Слайд 8.
Общеизвестно, что объекты, изучаемые юридическими науками, действительно социальные, многомерные по своей природе и чрезвычайно сложные. Однако вопрос заключается в другом. Информатизация всех сторон жизни нашего общества, усложнение хозяйственных и социальных связей в условиях рыночных отношений вызывают естественное усложнение систем в сфере юридической деятельности. Это требует всестороннего, в том числе количественного, математического анализа отдельных правовых и связанных с ними систем, явлений и процессов в области государственного управления, правового регулирования предпринимательства, информационного обеспечения в области права, криминологии, информационного права, криминалистики и т.д. Социальный характер информационных правовых систем, явлений и процессов не может служить препятствием для разумного применения математических методов в юридических науках.
Слайд 9.
Использование математических средств и методов ориентировано в настоящее время, по существу, на решение частных практических проблем и задач. Математические средства и методы исследования правовых систем ограничиваются только измерением однородных связей данных систем; им недоступны всеобщие связи правовой системы общества в целом в силу их универсальности.
Так называемая математическая юриспруденция, которой еще предстоит детальная разработка разнопорядковых правовых систем, явлений, процессов и задач, должна опираться на общую теорию сущности и качественно-объективных связей изучаемых явлений и процессов; она может быть плодотворной в области права, если не забывать о естественных ограничениях и целесообразности ее применения на основе качественных знаний.
В настоящее время в общем виде уже можно говорить о содержании "математической юриспруденции", в которую включаются разнообразные понятия и методы математики, некоторые понятия дифференциального и интегрального исчисления, теория множеств, теория вероятностей и математическая статистика, теория информации, теория игр, моделирование причин преступности, сетевые методы управления в сфере правопорядка и т.д.
Под математикой в области юридических наук можно понимать науку о количественных и пространственных моделях, а также о теоретических информационных моделях в правовой действительности.
Слайд 10.
Имеется ряд исследований по вопросам формализации отдельных отраслей права, логики норм и теории права, аксиоматического метода построения структуры права и математического описания действия правовой нормы.
Пенсии. Также с помощью средств математической логики, алгебры и иных средств описали задачу по назначению пенсий и осуществили работу по формализации норм пенсионного законодательства.
Криминология. Проведен также ряд исследований по математическому моделированию в криминологии, в частности по исследованию вопросов криминологических измерений, изучению причин преступности посредством методов распознавания образов и уравнений множественной регрессии. Например, на основе исследования понятий теории множеств, теории вероятностей, математической статистики и иных средств современной математики (множество преступлений, линия регрессии, коэффициент корреляции при изучении криминологических факторов, энтропия и др.) рассмотрены вопросы количественного подхода к понятию преступления, человеческого поведения как вероятностной системы, структурно-динамических колебаний преступности, описано с помощью статистических методов содержание ряда конкретных криминологических методик и принципы объяснения полученных результатов.
С использованием методов моделирования, предложено несколько путей математического анализа преступности: посредством ее описаний на основе единого измерителя общественной опасности преступлений; на основе использования уравнений множественной регрессии и посредством применения матричных моделей.
Общее про мат. методы. Очевидно, что математические методы, используемые в юридических науках, не оторваны от реальной жизни, юридической практики и теории. Напротив, они вытекают из реальных научно-практических потребностей юриспруденции. Например, вопросы формализации отраслей права, математического описания ряда задач правового регулирования, измерения социально-правовой информации рассматриваются в правовой литературе через призму теории государства и права и отраслевых юридических наук. Они являются результатом дальнейшего совершенствования государственно-правового регулирования в обществе, разработки информационных систем и технологий в сфере юридической деятельности. Использование современных средств математики в криминалистике основано на теоретико-прикладных концепциях криминалистической науки; развитие этого направления вызвано совершенствованием криминалистической деятельности и автоматизацией судебно-экспертных исследований.
Слайд 11.
Итак, мы обсудили вопрос о математическом моделировании, об и использовании математических моделей. Как уже было сказано выше, чтобы успешно строить и исследовать модель, надо уметь пользоваться инструментарием и понимать законы, по которым элементы модели могут взаимодействовать. Поговорим о законах построения математической теории.
Аксиоматический метод:
В основе построения математической теории лежит аксиоматический метод. В основу научной теории кладутся некоторые исходные положения, называемые аксиомами, все остальные положения теории получаются, как логические следствия аксиом. Основными методами в математических исследованиях являются доказательства.
Структура теории, построенной аксиоматическим методом:
Перечисление основных неопределяемых понятий
Изложения определений определяемых понятий
Изложение аксиом
Изложение теорем
Доказательства теорем
Аксиома – утверждение, принимаемое без доказательств.
Теорема – утверждение, вытекающее из аксиом.
Доказательство – составная часть дедуктивной системы, это есть рассуждение, которое показывает, что истинность утверждения вытекает логически из истинности предыдущих теорем или аксиом.
Слайд 12.
Структура математического языка, в том виде, в котором он используется для описания реальных процессов может быть представлена схемой:
Слайд 13
Первое, о чем мы будем говорить – элементы теории множеств. Для математических рассуждений характерна логика построения умозаключений, категорийное мышление, установка взаимосвязей между объектами, и, в том числе, объединение однородных объектов в некоторую общность и выбор одного характерного представителя этого множества для изучения. Один из подходов к изучению действительности с точки зрения математики – теоретико-множественный подход. Познакомимся с некоторыми основными понятиями и отношениями теории множеств.
Множество – первичное понятие, неопределяемое. Множество описывается:
Объединение в одно целое объектов, хорошо различимых интуицией.
Совокупность каких-либо объектов, объединенных некоторым свойством.
Объекты, входящие в множество – элементы множества.
Множества могут быть конечными и бесконечными (примеры).