Основы математичексой обработки инормации.
Это – вводный курс, который будет посвящен началам математики и специфике построения математической теории – то есть ответу на вопрос «зачем вообще нужна математика». Мы рассмотрим элементы теории множеств, комбинаторики, математической статистики - эти понятия являются базой для построения теории информации (кодирование источников, защита каналов связи, помехоустойчивое кодирование, криптография).
В современном понимании математика – это наука о моделях. Её роль, как умозрительной науки сменилась прикладным значением, в данный момент любое исследование требует практического приложения (в той или иной степени отдаленности от объекта исследования). Однако, для того, чтобы хорошо «прилагать» математику, надо представлять её структуру, аппарат, как вообще работает математика (в бытовом плане – чтобы успешно пользоваться предметом, нужно представлять, законы, по которым он действует, его возможности, например, что можно делать на автомобиле? программирование – может быть в коде, а может быть уже в определенных средах, настройки программ – можно переписать код, можно просто менять код).
В настоящее время практически любая деятельность связана с получением и обработкой данных (информационное общество). Обработка данных производится на компьютере, следовательно, получаемая из внешней среды информация должна быть оцифрована и обработана, фактически, по математическим законам. С другой стороны, передача информации по различным каналам является разного рода передачей сигналов (электрические цепи, оптоволокно – световой сигнал, радиоволны). Конструирование таких сетей неизбежно включает в себя их разработку в соответствии с физическими законами. Физические законы выражаются математическим языком.
Фактически, любое физическое устройство начинается с его разработки, то есть с модели. Модели могут быть материальны (физические, можно потрогать), и информационные (символьные) – выражают принцип действия изучаемого объекта, отвлекаясь от его формы. К таким моделям относится математические модели.
Слайд 2
Виллард Гибс : «Математика – тоже язык» (язык научного естествознания).
Математические модели – описание объектов и процессов природы или техники на математическом языке. Модель – система, способная заменить реальную систему так, чтобы её изучение так, чтобы её изучение давало информацию об оригинале.
Модель может полностью или частично воспроизводить структуру моделируемой системы и её функции.
Моделирование – процесс построения, реализации и исследования модели, который способен заменить реальную систему и дать информацию о ней.
Цель моделирования – изучения свойств объекта в условиях его недоступности, недостатка информации об объекте. В этом плане математическая модель имеет ряд преимуществ – не требует разнообразной материальной базы, функционирует на основании изученных математических законов, которые логически связаны и их можно исследовать теоретически – можно прогнозировать поведение модели при различных параметрах (например, эмуляторы, роботы).