- •010400.62 Прикладная математика и информатика
- •Предисловие
- •1. Элементы математической логики
- •1.1. Логические связки и их таблицы истинности
- •1.2. Свойства логических операций
- •1.3. Функции алгебры логики и их свойства
- •1.4. Совершенные формы
- •1.5. Многочлены Жегалкина
- •Примеры решения задач
- •Упражнения
- •Вопросы для самоконтроля и повторения
- •2. Множества и отображения
- •2.1. Множества
- •2.2. Операции над множествами.
- •2.3. Свойства операций над множествами
- •2.4. Отображения множеств
- •Примеры решения задач
- •Упражнения
- •Вопросы для самоконтроля и повторения
- •3. Элементы комбинаторного анализа
- •Примеры решения задач
- •Упражнения
- •Вопросы для самоконтроля и повторения
- •4. Элементы теории графов
- •4.1. Основные понятия теории графов
- •4.2. Основные операции над графами
- •4.3. Матрицы графов
- •4.4. Мосты, деревья
- •4.5. Алгоритмы построения минимального остовного дерева
- •4.6 Задача о кратчайшем пути и алгоритм Дейкстры для ее решения
- •4.7. Дерево кратчайших путей
- •4.8. Гамильтоновы циклы и гамильтоновы графы
- •4.9. Эйлеровы циклы и эйлеровы графы
- •Примеры решения задач
- •Алгоритм Дейкстры-Прима
- •Упражнения
- •Вопросы для самоконтроля и повторения
- •5. Теория кодирования
- •5.1. Основные понятия теории кодирования
- •5.2. Проблема взаимной однозначности
- •5.3. Коды Хемминга
- •Примеры решения задач
- •Упражнения
- •Вопросы для самоконтроля и повторения
- •6. Теория автоматов
- •6.1. Основные понятия теории автоматов
- •6.2. Способы задания конечного автомата
- •Примеры решения задач
- •Упражнения
- •Вопросы для самоконтроля и повторения
- •7. Задания для самостоятельной работы
- •Библиографический список
- •Мария Николаевна Рыжкова Андрей Владимирович Макаров
- •010400.62 Прикладная математика и информатика
Упражнения
1). По таблице Милли найти выходное слово при входном слове X
|
0 |
1 |
2 |
3 |
0 |
1/1 |
3/0 |
2/0 |
2/1 |
1 |
2/1 |
2/0 |
3/0 |
3/1 |
1.1 X = 10011011001
1.2 X = 01000111101
1.3 X = 01011010101
1.4 X = 01000001100
1.5 X = 11100111101
2). По таблице Милли найти выходное слово при входном слове X
|
1 |
0 |
0 |
1 |
|
0 |
1 |
2 |
3 |
0 |
1 |
3 |
2 |
2 |
1 |
2 |
2 |
3 |
3 |
2.1 X = 10011011001
2.2 X = 01000111101
2.3 X = 01011010101
2.4 X = 01000001100
2.5 X = 11100111101
3). Для автомата, заданного таблицей, постройте диаграмму Милли
-
3.1
0
1
2
3
0
1/1
3/0
2/0
2/0
1
2/1
2/0
3/0
3/0
3.2
0
1
2
3
0
3/1
2/1
0/1
1/0
1
2/1
1/0
3/0
1/1
3.3
0
1
2
3
0
3/1
2/1
0/1
1/0
1
2/1
1/0
3/0
1/1
3.4
0
1
2
3
0
1/0
2/1
0/0
3/1
1
3/0
1/1
1/0
2/1
3.5
0
1
2
3
4
0
3/1
2/1
0/1
1/0
1/0
1
2/1
4/0
3/0
4/1
3/1
-
3.6
0
1
2
3
4
0
3/0
4/1
4/1
1/0
1/0
1
2/1
1/0
3/1
2/0
1/1
3.7
0
1
2
3
00
3/10
2/11
1/11
1/01
01
2/01
3/01
3/01
2/11
10
1/00
2/11
0/11
3/01
11
0/11
1/10
1/01
1/10
3.8
0
1
2
3
00
0/10
1/10
2/11
2/11
01
1/11
1/00
3/10
2/11
10
3/01
2/01
0/00
1/11
11
1/11
3/10
3/11
2/10
3.9
0
1
2
3
4
00
1/11
2/10
0/10
4/11
1/00
01
4/01
4/01
1/01
2/11
3/11
10
1/10
2/11
0/10
3/01
4/11
11
0/10
1/11
1/11
4/10
3/10
3.10
0
1
2
3
4
00
3/10
2/11
1/11
1/01
1/01
01
2/01
3/01
3/01
2/11
3/11
10
1/00
2/11
0/11
3/01
2/01
11
0/11
1/10
1/01
1/10
1/10
4). Для автомата, заданного таблицей, постройте диаграмму Мура
-
4.1
0
0
1
1
0
1
2
3
0
1
3
2
2
1
2
2
3
3
4.2
0
1
1
0
0
1
2
3
0
3
2
0
1
1
2
1
3
1
4.3
0
0
1
1
0
1
2
3
0
3
2
0
1
1
2
1
3
1
4.4
1
1
0
0
0
1
2
3
0
1
2
0
3
1
3
1
1
2
4.5
0
0
1
1
1
0
1
2
3
4
0
3
2
0
1
1
1
2
4
3
4
3
4.6
1
0
1
1
0
0
1
2
3
4
0
3
4
4
1
1
1
2
1
3
2
1
4.7
01
11
10
00
0
1
2
3
00
3
2
1
1
01
2
3
3
2
10
1
2
0
3
11
0
1
1
1
4.8
00
10
11
01
0
1
2
3
00
0
1
2
2
01
1
1
3
2
10
3
2
0
1
11
1
3
3
2
-
4.9
00
01
10
11
10
0
1
2
3
4
00
1
2
0
4
1
01
4
4
1
2
3
10
1
2
4
3
4
11
0
1
1
4
3
4.10
01
00
01
10
11
0
1
2
3
4
00
3
2
1
1
1
01
2
3
3
2
3
10
1
2
0
3
2
11
0
1
1
1
1
5). По диаграмме Милли постройте таблицу автомата
5.1 |
|
5.2 |
|
|
|||
5.3 |
|
5.4 |
|
|
|||
5.5 |
|
5.6 |
|
|
|||
5.7 |
|
5.8 |
|
|
|||
5.9 |
|
5.10 |
|
6). По диаграмме Мура постройте таблицу автомата
6.1 |
|
6.2 |
|
|
|
|
|||
6.3 |
|
6.4 |
|
|
|
|
|||
6.5 |
|
6.6 |
|
|
|
|
|||
6.7 |
|
6.8 |
|
|
6.9 |
|
6.10 |
|
|
7). Представить в виде конечного автомата двоичный сумматор по модулю 2.
8). Представить в виде конечного автомата схему инвертера.
9). Представить в виде конечного автомата схему дизъюнкции.
10). Представить в виде конечного автомата схему операции «стрелка Пирса».
