратный и дополнительный коды.

Для представления действительных чисел удобно использовать форму записи чисел в виде произведения , где m – мантисса числа, q – основание системы счисления, p – целое число, называемое порядком. Такой способ записи называется представлением числа с плавающей точкой. Пример. Число 4235,25 может быть записано в одном из видов:

= = =

В ЭВМ в целях упрощения выполнения арифметических операций применяют специальные коды для представления чисел: прямой, обратный и дополнительный. Прямой код используется для представления отрицательных чисел в запоминающем устройстве ЭВМ, а также при умножении и делении. Обратный и дополнительный коды используются для замены операции вычитания операцией сложения.

Обратный код отрицательного числа образуется из его прямого кода после инвертирования значений разрядов цифровой части, значение знакового разряда не изменяется. Дополнительный код отрицательного числа образуется из его обратного кода путем добавления единицы к младшему разряду. Пример. Записать двоичные числа и в обратном и дополнительных кодах:

, .

, .

За единицу информации принимают один бит. Это количество информации, при котром неопределенность, т.е. количество вариантов выбора, уменьшается вдвое или, это ответ на вопрос, требующий односложного разрешения – да или нет.

Другие единицы информаии: 1б (байт) = 8 бит, 1Кб (килобайт) = 1024 байт, 1Мб (мегабайт), 1Гб (гигабайт), 1Тб (терабайт), 1Пб (петабайт), 1Эб (эксабайт), 1Зб (зеттабайт), 1Йб (йоттабайт)