11 класс Новокубанский район ноябрь 2013 года

Вариант №1

1. На автозаправке клиент отдал кассиру 1000 рублей и залил в бак 32 литра бензина по цене 26 руб. 50 коп. за литр. Какую сумму должен получить клиент сдачи? Ответ дайте в рублях.

2. В городе N живет 250000 жителей. Среди них 15 % детей и подростков. Среди взрослых 35% не работает (пенсионеры, студенты, домохозяйки и т.п.). Сколько взрослых жителей работает?

3. На рисунке жирными точками показана среднесуточная температура воздуха в Бресте каждый день с 6 по 19 июля 1981 года. По горизонтали указываются числа месяца, по вертикали - температура в градусах Цельсия. Для наглядности жирные точки соединены линией. Определите по рисунку, какая была температура 15 июля. Ответ дайте в градусах Цельсия.

4. В таблице указаны средние цены (в рублях) на некоторые основные продукты питания в трех городах России (по данным на начало 2010 года).

Наименование продукта	Владивосток	Екатеринбург	Псков
Пшеничный хлеб (батон)	12	16	11
Молоко (1 литр)	25	27	26
Картофель (1 кг)	18	16	14
Сыр (1 кг)	250	270	235
Мясо (говядина)	300	300	280
Подсолнечное масло (1 литр)	58	50	62

Определите, в каком из этих городов окажется самым дешевым следующий набор продуктов: 2 кг сыра, 1 кг говядины, 3 л подсолнечного масла. В ответ запишите стоимость данного набора продуктов в этом городе (в рублях).

5. Найдите площадь четырехугольника, вершины которого имеют координаты (4, 2), (8, 4), (6, 8), (2, 6).

6. Фабрика выпускает сумки. В среднем на 120 качественных сумок приходится девять сумок со скрытыми дефектами. Найдите вероятность того, что купленная сумка окажется качественной. Результат округлите до сотых.

7. Найдите корень уравнения

8. В треугольнике   угол   равен  , угол   равен  ,    — биссектриса внешнего угла при вершине  , причем точка   лежит на прямой  . На продолжении стороны   за точку   выбрана такая точка  , что  . Найдите угол  . Ответ дайте в градусах.

9. На рисунке изображён график функции  , определённой на интервале (-9;5). Найдите количество точек, в которых производная функции   равна 0.

10. В кубе   найдите угол между прямыми   и  . Ответ дайте в градусах.

11. Найдите значение выражения 

log 6 135 − log 6 3,75

12. После дождя уровень воды в колодце может повыситься. Мальчик измеряет время t падения небольших камешков в колодец и рассчитывает расстояние до воды по формуле , где h — расстояние в метрах, t — время падения в секундах. До дождя время падения камешков составляло 0,6 с. На сколько должен подняться уровень воды после дождя, чтобы измеряемое время изменилось на 0,2 с? Ответ выразите в метрах.

13. Найдите объем многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые).

14. Виноград содержит 90% влаги, а изюм — 5%. Сколько килограммов винограда требуется для получения 52 килограммов изюма?

15.Найти значение производной функции в точке x₀= -2.