7. Понятие о главном моменте. Аналитический способ его вычисления.

Момент силы относительно некоторого выбранного центра О — это векторная величина , определяемая формулой: где - радиус вектор точки А, причем , тогда

где h — кратчайшее расстояние от точки О до линии действия силы, называемое плечом силы.

Вектор и направлен в ту сторону, откуда вращение производимой силой осуществляется против часовой стрелки. Сила измеряется в [H], а момент силы — в [H·м].

В основе способа аналитического вычисления главного момента лежит известное из векторной алгебры представление векторного произведения в виде определителя, что позволяет записать для вектора-момента силы следующее выражение. Пусть в точке О будет начало некоторой прямоугольной декартовой системы координат XYZ. Спроектируем векторную формулу на координатные оси, и получим:

Учитывая, что в формуле разложения вектора на составляющие по координатному базису коэффициенты при ортах являются проекциями этого вектора на соответствующие оси, а в данном случае, по определению - моментами силы F относительно координатных осей, приходим к равенствам:

где x, y, z — координаты точки приложения силы.

Полученные формулы называются аналитическими выражениями для моментов силы относительно координатных осей. Они позволяют вычислять моменты силы относительно координатных осей без предварительного построения момента относительно начала координат.

Момент силы относительно оси OZ — это проекция вектора момента силы относительно некоторого центра, взятого на этой оси, на эту же ось, т. е. ,где моменты силы относительно координатных осей X, Y, Z.

Главным моментом системы сил относительно выбранного центра О будет называться вектор, равный геометрической сумме моментов всех сил системы относительно выбранного центра:

Если все силы системы приложены в одной точке, то все _i = , тогда

8. Зависимость между главными моментами относительно различных центров

9. Инварианты системы сил. Приведение произвольной системы сил к заданному центру.

Инвариантами статики называются характеристики системы сил, не зависящие от выбора центра приведения.

10. Аксиома о равновесии.

11. Геометрический способ определения равнодействующей системы

Система сил, действующих на тело, называется плоской, если линии действия всех сил лежат в одной плоскости. Силы, действующие на тело, называются сходящимися, если линии их действия пересекаются в одной точке (рис. 1.21).

Силы, сходящиеся в одной точке, можно привести к одной равнодействующей двумя способами: геометрическим и аналитическим.

Рис. 1.21. Плоская система сил, сходящихся в одной точке

Рис. 1.22. Схема приведения сил к одной равнодействующей по правилу:

а) параллелограмма; б) силового треугольника

При геометрическом способе приведение системы двух сил к одной равнодействующей осуществляется путем графического сложения сил посредством построения параллелограмма или силового треугольника (рис. 1.22).

Если на тело действует несколько сил, сходящихся в одной точке, то их равнодействующая при графическом способе определяется построением силового многоугольника (рис. 1.23).

Рис. 1.23. Геометрическое сложение сил с помощью силового многоугольника

, где - замыкающая силового многоугольника является равнодействующей сходящейся системы сил, приложенной в точке O (рис. 1.23). Силовой многоугольник строится в масштабе и величина определяется с учетом этого масштаба.