Вопросы для самоконтроля и повторения
1. Что включает в себя понятие конечного автомата?
2. Дайте определение конечного автомата.
3. Укажите способы задания конечного автомата.
4. Как строится диаграмма Мили?
5. Как строится диаграмма Мура?
6. Как конечный автомат задается с помощью булевых функций?
7. Приведите примеры конечных автоматов.
7. Задания для самостоятельной работы
1). Составьте таблицу истинности формулы:
1.1
((X
Y )
)
(X
)
1.2
Y)
(X
1.3
(X
Y)
(X
1.4
(X
(Z
(X
)
1.5
X
(Z
(X
)
1.6
(X
Z)
X
1.7 X Z X
1.8
X
Z
X
1.9 X Z X
1.10
X
1.11 ((X Y ) ) (X )
1.12 Y) (X
1.13
(X
Y) 
(X
1.14 (X (Z (X )
1.15
X
(Z
(
)
1.16 (X Z) X
1.17
1.18 X Z X
1.19 X X
1.20
X
1.21
X
(Z
(
)
1.22
(
)
X
1.23
1.24 X Z X
1.25 X X
1.26 X
2).
Построить таблицы соответствующих
функций, выяснить, эквивалентны ли
формулы
и
:
,
;
,
,
;
,
;
,
;
,
;
,
;
,
;
,
,
., ;
,
,
;,
;, ;
, ;
,
;, ;
,
, .
, ;
,
, ;
, ;
, ;
, ;
,
3). Функции f(x, y) и g(x, y) заданы таблицами истинности:
Таблица 7.1
|
|
f(x, y) |
g(x, y) |
||||||||
x |
y |
1, 6 |
2, 7 |
3, 8 |
4, 9 |
5, 10 |
1, 6 |
2, 7 |
3, 8 |
4, 9 |
5, 10 |
0 |
0 |
1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
0 |
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
1 |
Построить таблицу истинности для суперпозиции
3.1 – 3.5 h (x1, x2, x3) = f(g(x1, x3), g(x2, x3)).
3.6 – 3.10 h (x1, x2, x3) = f(g(x3, x2), g(x3, x1)).
3.11–3.15 h (x1, x2, x3) = f(g(x2, x1), g(x3, x2)).
3.16–3.20 h (x1, x2, x3) = f(g(x3, x1), g(x1, x2)).
3.21–3.25 h (x1, x2, x3) = f(g(x1, x2), g(x1, x3)).
3.26–3.30 h (x1, x2, x3) = f(g(x3, x2), g(x1, x2)).
4). Задана булева функция трех переменных. Приведите функцию к СДНФ.
4.1
f (x1,
x2, x3)
= 
2
((
x1
x3)
(
))
4.2 f (x1, x2, x3) = (x1 1 x3) (x1 x3 x2)
4.3 f (x1, x2, x3) = (x1 x2) (x1 1 (x2 x3))
4.4 f (x1, x2, x3) = (x1 x3) (( 1 x2) x3 )
4.5
f (x1,
x2,
x3)
= 
(x1
x2
3)
4.6
f (x1,
x2,
x3)
=
2
(
x1
x3)
(
)
4.7 f (x1, x2, x3) = (x1 x2 x1) (x1 x3 x2)
4.8 f (x1, x2, x3) = (x2 x1) (x2 x1 (x2 x3))
4.9 f (x1, x2, x3) = (x1 x3) (( 1 x2) x3 )
4.10
f (x1,
x2,
x3)
= 
(x1
x2
1)
4.11 f (x1, x2, x3) = 2 (( x1 1) ( ))
4.12 f (x1, x2, x3) = (x1 0 x3) (x1 x3 x2)
4.13 f (x1, x2, x3) = (x1 x2) (x1 0 (x2 x3))
Задана булева функция трех переменных. Приведите функцию к СКНФ.
4.14
f (x1,
x2, x3)
= 
(x1
(x2
(
1
x2)))
4.15
f (x1,
x2,
x3)
= 1
2
2
x3
(x1
x2
x3)
4.16 f (x1, x2, x3) = x1 (x1 x3 x1) 0 3
4.17 f (x1, x2, x3) = (x1 (x2 x3)) (x2 x1 x3)
4.18 f (x1, x2, x3) = (x1 (x2 x1)) (x1 x2 x3)
4.19 f (x1, x2, x3) = (x2 (x2 ( 3 x2)))
4.20 f (x1, x2, x3) = x1 3 2 x3 (x3 x2 1)
4.21 f (x1, x2, x3) = 1 (x1 x3 x1) x2 3
4.22 f (x1, x2, x3) = (x1 (x1 x3)) (x2 x1 x3)
4.23 f (x1, x2, x3) = (x2 (x1 x3)) (x1 x1 x3)
4.24
f (x1,
x2,
x3)
= 
(x1
(x2
(
1
x2)))
4.25 f (x1, x2, x3) = x1 1 2 0 (x1 x2 x3)
4.26 f (x1, x2, x3) = x2 (x1 x3 x1) x1 3
5). Составьте многочлен Жегалкина для функции тремя способами.
5.1 f (x1, x2, x3) = (x1 (x2 x3)) (x2 x1 x3)
5.2
f (x1,
x2,
x3)
= (x1
(x2
x3))
(
|
x1
x3)
5.3
f (x1,
x2,
x3)
= (
)
(x2
x1
x3)
5.4 f (x1, x2, x3) = (x1 (x2 x3)) (x2 x1 x3)
5.5
f (x1,
x2,
x3)
= (
x3))
(x2
x1
x3)
5.6
f (x1,
x2,
x3)
= (x1
)
(
|
x1
x3)
5.7 f (x1, x2, x3) = (x1 (x2 x3)) ( x1 ) x3
5.8
f (x1,
x2,
x3)
= (x1
(x2
x3))
(
|
x3)
5.9 f (x1, x2, x3) = (x1 x2) x3 (x3 | x1 x3)
5.10 f (x1, x2, x3) = x1 ( x3) (x2 x1 x3)
5.11 f (x1, x2, x3) = (x1 x2 x3) (x2 x1 x3)
5.12 f (x1, x2, x3) = (x1 (x2 x3)) ( | x1 x3)
5.13
f (x1,
x2,
x3)
= (
)
(x2
x1
x3)
5.14 f (x1, x2, x3) = (x1 (x2 x3)) (x2 x1 x3)
5.15 f (x1, x2, x3) = ( x1)) (x1 x1 x3)
5.16
f (x1,
x2,
x3)
= (x1
)
(
|
x2
x3)
5.17 f (x1, x2, x3) = (x1 (x2 x1)) ( x1 ) x3
5.18
f (x1,
x2,
x3)
= (x1
(x2
x1))
(
|
x3)
5.19 f (x1, x2, x3) = (x1 x2) x3 (x3 x1 x3)
5.20 f (x1, x2, x3) = x1 ( x3) (x2 x1 x2)
5.21 f (x1, x2, x3) = (x1 x2 x3) (x2 x3 x3)
5.22 f (x1, x2, x3) = (x3 (x2 x3)) ( | x1 x1)
5.23
f (x1,
x2,
x3)
= (
)
(x2
x1
x3)
5.24 f (x1, x2, x3) = (x1 (x2 x3)) (x1 x2 x1)
5.25 f (x1, x2, x3) = ( x3)) (x2 x2 x3)
6). Решите задачу:
6.1. Вычислите:
6.2. Комиссия состоит из председателя, его заместителя и еще пяти человек. Сколькими способами члены комиссии могут распределять между собой обязанности?
6.3.
Вычислите:
6.4.
Решите уравнение:
;
6.5. В вазе стоят 10 красных и 5 розовых гвоздик. Сколькими способами можно выбрать из вазы пять гвоздик одного цвета?
6.6.
Решите систему уравнений:
6.7. Чемпионат, в котором участвуют 16 команд, проводится в два круга (т.е. каждая команда дважды встречается с любой другой). Определить, какое количество встреч следует провести.
6.8. Замок открывается только в том случае, если набран определенный трехзначный номер. Попытка состоит в том, что набирают наугад три цифры из заданных пяти цифр. Угадать номер удалось только на последней из всех возможных попыток. Сколько попыток предшествовало удачной?
6.9.
Решите систему уравнений:
6.10.
Вычислите:
;
6.11.
Решите уравнение:
;
6.12. Сколько различных звукосочетаний можно взять на десяти выбранных клавишах рояля, если каждое звукосочетание может содержать от трех до десяти звуков?
6.13.
Решите уравнение:
;
6.14.
Решите уравнение:
;
6.15. Сколькими способами можно выбрать трех дежурных из группы в 20 человек?
6.16.
Решите уравнение:
6.17.
Вычислите:
;
6.18. Команда из пяти человек выступает на соревнованиях по плаванию, в которых участвуют еще 20 спортсменов. Сколькими способами могут распределиться места, занятые членами этой команды?
6.19.
Решите систему уравнений:
6.20.
Вычислите:
;
6. 21. Расписание одного дня содержит 5 уроков. Определить количество таких расписаний при выборе из одиннадцати дисциплин.
6.22.
Решите уравнение:
;
6.23. Из группы в 15 человек выбирают четырех участников эстафеты 800+400+200+100. Сколькими способами можно расставить спортсменов по этапам эстафеты?
6.24.
Решите систему уравнений:
6.25. Номера трамвайных маршрутов иногда обозначаются двумя цветными фонарями. Какое количество различных маршрутов можно обозначить, если использовать фонари восьми цветов?
7). Построить для графа матрицы:
- 1 – 10 вариант: матрицу смежности,
- 11 – 20 вариант: матрицу достижимости,
- 21 – 30 вариант: матрицу инцидентности.
7.1 7.2
7.3 7.4
7.5 7.6
7.7 7.8
7.9 7.10
8) Построить по графу из 7):
8.1 Кратчайший путь по алгоритму Дейкстры
8.2 Определить, является ли граф эйлеровым, полуэйлеровым, неэйлеровым. В первых двух случаях найти эйлеров цикл или эйлеров путь.
9) Для варианта n:
Придумать слово из 5 – 7 букв, перевести его в двоичную систему, составить код Хемминга, внести ошибку в любой символ. Отдать варианту n+1 таблицу соответствия букв алфавита и двоичных кодов и закодированное с ошибкой слово.
Для варианта n+1:
Найти в каком разряде содержится ошибка, исправить ее и раскодировать сообщение.