Вариант №6

1. В общежитии института в каждой комнате можно поселить четырех человек. Какое наименьшее количество комнат необходимо для поселения 67 иногородних студентов?

2. Среди 85000 жителей города 50% не интересуется футболом. Среди футбольных болельщиков 90% смотрело по телевизору финал Лиги чемпионов. Сколько жителей города смотрело этот матч по телевизору?

3. На диаграмме показана среднемесячная температура воздуха в Екатеринбурге (Свердловске) за каждый месяц 1973 года. По горизонтали указываются месяцы, по вертикали — температура в градусах Цельсия. Определите по диаграмме разность между наибольшей и наименьшей среднемесячными температурами в 1973 году. Ответ дайте в градусах Цельсия.

4. В таблице даны тарифы на услуги трёх фирм такси. Предполагается поездка длительностью 40 минут. Нужно выбрать фирму, в которой заказ будет стоить дешевле всего. Сколько рублей будет стоить этот заказ?

Фирма такси	Подача машины	Продолжительность и стоимость  минимальной поездки	Стоимость 1 минуты сверх  продолжительности минимальной поездки
А	200 руб.	Нет	12 руб.
Б	Бесплатно	10 мин. — 200 руб.	17 руб.
В	120 руб.	15 мин. — 300 руб.	14 руб.

5. Найдите площадь параллелограмма, изображенного на рисунке.

6. В соревнованиях по толканию ядра участвуют 7 спортсменов из Греции, 9 спортсменов из Болгарии, 5 спортсменов из Румынии и 4 — из Венгрии. Порядок, в котором выступают спортсмены, определяется жребием. Найдите вероятность того, что спортсмен, выступающий последним, окажется из Болгарии.

7. Найдите корень уравнения . Если уравнение имеет более одного корня, в ответе укажите меньший из них.

8. В треугольнике ABC угол A равен  , угол C равен  . На продолжении стороныAB отложен отрезок  . Найдите угол D треугольника BCD. Ответ дайте в градусах.

9.Материальная точка движется прямолинейно по закону , где  — расстояние от точки отсчета в метрах,  — время в секундах, измеренное с начала движения. Найдите ее скорость (в метрах в секунду) в момент времени с.

10. Найдите объем многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые).

11. Найдите , если  и .

12. Мотоциклист, движущийся по городу со скоростью  км/ч, выезжает из него и сразу после выезда начинает разгоняться с постоянным ускорением  км/ч . Расстояние от мотоциклиста до города, измеряемое в километрах, определяется выражением . Определите наибольшее время, в течение которого мотоциклист будет находиться в зоне функционирования сотовой связи, если оператор гарантирует покрытие на расстоянии не далее чем в 30 км от города. Ответ выразите в минутах.

13. В прямоугольном параллелепипеде   известны длины рёбер:  ,  ,  . Найдите площадь сечения, проходящего через вершины  ,   и  .

14. Первые два часа автомобиль ехал со скоростью 50 км/ч, следующий час — со скоростью 100 км/ч, а затем два часа — со скоростью 75 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути. Ответ дайте в км/ч.

15. Найти значение производной функции в точке x₀= -2.