Слайд 3

К вопросу о моделировании – моделирование, основанное на недостаточной внешней информации, по сути свойственно человеку по природе. Пример со зрением. Можно считать мозг «обучаемой системой» (по аналогии с робототенхникой), т.е. процессором, который будет обрабатывать информацию. Есть глаза – приемник зрительной информации, который связан с процессором, но сам информацию не обрабатывает. Окружающая нас информация поступает в приемник (глаза), но, так как возможности приемника ограничены, он не может воспринять всю поступающую информацию, а лишь конечное число точек (к тому же в отображенном перевернутом виде). Мозг, по дискретной картинке (с пробелами), интерполирует (дополняет) и переворачивает картинку (сопоставляя зрительную информацию с тактильной, звуковой и проч.). На выходе, хорошо работающий мозг выдает образ, адекватный реальному изображении. Например, у младенцев (система еще не обучена) проблемы с восприятием зрительной информации. Однако, постепенно, они приобретают необходимые данные об устройстве окружающего мира и начинают воспринимать его правильно.

Слайд 4

3. Наиболее наглядно использование математических моделей в естествознании. Математика используется в естествознании в трех аспектах – экспериментальное, теоретическое, вычислительное (можно провести аналогию с работой человеческого мозга).

• Экспериментальное

Наблюдение, эксперимент  Экспериментальные данные

• Математическая обработка результатов эксперимента

• Определение истинных значений измеряемых величин

• Определение вида функциональной зависимости исследуемых величин – построение эмпирических зависимостей.

• Определение количественных характеристик функциональных зависимостей.

• Теоретическое

• Выдвижение гипотезы и построение модели

• Исследование модели (решение математической задачи)

• Экспериментальная проверка, модификация модели

• Вычислительное

• Разработка численного алгоритма решения математической задачи

• Проведение вычислений

• Анализ результатов

Вопрос: Какие математические модели, и вообще примеры моделей вы можете привести?

Слайд 5

4. Модели естествознания – наиболее наглядные (связано это с тем, что реальные процессы мы можем наблюдать). Известный всем пример из школьной физики – траектория тела, брошенного под углом к горизонту.

Снаряд пущен с Земли с начальной скоростью V₀=30 м/с под углом a=45⁰ к её поверхности, требуется найти траекторию его движения и дальность полета.

Вводится система координат Oxy, начало совмещается с исходной точкой, из которой пущен снаряд, ось Ох – горизонтальная, ось Оу – вертикальная.

Движение снаряда описывается формулами:

Выразим t через x из первого уравнения и подставим во второе. Получим уравнение траектории движения снаряда:

График-парабола. Пересекает ось Ox в двух точках

Физика традиционно связана с математикой. Математические модели также могут быть построены и в связи с другими сферами деятельности. Например, это могут быть биологические, экологические, экономические, социальные процессы и др. Например, широко распространено моделирование живых систем: