4.2. Расчет арочной крепи

Расчет элементов арочной металлической и смешанной (железобетонные стойки с металлической аркой) крепи производится по методу предельных состояний. Арочные, жесткая и податливая, крепи являются статически неопределенными системами, поэтому расчет их представляет известную сложность. Для упрощения расчетов, с некоторым приближением, их можно рассматривать как трехшарнирные арки.

Средняя интенсивность нагрузки на арку со стороны кровли (см. чертеж рис. 15):

q = L= ∙ L = b𝛾_к ∙ L , Т/м

где – Q = 2abγ_к - величина нагрузки на 1 м выработки;

а – половина ширины выработки вчерне, м;

b = , высота свода обрушения, м,

f - коэффициент крепости пород по шкале проф. М.М. Протодьяконова;

Рис. 15. Схема к расчёту арочной податливой крепи типа АП изготовленной из спецпрофиля типа СВП

γ_к – объемный вес пород кровли, т/м³.

L – расстояние между арками, м;

Опорные реакции:

A = B = , Т

Горизонтальный распор:

H = , Т,

где – h – наибольшая высота выработки вчерне, м.

Наибольшее опасное сечение имеет место при α' = α, т.е. в точке m с координатами:

x₀ = , м

y₀ = + h', м

где r – радиус кривизны верхних сегментов арки, м;

h' – расстояние от центра кривизны сводчатой части арки до почвы выработки, м.

Максимальный нормативный изгибающий момент в наиболее опасном сечении:

M = qa ( a - x₀) - (a – x₀)² – H y₀ , Тм,

Осевое нормативное усилие в наиболее опасном сечении арки:

N = - qa +q( a – x₀) - H , Т

Расчетный изгибающий момент в наиболее опасном сечении:

М_расч = nM ·1000·100, кГсм ,

где n – коэффициент перегрузки, по теории проф. С.С. Давыдова для постоянных крепей

принимается n =1,2 ÷ 1,3; для временных крепей n = 1,15.

Расчетное осевое усилие в наиболее опасном сечении:

N_расч = nN1000, кГ,

Расчетный момент сопротивления сечения арки будет равен:

W_x = , см³

Значения R_изг и R_сж следует принимать: для стали марки Ст. 3 равны 2100 кГ/см², для стали марки Ст. 5 – 2300 кГ/см².

По приведенной в Приложении 15 таблице крепежного материала из металла (двутавровые балки, спецпрофиль СВП, железнодорожные рельсы), применяемого для крепления горных выработок трапециевидной, арочной и кольцевой формы сечения принимается ближайшее большее значение W_x и соответствующая площадь поперечного сечения профиля F, см²:

Рассчитываемая арка будет прочной при соблюдении следующего неравенства:

,

где m = a´ = x₀ - координата наиболее опасного сечения по оси x, м.

В случае несоблюдения указанного выше неравенства, следует принять более тяжелый профиль крепи и провести проверку вновь.

4.3. Расчет кольцевой крепи

В связи с тем, что кольцевая жесткая и податливая крепь применяется только в слабых породах со всесторонним давлением и пучением пород, а также учитывая податливость забутовки, крепь рассчитывается как свободно деформируемое кольцо, находящееся под воздействием внешних нагрузок и уравновешивающих реакций окружающих горных пород.

Интенсивность нагрузки на крепь со стороны кровли q_к, равна:

q_к = , Т/м;

Интенсивность нагрузки на крепь со стороны боков q_б равна:

q_б = , Т/м;

Интенсивность нагрузки на крепь со стороны почвы q_п равна:

q_п = , Т/м,

где – Q, ,, - Определяются по формулам раздела «Расчет горного давления в наклонных выработках»;

Q,= 2abγ_к - горное давление на 1 м выработки со стороны кровли, Т/м;

- горное давление на 1 м выработки со стороны боков, Т/м;

– горное давление на 1 м выработки со стороны почвы, Т/м;

а – половина ширины выработки вчерне, м;

b = , высота свода обрушения, м,

f - коэффициент крепости пород по шкале проф. М.М. Протодьяконова;

γ_к – объемный вес пород кровли, т/м³.

L –шаг крепи - расстояние между кольцами крепи, м;

r – радиус выработки вчерне, м.

Изгибающий момент и осевое усилие от давления со стороны кровли:

М_к = q_кr² (0,493 + 0,106 cos - 0,5 );

N_к = q_кr ( - 0,106 cos ),

где - 0° ÷ 90° - угол между подвижным радиусом r и вертикальной осью сечения выработки, град.

Изгибающий момент и осевое усилие от давления со стороны бортов, где 0° ÷ 180°:

М_б = q_б r² (0,25 – 0,5 );

N_б = q_б r 0,5 );

Изгибающий момент и осевое усилие от давления со стороны почвы:

М_п = q_п r² (0,057 - 0,106 cos );

N_п = 0,106 q_п r cos ,

где - 0° ÷ 90°, град.

Суммарный изгибающий момент:

ΣM = M_к + M_б + M_п , Тм ;

Суммарное осевое усилие:

ΣN = N_к + N_б + N_п , Т.

Расчетный изгибающий момент:

М_расч = nΣM · 1000 · 100, кГсм;

Рассчетное осевое усилие:

N_расч = пΣN · 1000, кГ

По формуле W_x = , см³ и по таблице из раздела «Расчет арочной крепи», выбирается тип элементов, и параметры профиля металла типа СВП кольцевой крепи после чего по формуле проверяется прочность крепи.

В случае невыполнения этого неравенства необходимо принять ближайший больший размер профиля и произвести проверку на прочность вновь.