2. 2. Координатний спосіб задання руху.

Нехай рух задано векторним способом. Сумістимо з полюсом початок декартової просторової системи координат OXYZ. Спроектуємо радіус-вектор на координатні осі. Нехай X, Y, Z – проекції радіус-вектора на координатні осі ( Рис.Error: Reference source not found1.4)

Радіус-вектор можна зобразити як суму трьох векторів:

= x + y + z

де – одиничні вектори (орти).

Миттєву швидкість визначаємо, підставивши в ( 1 .5) значення радіус-вектора Error: Reference source not found:

= ,

де – проекції вектора швидкості на осі ox, oy, oz відповідно.

Модуль швидкості чисельно

Рис. 1.4. дорівнює довжині діагоналі паралелепіпеда, побудованого на проекціях вектора швидкості на координатні осі як на сторонах. Тому його можна виразити формулою:

V =

3. 3. Параметричний спосіб задання руху.

Нехай задана траєкторія руху. Виберемо на цій траєкторії довільну точку О і назвемо її початком відліку. Тоді положення матеріальної точки на траєкторії можна однозначно задати, вказавши віддаль, на якій вона знаходиться від точки О:

S = (t),

де – віддаль матеріальної точки в момент часу t=0 від точки О.

Модуль швидкості в цьому випадку дорівнює першій похідні за часом від пройденого шляху :

V =

Швидкість руху матеріальної точки завжди напрямлена вздовж дотичної до траєкторії. Швидкість руху може змінюватися як за модулем, так і за напрямом. Бистрота зміни швидкості характеризується прискоренням .

4. 4. Прискорення.

Нехай матеріальна точка рухається по криволінійній траєкторії і в точці А вона рухалася із швидкістю , а в точці В – з швидкістю (Рис. 11.5).

Рис. 11.5

Зміна швидкості на ділянці АВ за проміжок часу дорівнює , а середнє прискорення за цей проміжок часу визначається відношенням: = . Миттєве прискорення вводять аналогічно до введення поняття миттєвої швидкості:

= = .

(1.6)

Вектор прискорення дорівнює першій похідній за часом від вектора швидкості або другій похідній від радіус-вектора за часом.

= .

(1.7)

Підставивши у ( 1 .7) замість його значення Error: Reference source not found, одержимо:

= + + ,

(1.8)

де – - проекції вектора прискорення на координатні осі x, y, z.

a = або a = (1.14)

Вектор зміни швидкості можна розкласти на дві складові: тангенціальну , напрямлену паралельно дотичній до траєкторії в даній точці, та нормальну напрямлену перпендикулярно до дотичної (Рис 2 1.6).

Рис2 1.6

Оскільки , то

= . (1.15)

Як видно із формули (1.15) 3 1.7 Рис. 1.8

вздовж радіуса r її кривизни. Можна довести, що модуль вектора визначається за формулою:

= (1.18)

Якщо матеріальна точка рухається рівномірно по колу, то нормальне прискорення залишається сталим, а тангенціальне дорівнює нулю:

.

(1.9 19