40. Расчет направляющих скольжения на износостойкость.

В результате расчета находят размеры направляющих, удовлетворяющие критериям износостойкости и жесткости.

Для обеспечения износостойкости размеры направляющих выбирают такими, чтобы наибольшие давления на их рабочих поверхностях были ниже допустимых. Для обеспечения жесткости ограничивают контактные деформации на рабочих поверхностях.

Е сли собственные деформации сопряженных базовых деталей существенно ниже контактных деформаций направляющих, базовые детали считают абсолютно жесткими и давления на рабочих поверхностях направляющих определяют приближенным методом. При этом предполагают, что по длине направляющих давление в контакте изменяется линейно, а по ширине остается постоянным Этот метод изложен ниже. Когда собственные деформации базо­вых деталей, таких как длинные столы, ползуны, суппорты, сравнимы с контактными деформациями в направляющих, расчет направляющих выполняют на основе теории балок и плит на упругом основании.

Методику расчета направляющих на износостойкость рассмотрим применительно к прямоугольным направляющим. Ширина их рабочих граней на рис. 11.7 обозначена буквами а,

Ь и с, расстояние между серединами граней — буквой е, длина стола — l. Начало координат 0 выбрано так, чтобы ось Z делила пополам ширину а направляющей и длину l стола.

Рис. 1 1.7. Расчетная схема направляющих

В момент, когда производится резание, стол нагружен следующими силами: тяговой Q, тяжести G подвижных частей; резания с составляющими Р_х, py и P_z; реакциями А, В и С рабочих граней направляющих; трения в направляющих Т₁,Т₂ и Т₃ (Т₁ =fА, Т₂ =fВ, T₃=fC , где f - коэффициент трения).

Уравнения равновесия подвижного узла;

My=0; Pz^xp-Px^xp+Gx_G-Qz_Q-Ax_A+Cx_C0

Mz=0;Px^yp+Py^xp-Q(e+y_Q)-fBa-Bx_B+fCe=0;

Из первых четырех уравнений находят реакции граней направляющих и тяговую силу:

A=Pz+G-1/e(Py^zp+Pz^yp+Gy_G);

B=Py;

C=1/e (Py^zp+Pz^yp+Gy_G);

Q=Px+f(Py+Pz+G).

Определяют средние давления на направляющих:

p_a=A/(al); p_b=B/(bl); p_c=C/(cl)

Максимальные давления p_{a max,} p_{b max,} p_{c max} могут быть определены, исходя из эпюр давления, характер которых связан со значениями координат Х_А, Хв, Хс равнодействующих реакций. Для их определения используются два последних уравнения равновесия стола и дополнительное уравнение перемещений, являющихся результатом деформирования поверхностей рабочих гра­ней. Это уравнение следует из предположения, что момент внешних сил относительно оси Y

M'_Y=P_z^xp-P_x^x_p+Gx_G

равный моменту реакций направляющих относительно той же оси

M’y=Ax_A-Cx_C

распределяется между направляющими пропорционально их жесткости, которая сама

пропорциональна их ширине. Следовательно, уравнение перемещений имеет вид

Из приведенных уравнений находят координаты Xа, Хв, Хс. По их значениям можно судить о характере эпюр давления на направляющих. Например, при Х_А = 0 соответствующая эпюра представляет собой прямоугольник, при Х_A = 1/6 — треугольник, при 0 < Х_A < / /6 — трапецию.

Когда Х_A > / /6, рабочая грань направляющей нагружена не на всей длине, а нагрузка действует на нижнюю планку.

Максимальные давления на направляющих определяют по зависимостям

p_{a max} =(A/al)*(1+(6X_A/1));

p_{b max}=B/(bl)*(1+(6x_B/1));

p_{c max}=C/(cl)*(1+(6x_C/1)).

Считается, что износостойкость направляющих будет достаточной, когда при малой скорости скольжения максимальное давление не выше 2,5 , .3 МПа, при большой скорости — не выше 1…1.2 МПа. Допустимое среднее давление равно половине допустимого максимального, а для направляющих прецизионных и тяжелых станков — 0,1 ...0,2 МПа,

Расчет направляющих на жесткость включает определение контактных деформаций их рабочих граней в предположении, что они пропорциональны давлениям р на гранях:

δ= kp,

где k — коэффициент контактной податливости(принимают k = 10мкм*мм² /Н).

Деформации приводят к точке приложения силы резания и вычисляют ту их составляющую, с которой наиболее тесно связана погрешность обработки.