Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:
Дискретная математика УчебПос.doc
Скачиваний:
0
Добавлен:
01.05.2025
Размер:
16.32 Mб
Скачать

Примеры решения задач

1). По таблицам Милли и Мура найти выходное слово при входном слове x1x2x2x2x1

Таблица 6.3

Автомат Мили

Автомат Мура

xj\ai

a0

a1

a2

a3

yg

y2

y1

y1

y3

y2

x1

a1/y1

a2/y3

a3/y2

a0/y1

xj/ xj

a0

a1

a2

a3

a4

x2

a0/y2

a0/y1

a3/y1

a2/y3

x1

a2

a1

a3

a4

a2

x2

a3

a4

a4

a0

a1

Для автомата Милли:

a). Изначально автомат находится в состоянии a0. При поступлении на вход первого символа x1 автомат перейдет в состояние a1 и на выходе будет символ y1.

b). При поступлении на вход второго символа x2 автомат находится уже в состоянии a1, состояние изменится на a0, а на выходе получим y1, и т.д.

c). На выходе получим слово y1y1y2y2y1.

Для автомата Мура:

a). Изначально автомат находится в состоянии a0. При поступлении на вход первого символа x1 автомат перейдет в состояние a2 и на выходе будет символ y2.

b). При поступлении на вход второго символа x2 автомат находится уже в состоянии a2, состояние изменится на a4, а на выходе получим y1, и т.д.

c). На выходе получим слово y2y1y2y1y2.

2). Для приведенных в примере 1) таблиц Милли и Мура построить графы для задания автоматов.

Для автомата Милли:

a). Нарисуем четыре вершины графа, каждая из которых соответствует одному из состояний автомата.

b). Соединим две вершины, если есть переход между соответствующими состояниями. Над ребрами напишем через дробь входной и выходной сигнал.

Рис. 6.1

Для автомата Мура:

a). Нарисуем пять вершин графа, каждая из которых соответствует одному из состояний автомата. Через дробь к состоянию припишем соответствующее значение выходного сигнала.

b). Соединим две вершины, если есть переход между соответствующими состояниями. Над ребрами напишем входной сигнал.

Рис. 6.2

3). Представить в виде конечного автомата элемент задержки.

Решение

Элемент задержки представляет собой устройство, имеющее один вход и один выход, причем, значение выходного сигнала в момент времени t совпадает со значением сигнала в предыдущий момент времени. Схематично элемент задержки изобразим следующим образом:

Рис. 6.3

Предположим, что входной, и, следовательно, выходной алфавит есть: X{0,1}, Y{0,1}. Кроме того, А{0,1} – под состоянием элемента задержки в момент времени t понимается содержание элемента памяти в данный момент. Таким образом, а(t) = X(t – 1), Y(t) = а(t) = X(t – 1).

Зададим элемент задержки таблицей, где х1 = 0, х2 = 1, а1 = 0, а2 = 1.

 (x1; a1) =  (0; 0) = 0  (x1; a1) =  (0; 0) = 0

 (x1; a2) =  (0; 1) = 0  (x1; a2) =  (0; 1) = 1

 (x2; a1) =  (1; 0) = 1  (x2; a1) =  (1; 0) = 0

 (x2; a2) =  (1; 1) = 1  (x2; a2) =  (1; 1) = 1

Таблица 6.4

x\a

0

1

0

 = 0,  = 0

 = 0,  = 1

1

 = 1,  = 0

 = 1,  = 1

Для представления этого автомата системой булевых функций используем таблицу автомата: находим числа k, r, s, удовлетворяющие условиям:

2k-1 < m < 2k,

2r-1 < n < 2r,

2s-1 < p < 2s,

где m = 2, n = 2, p = 2 - число символов множеств.

При этом видно, что k, r, s равны числу разрядов, в двоичном представлении чисел m, n, p: k = 1, r = 1, s = 1, k + r + r + s = 4, т.о. таблица истинности содержит четыре строки.

Таблица 6.5

x

y

0

0

0

0

0

1

0

1

1

0

1

0

1

1

1

1

4). Представить в виде конечного автомата двоичный сумматор последовательного действия.

Решение

Данный сумматор представляет собой устройство, осуществляющее сложение двух чисел в двоичной системе исчисления. На входы сумматора подаются числа х1 и х2, начиная с младших разрядов. На выходе формируется последовательность, соответствующая записи числа х1 + х2 в двоичной системе исчисления.

Рис. 6.4

Входной и выходной алфавит заданы однозначно: Х = {00, 01, 10, 11}, Y = {0, 1}. Множество состояний определяется значением переноса при сложении соответствующих разрядов чисел х1 и х2. Если при сложении некоторых разрядов образовался перенос, то будем считать, что сумматор перешел в состояние a1. При отсутствии переноса будем считать, что сумматор находится в состоянии a0.

Сумматор задается таблицей (если состояние а0, то при комбинациях 00, 01, 10 – сумма будет 0 или 1, при 11 – сумма равна 10, есть перенос – состояние меняется на а1; если состояние а1 – то подразумеваем, что прошлым действием был перенос и 1 держим «в уме», теперь при сложении 00 будет на выходе 1 (с учетом 1 «в уме»), следующее состояние а0 – переноса не было, при сложении 01 или 10, то с учетом единицы в уме получаем 10, наблюдаем перенос и состояние устанавливаем в а1, на выходе 0, при сложении 11, то с учетом единицы в уме получаем 11, наблюдаем перенос и состояние устанавливаем в а1, на выходе 1):

Таблица 6.6

х\а

a0

a1

текущее состояние

00

a0; 0

a0; 1

следующее состояние; выход

01

a0; 1

a1; 0

10

a0; 1

a1; 0

11

a1; 0

a1; 1

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]