Глава 2. Эксперименты

Я решила проверить классическое определение вероятности.

Определение: Пусть множество исходов опыта состоит из n равновероятных исходов. Если m из них благоприятствуют событию A, то вероятностью события A называется число Р(А) = m/n.

Возьмем, к примеру, игру в монету. При бросании может быть два равновероятных исхода: монета может упасть кверху гербом или решкой. Бросая монету один раз нельзя предугадать, какая сторона окажется сверху. Однако, бросив монету 100 раз, можно сделать выводы. Можно заранее сказать, что герб выпадет не 1 и не 2 раза, а больше, но и не 99 и не 98 раз, а меньше. Число выпадений герба будет близко к 50. На самом деле, и на опыте можно в этом убедиться, что это число будет заключено между 40 и 60. Кто и когда впервые проделал опыт с монетой, неизвестно.

Французский естествоиспытатель Бюффон (1707-1788) в восемнадцатом столетии 4040 раз подбрасывал монету-герб выпал 2048 раз. Математик К.Пирсон в начале в начале нынешнего столетия подбрасывал ее 24 000 раз-герб выпал 12012 раз. Лет 20 назад американские экспериментаторы повторили опыт. При 10 000 подбрасываний герб выпал 4979 раз. Значит, результаты бросаний монеты, хотя каждое из них и является случайным событием, при неоднократном повторении подвластны объективному закону.

Проведём опыт. Для начала, возьмем в руки монетку, будем ее бросать и записывать результат последовательно в виде строки: О, Р, Р, О, О, Р. Здесь буквами О и Р обозначено выпадение орла или решки. В нашем случае бросание монетки – это испытание, а выпадение орла или решки – событие, то есть возможный исход нашего испытания. Результаты эксперимента представлен в приложении № 4. Проведя 100 испытаний орел выпал - 55, решка - 45.Вероятность выпадения орла в данном случае-0,55; решки – 0,45. Таким образом, я показала, что теория вероятности в данном случае имеет место быть.

Рассмотрим задачу с тремя дверьми и призами за ней: «Автомобиль или козлы»? или «парадокс Монти Холла». Условия задачи таковы:

Вы участвуете в игре. Ведущий предлагает выбрать одну из трех дверей и рассказывает о том, что за одной из дверей находится выигрыш – автомобиль, за двумя другими дверями спрятаны козы. После того, как Вы остановили свой выбор на одной из дверей, ведущий, который знает что находится за каждой дверью, открывает одну из оставшихся двух дверей и демонстрирует, что за ней находится козел (коза, пол животного в этом случае на так уж важен )  А потом ведущий хитро так спрашивает: «Желаете ли Вы изменить свой выбор двери?» Увеличит ли изменение выбора шансы на выигрыш?

Если подумать: вот две закрытые двери, одну Вы уже выбрали и вероятность что за выбранной дверью автомобиль/коза 50% как и с подбрасыванием монетки. Но это совсем не так. Если поменять свое решение и выбрать другую дверь, то шансы выигрыша увеличатся в 2 раза! Опыт подтвердил данное утверждение (см. приложение №5). Т.е. оставив свой выбор, игрок получит автомобиль в одном из трех случаев, а поменяв двух из трех. Статистика телепередачи подтверждает, что те, кто менял свой выбор, выигрывали в два раза чаще.

Это все теория вероятности и она верна на «множестве вариантов». Надеюсь, что этот пример заставит вас задуматься, как быстро взять в руки книгу о теории вероятностей, а также начать ее применять в своей работе. Поверьте, это интересно и увлекательно, да и практический толк есть.