Формалізація завдання.
Нехай xij - кількість вантажу, перевезеного з пункту Аi в пункт Вj. Перевіримо відповідність запасів і потреб: 100 + 150 = 250, 120 + 130 = 250. Завдання, в якій це відповідність виконується, називається замкнутою. Обмежимося розглядом тільки таких завдань. Цільова функція F дорівнює вартості всіх перевезень:
F = 4x11 + 2x12 + 3x21 + 6x22 → min.
Система обмежень визначається наступними умовами:
а) кількість вивезених вантажів дорівнює запасам:
x11 + x12 = 100,
x21 + x22 = 150;
б) кількість ввезених вантажів дорівнює потребам:
x11 + x21 = 120,
x12 + x22 = 130;
в) кількість вивезених вантажів невід’ємно:
x11 0, x12 0, x21 0, x22 0.
Отримали математичну модель транспортної задачі:
F = 4x11+2x12+3x21+6x22 → min,
x11 0, x12 0, x21 0, x22 0.
Робочий лист EXCEL з вихідними даними представлений на рис. 14.
Рис. 14. Вихідні дані для завдання
Проводимо підготовку робочого листа до пошуку рішень. В клітинках С12: D13 будуть розташовуватися шукані значення xij - кількість вантажу, перевезеного з пункту Аi в пункт Вj. Підводимо за запасами і потребам відповідно до пунктів відправлення та призначення підсумки (розраховуємо суми).
Робочий лист EXCEL з формулами та вікном «Пошук рішення» представлений на рис. 15, 16.
Рис.15. Лист з формулами для розв’язку транспортної задачі.
Рис. 16. Вигляд вікна «Пошук рішення» для розв’язку транспортної задачі.
Робочий лист EXCEL з результатом представлений на Рис. 17.
Рис. 17. Результати пошуку рішень транспортної задачі.
Вирішивши завдання за допомогою пакета EXCEL, отримали: x11 = 0; x12 = 100; x21 = 120; x22 = 30; Fmin = 740.
Економічний висновок.
Всі потреби задоволені і всі запаси вивезені.
Мінімальна вартість перевезення вантажу - 740 грн.
Задача на розкрій матеріалів
На складі є дошки довжиною 4 м. Потрібно отримати 40 комплектів деталей, в кожен з яких входить 2 деталі по 1,8 м, 3 деталі по 1,4 м і 1 деталь довжиною 1 м. Скласти план розкрою з мінімумом відходів. Скільки дощок потрібно?
Перед формалізацією завдання потрібно скласти таблицю, яка буде враховувати всі можливі способи розкрою кожної дошки. Так як довжина дошки складає 4 м, то з неї можна викроїти 2 деталі по 1,8 м, або 1 деталь завдовжки 1,8 м і одну довжиною 1,4 м і так далі. Всі способи розкрою представлені в таблиці 5. Необхідна кількість деталей розраховується виходячи з кількості кожного виду деталей в комплекті (комплектність) і необхідної кількості комплектів (40 шт). Ці величини перемножуються.
Таблиця 5.
Вихідні дані
Довжина деталі, см |
Кількість деталей, які розкроюються з одної дошки при розрізі способом № |
комплектність |
Потрібна кількість деталей, шт |
|||
1 |
2 |
3 |
4 |
|||
1,8 |
2 |
1 |
0 |
0 |
2 |
80 |
1,4 |
0 |
1 |
2 |
0 |
3 |
120 |
1 |
0 |
0 |
1 |
4 |
1 |
40 |
Відходи |
0,4 |
0,8 |
0,2 |
0 |
|
|