
- •§1. Основні поняття кінематики поступального руху. Способи задання руху. Швидкість та прискорення.
- •1. Векторний спосіб задання руху.
- •2. Координатний спосіб задання руху.
- •3. Параметричний спосіб задання руху.
- •4. Прискорення.
- •Принцип відносності Галілея.
- •Кінематика обертального руху
- •1. Кутова швидкість. Зв’язок між кутовою і лінійною швидкостями та кутовим і тангенціальним прискоренням.
- •§4. Плоский рух твердого тіла
- •§5. Закони Ньютона
- •1. Перший закон Ньютона
- •2. Маса.
- •3. Другий закон Ньютона.
- •4. Третій закон Ньютона.
- •§6. Закон збереження кількості руху. Реактивний рух. Центр мас
- •∙§7.Види взаємодій. Закон всесвітнього тяжіння
- •2. Вага тіл.
- •§8. Космічні швидкості
- •§9. Сили пружності. Сили тертя
- •2 Сили тертя
- •§10. Рух під дією сил тертя. Явища застою і заносу.
- •Розділ III. Неінерційні системи відліку. Сили інерції.
- •§11.Неінерційні системи відліку, що рухаються поступально. Невагомість. Принцип еквівалентності
- •§12. Системи відліку, що обертаються.
- •§13. Прискорення Коріоліса. Cила Коріоліса.
- •§14. Межі застосування законів класичної механіки
- •§ 15. Механічна робота. Потужність
- •1. Механічна робота.
- •2. Потужність.
- •§ 16 Механічна енергія. Кінетична енергія. Теорема про кінетичну енергію
- •2. Кінетична енергія.
- •§17. Консервативні сили. Потенціальна енергія.
- •§18. Робота сили тяжіння.
- •§19. Закон збереження механічної енергії.
- •§20. Абсолютно пружний і абсолютно непружний удар
- •§21. Основне рівняння динаміки обертального руху. Момент інерції. Момент імпульсу (момент кількості руху)
- •Обертальним рухом називають такий рух твердого тіла, під час якого всі його точки рухаються по колах, центри яких лежать на одній прямій, що називається віссю обертання.
- •2. Векторна величина , яка дорівнює добутку моменту інерції на кутову швидкість, називається моментом імпульсу:
- •Теорема Гюгенца-Штейнера.
- •3. Вільні осі обертання
- •§22. Закон збереження моменту імпульсу.
- •§23. Кінетична енергія обертального руху. Аналогія понять та рівнянь при поступальних і обертальних рухах
2. Вага тіл.
Силу тяжіння
не можна ототожнювати з вагою тіла.
Вагою називають силу, з якою тіло діє на горизонтальну опору або підвіс. На вагу тіла впливає характер руху системи відліку.
Якщо опора знаходиться в стані спокою або рухається рівномірно і прямолінійно, то вага тіла за величиною дорівнює силі тяжіння . Якщо опора рухається з прискоренням , напрям якого збігається з напрямом сили тяжіння, то вага тіла зменшується і визначається за формулою:
-
P=m(g-a),
(7.26)
якщо = , то наступає стан невагомості і P=0. У цьому випадку тіло не тисне на опору і усі явища в цій системі відліку протікають так, ніби зникло земне тяжіння. Якщо ж напрям прискорення опори протилежний напряму дії сили тяжіння, то вага зростає і її визначають за формулою:
-
P=m(g+a).
(7.27)
У цьому випадку вага зростає і в даній системі відліку всі явища протікають так, неначе зросла сила земного тяжіння. Таке явище називають перевантаженням.
Перебування живих організмів у невагомості призводить до порушення звичайного для них режиму життєдіяльності, і протікання біологічних процесів змінюється. Перевантаження живих організмів також призводить до зміни протікання багатьох біологічних процесів. Багатократне перевантаження може бути смертельно небезпечне для людини.
§8. Космічні швидкості
Космічною швидкістю називають швидкість, яку необхідно надати тілу, щоб воно стало штучним супутником планети чи зорі або вийшло із сфери дії сил притягання зорі і рухалось би навколо центра Галактики як штучна “зоря”.
Першою космічною швидкістю називають швидкість, яку необхідно надати тілу в горизонтальному напрямі, щоб воно рухалось по коловій орбіті навколо планети, тобто стало її штучним супутником.
Нехай тіло
рухається по коловій орбіті навколо
планети радіуса R і масою
m на висоті h
над її поверхнею (Рис.8.7). На тіло діє
сила всесвітнього тяжіння
та сила інерції
= G |
(8.28) |
=
|
(8.29) |
Рис.8.7
F1 = F2 |
(8.30) |
Підставивши у формулу Error: Reference source not found замість і їх значення із Error: Reference source not found і Error: Reference source not found, отримаємо:
-
G =
(\8.31)
Після відповідних скорочень формула (\8.31) набуде вигляду:
-
G
=
(8.32)
Із формули (8.32) знаходимо υ1 – першу космічну швидкість:
-
υ1 =
(8.33)
Як видно із формули (8.33), перша космічна швидкість залежить від маси планети, її радіуса та висоти над її поверхнею. Зазвичай, супутники планети (зокрема Землі) літають на невеликих висотах (h<<R), тому у формулі (8.33) висотою h можна знехтувати і формулу (8.33) записати у вигляді:
-
υ1 =
(8.34)
Першу космічну
швидкість називають коловою швидкістю.
Підставивши у формулу (8.34) заміть М і R
значення маси і радіуса Землі M
= 5,98∙1024 кг, R=6,37∙106
м, G = 6,67∙10-11
, обчислимо першу космічну швидкість
біля поверхні Землі:
υ1
=
= 7913
≈ 8
.
Якщо швидкість руху тіла буде більшою за колову, але меншою, ніж деяка швидкість υ2, то тіло рухатиметься по еліптичній орбіті (крива 2 на Рис.8.7). Якщо швидкість тіла дорівнюватиме швидкості υ2, то тіло почне рухатись по параболічній орбіті (крива 3 на Рис.8.7) і покине сферу дії сил Земного тяжіння. Швидкість υ2, за якої тіло починає рухатись по параболічній орбіті, називають параболічною швидкістю, або другою космічною швидкістю. Обчислимо значення другої космічної швидкості для планети Земля.
Для того, щоб тіло покинуло сферу сил земного тяжіння, йому необхідно надати кінетичну енергію, що дорівнює роботі сил тяжіння, виконаній під час переміщення тіла із поверхні Землі у нескінченність:
-
(8.35)
Інтегруючи праву частину рівняння (8.8), отримаємо:
-
(8.36)
Із рівняння (8.9) визначаємо другу космічну швидкість υ2:
-
υ2 =
, або υ2 =
(8.37)
Підставивши у формулу (8.37) замість кореня квадратного його значення із формули (8.34), отримаємо:
-
υ2 =
υ1
(8.38)
Як видно із
формули (8.38), друга космічна швидкість
у
разів більша, ніж перша. Друга космічна
швидкість υ2 планети Земля становить
υ2=
∙8
11
.
Третьою космічною швидкістю називають швидкість, яку потрібно надати тілу, щоб воно покинуло сферу дії сил притягання Сонця і віддалилось у Галактику.
Для того щоб тіло покинуло сферу дії сил Сонця і полетіло в Галактику, йому необхідно надати кінетичну енергію, якої буде достатньо для виконання роботи, що виконується силами притягання Сонця під час переміщення тіла із будь-якої точки орбіти Землі в нескінченність:
-
(8.39)
де M – маса Сонця, m – маса тіла, R – радіус орбіти Землі, V – третя космічна швидкість. Проінтегрувавши праву частину рівняння (8.39), визначають швидкість V
-
V=
(8.40)
Підставивши у (8.40) числові значення маси Сонця M=1,99∙1030 кг, радіуса орбіти Землі R= 1,5∙1011м, і гравітаційної сталої G, отримаємо:
V=
Зауважимо, що знайдена швидкість V – це швидкість тіла, визначена відносно Сонця. Вона може бути напрямлена у будь-якому напрямі.
Усі супутники
запускають із поверхні Землі, яка
рухається навколо Сонця із швидкістю,
близькою до 30
.
Для зменшення витрат енергії під час
запуску супутників доцільно їх швидкість
направляти у напрямі дотичної до орбіти
Землі), бо в цьому напрямі тіло вже
рухається відносно Сонця з швидкістю
U = 30
.
У цьому випадку відносно Землі тілу
необхідно надати швидкість, що дорівнює
різниці швидкостей U і V:
=U-
V=42-30=12
.
Зауважимо, що для того, щоб тіло покинуло Сонячну систему, воно повинно мати швидкість за межами дії сил земного тяжіння, тому початкова швидкість руху тіла повинна бути трохи більшою, ніж отримане значення швидкості .
Швидкість Vз, яку необхідно надати тілу відносно Землі для того, щоб воно покинуло Сонячну систему і полетіло в Галактику (третю космічну швидкість), знайдемо, виходячи із таких міркувань. Для того, щоб тіло покинуло сферу дії сил земного тяжіння і зберегло після цього швидкість U, його кінетична енергія в момент старту повинна дорівнювати сумі потенціальної енергії тіла на поверхні Землі і кінетичній енергії тіла, що рухається з швидкістю U:
-
(8.41)
але
-
(8.42)
Підставивши
замість
його значення із (8.42) у формулу (8.41) і
скоротивши на
,
отримаємо:
-
(8.43)
Із (8.43) знаходимо значення третьої космічної швидкості V3:
-
V3=
(7.44)
V3=
=16
Як бачимо, з урахуванням руху Землі навколо Сонця, третя космічна швидкість становить 16 кілометрів за секунду.