Упражнения

Таблица 5.4

A	• –	P	• – •
Б	– • • •	С	• • •
В	• – –	Т	–
Г	– – •	У	• • –
Д	– • •	Ф	• • – •
Е	•	Х	• • • •
Ж	• • • –	Ц	– • – •
З	– – • •	Ч	– – – •
И	• •	Ш	– – – –
Й	• – – –	Щ	– – • –
К	– • –	Ь	– • • –
Л	• – • •	Ы	– • – –
М	– –	Э	• • – • •
H	– •	Ю	• • – –
О	– – –	Я	• – • –
П	• – – •

1) Закодировать слово с помощью азбуки Морзе, сопоставляя буквам коды из таблицы 5.4:

1.1 слово

1.2 книга

1.3 музыка

1.4 физика

1.5 автобус

1.6 магазин

1.7 свойство

1.8 критерий

1.9 математика

1.10 университет

2) Закодировать двоичным алфавитом слова:

2.1 слово

2.2 книга

2.3 музыка

2.4 физика

2.5 автобус

2.6 магазин

2.7 свойство

2.8 критерий

2.9 математика

2.10 университет

3) Найти длину кода Хэмминга, если число символов сообщения равно m

3.1 m = 2

3.2 m = 3

3.3. m = 5

3.4 m = 7

3.5 m = 10

3.6 m = 12

3.7 m = 15

3.8 m = 22

3.9 m = 30

3.10 m = 57.

4) Построить код Хэмминга для сообщения 

4.1  = 10001

4.2  = 100111

4.3  = 1101010

4.4  = 10110100

4.5  = 111001001

4.6  = 0011000010

4.7  = 11010110110

4.8  = 100110101001

4.9  = 1010101110110

4.10  = 11011001001110

5) На приемник пришло сообщение , известно, что ошибка произошла только в одном разряде. Восстановить исходное сообщение.

5.1  = 10101

5.2  = 100101

5.3  = 1101110

5.4  = 10111100

5.5  = 101001001

5.6  = 1011000010

5.7  = 10010110110

5.8  = 101110101001

5.9  = 1010101010110

Вопросы для самоконтроля и повторения

1. В чем состоит процесс кодирования?

2. Что такое кодирование и декодирование?

3. Что такое алфавитное кодирование?

4. Укажите признаки взаимной однозначности кодирования.

5. Как строится двоичное кодирование?

6. Каковы свойства самокорректирующихся кодов?

7. Какие коды называются кодами Хемминга?

8. Опишите процесс кодирования Хемминга.

9. Опишите процесс декодирования Хемминга.

6. Теория автоматов

6.1. Основные понятия теории автоматов

Автоматом называется дискретный преобразователь информации, способный принимать различные состояния, переходить под воздействием входных сигналов из одного состояния в другое и выдавать выходные сигналы. Если множество состояний автомата, а так же множества входных и выходных сигналов конечны, то автомат называется конечным автоматом.

Математической моделью реального конечного автомата является абстрактный автомат, который имеет один входной канал и один выходной канал.

Для задания конечного автомата S необходимо задавать совокупность из пяти объектов: S(A, X, Y, d, l),

где

A = {a₀, a₁, a₂,..., a_n} – множество внутренних состояний автомата,

X = {x₁, x₂,…, x_m} – множество входных сигналов (входной алфавит),

х_i – буква входного алфавита,

Y = {y₁, y₂,…, y_k} – множество выходных сигналов (выходной алфавит),

d - функция переходов, определяющая состояние автомата a(t+1), в котором автомат будет находиться в момент времени (t+1), в зависимости от состояния автомата a(t) и входного сигнала x(t) в момент времени t, т.е. a(t+1) = d [a(t), x(t)],

l - функция выходов, определяющая значение выходного сигнала y(t) в зависимости от состояния автомата a(t) и входного сигнала x(t) в момент времени t, т.е. y(t) = l[a(t), x(t)].

Применяемые на практике автоматы принято разделять на два класса: автоматы Мили и автоматы Мура, названные так по имени американских ученых, которые впервые начали их изучать.

Закон функционирования автоматов Мили описывается следующей системой уравнений:

a(t + 1) = d[a(t), x(t)],

y(t) = l[a(t), x(t)],

t = 0,1,2,3…

Работа автоматов Мура задается следующими уравнениями:

a(t + 1) = d[a(t), x(t)] ,

y(t) = l[a(t)]