МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ
Национальный аэрокосмический университет им. Н.Е. Жуковского
«Харьковский авиационный институт»
Кафедра систем управления летательными аппаратами
по дисциплине «Системный Анализ»
Тема: «Практическое применение задачи Прима»
Выполнил студент гр. 336 Карнаух А.В.
(№группы) (Ф.И.О.)
________________________________
(подпись, дата)
Проверил: КТН, доцент кафедры 302
(ученая степень, ученое звание)
________________________Рева.А.А
(подпись, дата) (Ф.И.О.)
2013
МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ УКРАИНЫ
Национальный аэрокосмический университет им Н. Е. Жуковского
«Харьковский авиационный институт»
Кафедра информационных управляющих систем
“УТВЕРЖДАЮ”
Зав. Кафедрой ______________
“_____”______________ 2013 г.
Домашнее задание по дисциплине: Системный Анализ
Студент Карнаух А.В.__________________Группа_336__________________
Тема: Алгоритм Прима_
Исходные данные:
Оптимальная поставка конфет в разные города Украины с минимальной затратой.
Дата выдачи __________________ Дата защиты ____________________
Содержание |
% |
Дата |
1.Обзор и анализ литературы. 2.Анализ предметной области. 3.Основная часть ДЗ. 4.Оформление расчетно-пояснительной записки. |
15 15 60 10 |
|
Руководитель __________________________
Содержание
1Объект 3
1.1Описание объекта 3-4
2.Описание решения 4-6
2.2Расчеты 7-8
3.Выводы 8
4.Список литературы……………………………………………………………..9
1.Объект
Программа данной домашней работы задача Прима, то есть алгоритм нахождения наикратчайшего расстояния путём выбора самого короткого, ещё не выбранного ребра, при условии, что оно не образует цикла с уже выбранными рёбрами.
В качестве примера я использую поставку конфет в разные города Украины. Потому что я считаю что это наиболее подходящий пример который раскрывает задачу Прима. Эта задача должна в конечном итоге показать оптимальный путь поставки товарас минимальными затратами .
1.1 Описание объекта
Дана страна и в ней n городов. Нужно обеспечить все города конфетами так, чтобы общая длина пути была минимальной.
Мы негласно подразумеваем, что города сравнительно со страной малы; поэтому мы пренебрежем величиной городов и будем изображать город (точнее: склад для конфет, размещенный в городе) точкой.
В задаче речь идет поставке конфет, т.е. подразумевается транспортировка: ели i-й город связан с j-м, а j-й с k-м, то i-й связан с k-м. Подразумевается также, что дороги могут разветвляться только городе, а не в чистом поле. Наконец, требование минимальности означает, что в искомом решении не будет циклов. Если бы в минимальном решении был цикл, скажем, (i,j,k,l,i), то можно было бы убрать одно звено цикла, скажем, (i,l), причем связь между i и l сохранилась бы по другой стороне цикла, по пути (j,i,l,k). Но убирая одно звено, мы бы уменьшили минимальный цикл, что невозможно. Уточненную задачу можно теперь переформулировать в терминах теории графов.
Для этого придется ввести много терминов, которые пригодятся и дальше. Описанная картинка называется графом, точки (или маленькие кружки) - вершинами, линии – ребрами, стрелки – дугами. Если допустимо соединить две вершины кратными (т.е. несколькими) ребрами, то граф называется петлей. Граф кратных ребер и петель называется простым. Поскольку дальше мы будем изучать преимущественно простые графы, то эпитет “простой” будет подразумеваться по умолчанию. Цепью между вершинами v и u (если вершины - это города, а ребра – дороги между соседними городами, то цепь – это дорога, соединяющая – может быть, не смежные – города v и u.). Если граф ориентированный (орграф), в котором вместо ребер имеются дуги, то аналог цепи называется путем: в пути из v и u все дуги должны быть ориентированы “по ходу”. Связный граф – это граф, где существует цепь между любой парой вершин v,u, иногда такой граф называют односвязным; если граф не связный и распадается на k,k>1,
компонент связанности, то граф называется k-связным. Граф часто обозначают символом G(V,E), G от английского Graph, V от Vertices – вершины, Е от Edges – ребра. В приложениях часто рассматривают взвешенные графы, где каждому ребру приписывается вес (или длина). Взвешенные графы так же называют сетями, их часто обозначают N(V,E,W), где N- -от английского Network – сеть, а W – от Weight – вес. Иногда надо рассматривать не весь граф, а его часть (часть вершин и часть ребер). Часть вершин и все инцидентные им ребра называются подграфом; все вершины и часть инцидентных им ребер называются суграфом. Циклом называется цепь из V и V. Деревом называется граф без циклов. Остовным деревом называется связный суграф графа, не имеющий циклов. Полным графом называется граф, в котором проведены все возможные ребра (в полном графе с n вершинами имеется n(n-1)/2 ребер).
Как известно (это легко доказать, скажем по индукции), дерево с n вершинами имеет n-1 ребер. Оказывается, каждое ребро надо выбирать жадно (лишь бы не возникали циклы).