2. §9. Сили пружності. Сили тертя

1. Сили пружності

Сили пружності виникають під час безпосередньої взаємодії тіл, і супроводжуються деформацією тіл. Сила пружності завжди протилежна напряму зміщення частинок тіла і протилежна зовнішній силі.

Якщо під дією зовнішньої сили величина деформації дорівнює x (Рис.. 9.1),

то, за незначних деформацій, сила пружності пропорційна величині деформації x:

F_пр = kx (9.1)

де k – коефіцієнт жорсткості, який чисельно дорівнює силі пружності, що виникає під час деформації, якщо її величина дорівнює одиниці. Формула Error: Reference source not found виражає закон Гука. Сила пружності обумовлена

Рис. 9.1 електромагнітною взаємодією частинок між собою (молекул, атомів), з яких складається тіло. Детальніше сили пружності будуть розглянуті пізніше.

2 Сили тертя

Сили тертя – це сили, що виникають між тілами, які дотикаються одне до одного і перешкоджають ковзанню одного тіла відносно іншого. Сили тертя виникають як між тілами, що рухаються одне відносно одного, так і між тілами, що перебувають в стані спокою одне відносно одного. Сила тертя завжди напрямлена по дотичній до поверхні тіл, що дотикаються.

Сила сухого тертя виникає між незмащеними поверхнями твердих тіл, що дотикаються. Величина сил сухого тертя залежить від матеріалу, з якого виготовлені тіла, стану їх поверхні, обробки поверхні, наявності забруднень і т.д. Крім того, величина сили тертя залежить від сили нормального тиску.

Сила тертя, що виникає між поверхнями твердих тіл за відсутності їх відносного руху, називається силою тертя спокою.

Величина і напрям сили тертя спокою визначається величиною і напрямом тієї зовнішньої сили, яка прикладена до тіла і намагається привести його в рух. Сила тертя спокою завжди однакова за величиною і протилежна за напрямом цій зовнішній силі. Сила тертя спокою « автоматично» набуває такого значення, за якого не виникає ковзання одного тіла по поверхні іншого. Вона може зростати від нульового значення і досягати максимального. Якщо зовнішня сила досягне величини, що дорівнює максимальному значенню сили тертя спокою, то розпочнеться ковзання одного тіла по поверхні іншого тіла.

3. Сили тертя зумовлені взаємодією поверхонь тіл, які дотикаються під час їх відносного руху. Сили тертя напрямлені по дотичній до цих поверхонь і перешкоджають відносному руху цих тіл. Тертя між поверхнями різних твердих тіл називають зовнішнім, а тертя між частинами одного і того ж тіла (наприклад, між шарами рідини або газу) – внутрішнім. Для сухого тертя наближено виконується закон Амонтона:

,

(9.2)

де k – безрозмірний коефіцієнт, який залежить від роду і стану поверхонь, що дотикаються, N – сила нормального тиску, яка напрямлена перпендикулярно до поверхонь, шо стикаються. Сила N притискає поверхню одного тіла до поверхні іншого тіла (рис.2). Сили тертя мають електромагнітну природу.

Рис. 9.2 Рис. 9.3

Сила нормального тиску N дорівнює сумі проекцій всіх прикладених до тіла сил на нормаль, проведену у точку дотику.

На Error: Reference source not found показано залежність сили тертя від відносної швидкості, за умови, що поверхні не піддавались будь-якій спеціальній обробці. Сила тертя ковзання спочатку із збільшенням швидкості трохи зменшується, а потім знову починає зростати. Якщо відносна швидкість дорівнює нулю, то сила тертя (тертя спокою ) може набувати будь-якого значення, що не перевищує значення f_макс.Сухе тертя як шкідливе, так і корисне. Саме сили тертя між підошвами і поверхнею землі дають можливість людині ходити. Пасова передача не могла б працювати, якби не існувало сил тертя спокою. Сила тертя спокою є силою тяги під час руху автомобілів, тракторів, локомотивів та інших самохідних машин. Якщо на дорозі ожеледиця, то автомобілі по такій дорозі рухатись не можуть. У цьому випадку для збільшення сили тертя дорогу посипають піском. Розглянемо це питання детальніше.

Нехай до колеса автомобіля від двигуна передається обертовий момент M (Error: Reference source not found4). Під дією цього моменту колесо буде обертатись. У точці дотику колеса до дороги існує сила тертя

Рис. 9.4 спокою, яка в даний момент часу протидіє переміщенню точки A обода колеса відносно дороги. Таким чином, точка A знаходиться в стані спокою відносно дороги, а вісь колеса переміщається з швидкістю V. Якби в точці A не існувало сили тертя спокою, то колесо, обертаючись, ковзало би по дорозі і його вісь знаходилось би в стані спокою. Отже, сила тертя спокою штовхає колесо вперед, і таким чином сила тертя є силою тяги автомобіля.

Для підвищення коефіцієнта корисної дії двигунів та інших силових установок намагаються зменшити сили тертя, щоб зменшити втрати енергії. Для цього тертя ковзання замінюють тертям кочення за допомогою кулькових або роликових підшипників. Сила тертя кочення пропорційна силі нормального тиску і обернено пропорційна радіусу кульки (ролика), яка котиться:

(9.3)

де – коефіцієнт тертя кочення, N – сила нормального тиску, R – радіус кульки.

Для зменшення тертя кочення (як і тертя ковзання) поверхні, що рухаються одна відносно одної, змащують. У цьому випадку тертя ковзання (тертя кочення) замінюють внутрішнім тертям. Внутрішнім тертям називають тертя між шарами рідини. Коефіцієнт внутрішнього тертя значно менший, ніж коефіцієнт тертя кочення, що приводить до зменшення сил тертя.

Якщо тверде тіло рухається у рідині, то молекули рідини “прилипають” до поверхні твердого тіла і рухаються разом з ним. Таким чином тверде тіло покривається тонким шаром рідини. Отже, під час руху твердого тіла відбувається тертя між шарами рідини і виникають сили внутрішнього тертя, напрямлені по дотичній до шарів рідини.

Під час відносного руху твердого тіла і рідини (газу), крім тангенціальних (сил, напрямлених по дотичній до поверхні тіла), можуть виникати й інші сили, зумовлені різницею тиску рідини ( газу ) на різні частини тіла. Наприклад, якщо плоска пластинка рухається в рідині нормально до своєї поверхні, то тиск рідини на передню стінку більший, ніж на задню . Внаслідок різниці тисків виникає сила F, напрямлена назустріч руху. Ця сила, що виникає внаслідок різниці тисків, називається силою опору середовища. Сили опору середовища можуть бути значно більші, ніж сили тертя. Сили внутрішнього тертя залежать від швидкості відносного руху тіл, і за малих швидкостей сила тертя пропорційна швидкості:

F= kV

(9.4)

Сила внутрішнього тертя залежить від швидкості відносного руху і перетворюється в нуль, якщо швидкість наближається до нуля. Сила спокою внутрішнього тертя дорівнює нулю. На відміну від сили внутрішнього тертя, сила тертя між двома твердими тілами завжди має кінцеве, відмінне від нуля значення і зберігає це значення, коли відносна швидкість падає до нуля.