2. Пример решения задачи многокритериальной оптимизации.
Рассмотрим пример решения задачи многокритериальной оптимизации на методе справедливого компромисса.
Пусть заданы четыре частных
критерия оптимальности
,
и
решения
принадлежащие
множеству
Парето задачи
.
Положим, что критерии
в
точках
имеют
следующие значения:
Таблица 1
|
|
|
|
|
|
1 |
2 |
3 |
5 |
|
3 |
2 |
0 |
4 |
По формулам
,
,
последовательно имеем
Поскольку
,
т.е. максимальное относительное повышение
качества решения превышает максимальное
относительное снижение качества решения,
то решение
превосходит
решения
:
.
Задача 1.
Указать Парето оптимальное решение задач (А) и (Б) многокритериальной оптимизации: максимизации (А) и минимизации (Б) критериев К1 – К4.
Альтернатива\критерий |
К1 |
К2 |
К3 |
К4 |
А1 |
7 |
6 |
2 |
3 |
А2 |
4 |
7 |
5 |
3 |
А3 |
1 |
3 |
9 |
3 |
А4 |
8 |
2 |
1 |
3 |
А5 |
3 |
1 |
6 |
3 |
А6 |
0 |
8 |
4 |
3 |
Задача 2.
Решить задачу выбора вида транспорта и маршрута для поездки из пункта А в пункт Б.
|
Время (мин) с учетом всех задержек |
Стоимость (руб) |
Комфорт (баллы,10) |
такси |
30 |
200 |
10 |
Маршрутное такси №1 |
45 |
25 |
2 |
Маршрутное такси №2 |
50 |
20 |
3 |
Маршрутное такси №3 |
55 |
20 |
2 |
автобус |
70 |
12 |
5 |
трамвай |
90 |
12 |
7 |
всеми изложенными выше методами.
Список литературы
В.В. Подиновский, В.Д. Ногин. Парето-оптимальные решения многокритериальных задач. М.: Наука, 1982, с9-64.
В. В. Хоменюк. Элементы теории многокритериальной оптимизации. М.: Наука, 1983, с8-25.
http://bigor.bmstu.ru/.