Лабороторна робота № 2

Використання MS Excel для вирішення оптимізаційних задач

Методичні рекомендації.

1. Теоретична частина

Приклади розв’язування задач.

Задача виробничого планування

Для виробництва трьох видів виробів (А, В, С) використовується три різних види ресурсів. Норми витрат кожного з видів ресурсів на одиницю продукції кожного виду, запаси ресурсів і прибуток від випуску одиниці продукції наведено в таблиці 1

Таблиця 1

Вихідні дані

Вид ресурсів	Норми витрат на 1 виріб типу			Запаси ресурсів
	А	В	С
Праця, чол.	4	2	1	180
Сировина, кг	3	1	3	210
Обладнання, год	1	2	5	244
Прибуток, грн..	10	14	12	–

Визначити план випуску продукції, при якому сумарний прибуток буде максимальним

Формалізація завдання.

Позначимо кількість одиниць виробу А, що випускається підприємством, через x1, виробу В - x2, виробу С - x3.

Визначимо прибуток від випуску виробів. Прибуток від випуску одного виробу А становить за умовою 10 грн. План випуску виробів А - x1 од. Прибуток від випуску виробів А становить 10x1 грн. Аналогічно визначаємо прибуток від випуску виробів В - 14x2 грн. і виробів С - 12x3 грн. Сумарний прибуток від випуску всіх виробів становить (10x1 + 14x2 + 12x3) грн. Тоді цільова функція має вигляд: F = 10x1 + 14x2 + 12x3 - сумарний прибуток повинна бути максимальним.

Складемо систему обмежень.

1 Обмеження на використання ресурсу «праця». На випуск одиниці виробу А витрачається 4 людино-годин ресурсу «праця», на x1 одиниць виробу А витрачається 4x1 людино-годин ресурсу "праця". На випуск x2 виробів В витрачається 2x2 людино-годин ресурсу «праця»; на випуск x3 виробів С 1x3 людино-годин ресурсу «праця». Всього на випуск виробів витрачається ресурсу «праця» (4x1 + 2x2 + x3) людино-годин, що по умові не повинно перевищувати 180 людино-годин. Обмеження на ресурс «праця»: 3x1 + 2x2 + x3  180.

2 Обмеження на використання сировини.

На випуск одиниці виробу А витрачається 3 кг сировини, на x1 одиниць виробу А витрачається 3x1 кг сировини. На випуск x2 виробу В витрачається 1x2 кг сировини; на випуск x3 виробу С витрачається 3x3 кг сировини. Всього на випуск виробів витрачається (3x1 + x2 + 3x3) кг сировини, які за умовою не перевищує 210 кг. Обмеження на використання сировини: 3x1 + x2 +3 x3  210.

3 Обмеження на використання часу роботи обладнання.

На випуск одиниці виробу А витрачається 1:00 обладнання, на x1 одиниць вироби А витрачається x1 годин устаткування. На випуск x2 виробу В витрачається 2x2 годин обладнання; на випуск x3 виробів С витрачається 5x3 годин устаткування. Всього на випуск виробів витрачається (x1 + 2x2 + 5x3) годин обладнання, яке за умовою не перевищує 244 годин. Обмеження на годину роботи обладнання: x1 + 2x2 + 5x3  244.

Так як x1, x2 і x3 - випуск виробів, то вони невід'ємні.

Отримали математичну модель завдання: F = 10x₁ + 14x₂ + 12x₃ → max,

x₁  0, x₂  0, x₃  0.

Робочий лист EXCEL з вихідними даними представлений на рис. 1.

Рис.1. Вихідні дані

Для розрахунку витрат ресурсів, в клітинку E7 ставимо курсор, викликаємо функцію СУММПРОИЗВ (категорії Математичні) і вводимо необхідний діапазон (рис. 2).

Рис. 2. Розрахунок витрат ресурсів

Адреса діапазону комірку В3: D3 робимо абсолютним - $ В $ 3: $ D $ 3. Це робить можливим подальше копіювання формули. Далі копіюємо формулу для введення другого і третього нерівності системи обмежень.

Анологічним чином вводиться і рівняння цільової функції - в клітинку Е4 (рис. 3).

Рис.3. Розрахунок цільової функції

Недовикористання ресурсів розраховуються як різниця між запасами і витратами ресурсів. Лист з формулами має вигляд (рис. 4.).

Рис. 4. Лист з формулами

Для пошуку кількості одиниць вироби А, В і С, випущених підприємством ставимо курсор в комірку Е4 і підключаємо вікно Пошук рішення (Сервіс - Надбудови, відзначаємо Пошук рішення) (рис. 5).

Рис. 5 Підключення пошуку рішення

Далі EXCEL пропонує встановити компоненти. Для виклику вікна Пошук рішення, виконати команду Сервіс - Пошук рішення. Вікно Пошук рішення має такий вигляд (рис. 6).

Рис.6. Вікно «пошук рішення»

Цільова клітинка - клітинка, в якій міститься рівняння цільової функції. Так як в задачі потрібен максимум функції, то встановлюємо позицію Рівної максимальному значенню. Змінюючи клітинки - адреса клітинків, який зарезервований під значення змінних x1, x2, x3. Для додавання обмежень - клацання по кнопці Додати. З'явиться вікно для введення обмежень (рис. 7).

Рис. 7. Додавання обмежень.

Клацанням по кнопці Додати вводимо по черзі всі обмеження. Перериваємо введення обмежень клацанням по кнопці ОК. Вікно Пошук рішення має вигляд (рис. 8).

Рис. 8. Вікно «Пошук рішення» з веденими параметрами.

Клацанням по кнопці Виконати запускається розрахунок шуканих змінних. Робочий лист EXCEL з результатом на рис. 9.

Рис. 9. Рішення задачі

Вирішивши завдання за допомогою пакета EXCEL, отримали значення змінних: x1 = 0, x2 = 82, x3 = 16, Fmax = 1340.

Економічний висновок.

План випуску продукції повинен бути таким: виріб А - не випускається, випуск виробу В - 82 од., Виріб С - 16 одиниць. Максимальний прибуток при цьому складе 1340 грн. Витрати ресурсів складають:

«Праця» - 180 люд.-год. при запасі 180 люд.-год.;

«Сировина» - 130 кг при запасі 210 кг (залишок - 80 кг);

«Обладнання» - 244 год при запасі 244 годин.

Надмірним є ресурс «сировина», недостатнім - «праця» і «устаткування».

Задача про оптимальну суміш

При складанні добового раціону годівлі тварин можна використовувати свіже сіно (не більше 50 кг), силос (не більше 85 кг) і комбікорм (не більше 10 кг). У таблиці 2 приведені дані про вміст зазначених компонентів в 1 кг кожного продукту харчування, поживність раціону (мінімальні норми) та вартість продуктів.

Скласти раціон, який задовольняє вищевикладеним вимогам і мінімальний за вартістю.

Таблиця 2.

Вихідні дані

Поживні речовини	Продукт			Поживність раціону
	Свіже сіно	Силос	Комбікорм
1	2	3	4	5
Кормові одиниці	0,5	0,3	0,2	30 одиниць
Білок, г/кг	40	10	20	1 кг
Кальцій, г/кг	1,25	2,5	1,23	100 г
Фосфор, г/кг	2	1	1	80 г
Вартість, грн.	1,2	0,8	2	-