Размещено на http://bankrabot.org

Министерство связи и информатизации республики Беларусь

Учреждение образования

Высший государственный колледж связи

Факультет заочного обучения

Кафедра экономики и управления

Контрольная работа

по дисциплине

Эконометрика и экономико-математические методы и модели

Вариант 1

Использование методов Крамера, Жордано-Гаусса при построении матриц через алгебраические дополнения

Выполнил студент гр. ЭС061

А.А. Долготович

Преподаватель Е.М. Колодная

Минск 2011

Содержание

Задача 1

Решение задачи 1

Задача 2

Решение задачи 2

Задача 3

Решение задачи 3

Задача 4

Решение задачи 4

Задача 5

Решение задачи 5

Использованная литература

Задача 1

Условие:

Для условной экономики, состоящей из трех отраслей, за отчетный период известны межотраслевые потоки –

,

и вектор конечного использования –

.

1. Построить схему межотраслевого баланса за отчетный период

2. Рассчитать плановый межотраслевой баланс при условии, что в плановом периоде известен валовый выпуск продукции:

.

Привести числовую схему баланса.

3. Определить, каков должен быть валовый выпуск продукции отраслей в плановом периоде, если известен выпуск продукции для конечного использования:

.

4. Какое влияние в условиях рынка оказывает увеличение цены на продукцию отрасли 1 в 2 раза, на изменение цен в других отраслях. Структуру затрат отчетного периода сформировать самостоятельно, исходя из того, что на заработную плату первой отрасли приходится 0,3, второй отрасли – 0,35, третьей отрасли – 0,35 валовой добавленной стоимости. Рост заработной платы отстает от роста цен, коэффициент эластичности заработной платы от цен составляет 0,7. Реальная динамика затрат в прогнозном периоде остается неизменной.

5. Какое влияние в условиях рынка оказывает увеличение зарплаты в отрасли 2 на 30%, на увеличение цен продукции отраслей. Заработная плата в остальных отраслях остается неизменной.

Решение:

Таблица 1

1. Схема МОБ за отчетный период:

Отрасли-производители	Отрасли-потребители			Промежуточное потребление	Конечное использование	Валовый выпуск
	1	2	3
1	0	60	20	80	120	200300
2	50	10	40	100	170	270200
3	30	20	40	90	90	180200
Промежуточные затраты	80	90	100	270	380
Валовая добавленная стоимость (ВДС)	120 80	180 70	80 10	380
Валовый выпуск	200 160	270 160	180 110			650

2. Коэффициенты прямых затрат определяются в соответствии с соотношением

Вычисления можно оформить в виде матрицы:

.

Найдем матрицу «затраты-выпуск»:

Вектор конечного использования определим на основе балансового соотношения

.

Определим объемы межотраслевых поставок по формуле

, , ;

Вычисления можно оформить в виде матрицы

.

Определим валовую добавленную стоимость по формуле

.

Таблица 2

Схема МОБ на плановый период

Отрасли-производители	Отрасли-потребители			Конечное использование	Валовый выпуск
	1	2	3
1	0,0000	44,4400	22,2200	233,3400	160
2	75,0000	7,4000	44,4400	73,1600	160
3	45,0000	14,8200	44,4400	95,7400	110
Валовая добавленная стоимость	40,0000	93,34	-1,1000	402,24
Валовый выпуск	160	160	110		430

3. Определим вектор валовой продукции отраслей по известному вектору конечного использования по формуле

.

Матрицу коэффициентов полных затрат рассчитывают путем обращения матрицы :

,

где − алгебраические дополнения соответствующих элементов матрицы .

Найдем определитель матрицы

.

Вектор валового выпуска в плановом периоде

.

4. Определим влияние увеличения цены на продукцию первой отрасли в 2 раза на изменение цен в других отраслях..

Сформируем структуру затрат отчетного периода, исходя из того, что на заработную плату первой отрасли приходится - 30%, второй отрасли - 35%, третьей отрасли -35% валовой добавленной стоимости.

Определяем заработную плату в отраслях для отчетного периода

;

;

.

Прочие элементы валовой добавленной стоимости находятся как разность между валовой добавленной стоимостью и заработной платой.

Балансовое соотношение для прогнозирования цен для нашей задачи будет иметь вид

,

где – индекс цен j-ой отрасли;

– i-ый элемент валовой добавленной стоимости j-ой отрасли.

Так как рост заработной платы отстает от роста цен, и коэффициент эластичности зарплаты от цен составляет 0,7, то заработную плату необходимо умножить на 0,7. По условию . Тогда I и IIIразделы отчетного МОБ в текущих ценах будут иметь вид, как показано в таблице 3

Таблица 3

Отрасли-производители	Отрасли-потребители
	1	2	3
1	0	60	20
2	50	10	40
3	30	20	40
Заработная плата	36	63	28
Прочие элементы ВДС	84	117	52
Валовый выпуск	200	270	280

Величина затрат на продукцию первой отрасли не влияет на формирование цены в этой отрасли, поэтому система балансовых уравнений включает уравнения только для второй и третьей отраслей и будет иметь вид

После приведения подобных получаем систему

Решая систему, находим

Следовательно, индекс цен во второй отрасли составит 132,53%, а в третьей отрасли – 55,36%.

Таким образом, при увеличении цены впервой отрасли в 2 раза, во второй цена увеличится на 32,53%, а во второй уменьшится на 44,64%.

5. Рассчитаем, какое влияние в условиях рынка окажет увеличение заработной платы вовторой отрасли на 30% на увеличение цен на продукцию отраслей.

I и IIIразделы отчетного МОБ в текущих ценах будут иметь вид, как в таблице 4

Таблица 4

Отрасли-производители	Отрасли-потребители
	1	2	3
1	0	60	20
2	50	10	40
3	30	20	40
Заработная плата	36	63	28
Прочие элементы ВДС	84	117	52
Валовый выпуск	200	270	280

Система балансовых уравнений будет иметь вид

После приведения подобных получаем систему

Решая систему, находим

Следовательно, индекс цен в первой отрасли составит 85,61%, во второй отрасли – 99,51%, а в третьей отрасли – 45,16%.

Таким образом, при увеличении заработной платы во второй отрасли на 30% цена на продукцию первой отрасли уменьшится на 14,39%, второй отрасли – на 0,49%, третьей отрасли – на 54,84%.