3. Другий закон Ньютона.
Тіла змінюють
свою швидкість (набувають прискорення)
внаслідок взаємодії з іншими тілами.
Кількісною мірою взаємодії є сила
.
Сила – векторна величина. Дві сили
називають рівними, якщо, будучи прикладені
до тіла в протилежних напрямках, не
надають йому прискорення.
Під дією сили F тіло рухається з прискоренням, величина якого пропорційна силі F і обернено пропорційна масі тіла m:
Напрям прискорення збігається з напрямом сили, тому у векторній формі (3.1а) може бути записано у вигляді:
= km (5.2)
де k – сталий коефіцієнт, який залежить від вибору системи одиниць. Систему одиниць вибирають так, щоб коефіцієнт k=1. В цьому випадку формула (5.2 ) може бути записана у вигляді:
= m
,
або
=
(5.3)
Якщо тіло
масою 1кг рухається з прискоренням 1
,
то сила, яка надає йому цього прискорення,
буде дорівнювати 1Н:
=
= 1 Н
Ньютон дав формулювання другого закону, в якому використав поняття імпульсу тіла: Імпульсом тіла, або кількістю руху називають добуток маси тіла на його швидкість:
= m
(4.4)
Оскільки
,
то формулу Error: Reference source not foundможна
записати у вигляді:
= m
=
( 4.5)
Формула Error: Reference source not found виражає другий закон Ньютона:
В інерційній системі відліку швидкість зміни імпульсу тіла дорівнює рівнодійній всіх зовнішніх сил, що діють на тіло.
Якщо на тіло одночасно діє декілька сил, то в лівій частині рівнянь Error: Reference source not found і Error: Reference source not found необхідно поставити рівнодійну силу, яка дорівнює векторній сумі всіх прикладених до тіла сил:
=
(5.5)
4. Третій закон Ньютона.
Третій закон описує взаємодію тіл. Поділивши праву і ліву частину рівняння Error: Reference source not found на час взаємодії , отримаємо:
.
Врахувавши
те, що
,
отримаємо:
.
У граничному
випадку, коли
,
отримаємо
Оскільки,
згідно з другим законом Ньютона,
,
то останню рівність можна записати у
вигляді:
-
.(5.6)
де
– сила, з якою друга матеріальна точка
діє на першу,
– сила, з якою перша матеріальна точка
діє на другу.
Отже, сили, з якими взаємодіють дві матеріальні точки, однакові за величиною, протилежні за напрямом і лежать на прямій, яка з’єднує ці точки.
Рівняння (5.6) є математичним виразом третього закону Ньютона. Третій закон Ньютона ми сформулювали для двох матеріальних точок, але його можна поширити і на будь-які тіла. Наведемо інші формулювання третього закону Ньютона:
Будь-якій дії відповідає однакова за величиною і протилежно напрямлена протидія.
Сили, з якою взаємодіють два тіла, однакові за величиною і протилежні за напрямом.
Наприклад, сила, з якою кінь тягне воза, дорівнює силі, з якою віз тягне коня в протилежному напрямі; сила, з якою трактор тягне плуга, рівна силі, з якою плуг тягне трактора в протилежному напрямі.