Упражнения
1) Для графа построить матрицу смежности:
1.1
|
1.2
|
1.3
|
1.4
|
1.5
|
1.6
|
1.7
|
1.8
|
1.9
|
|
2) Для графа построить матрицу достижимости
2.1
|
2.2
|
2.3
|
2.4
|
2.5
|
2.6
|
2.7
|
2.8
|
2.9
|
|
3) Для графа построить матрицу инциденций
3.1
|
3.2
|
3.3
|
3.4
|
|
|
3.5
|
3.6
|
|
|
3.7
|
3.8
|
|
|
3.9
|
|
4) Для графов, приведенных на рис. 1-9 выполнить задания:
a). С помощью алгоритма Дейкстры-Прима отыскать минимальное остовное дерево графа.
b). С помощью алгоритма Дейкстры построить дерево кратчайших путей графа.
c). С помощью алгоритма Беллмана построить дерево кратчайших путей графа.
d). Отыскать все гамильтоновы пути в графе, если такие есть.
e). Проверить, является ли граф эйлеровым, полуэйлеровым или не эйлеровым, отыскать эйлеров цикл и эйлеров путь, если такие есть.
4.1
|
4.2
|
4.3
|
4.4
|
4.5
|
4.6
|
4.7
|
4.8
|
4.9
|
|
Вопросы для самоконтроля и повторения
1. Что такое граф? Ориентированный граф?
2. Перечислите основные понятия, связанные с графами
3. Перечислите способы задания графов
4. Что такое матрица смежности, инцидентности, достижимости графа?
5. Какой граф называется связным?
6. Перечислите основные операции над графами.
7. Что такое эйлеров граф? Гамильтонов граф?
8. Перечислите способы построения дерева кратчайших путей графа.
5. Теория кодирования
5.1. Основные понятия теории кодирования
Код – правило, описывающее соответствие знаков или их сочетаний одного алфавита знакам или их сочетаниям другого алфавита; знаки вторичного алфавита, используемые для представления знаков или их сочетаний первичного алфавита.
Кодирование – перевод информации, представленной посредством первичного алфавита, в последовательность кодов.
Декодирование – операция, обратная кодированию, т.е. восстановление информации в первичном алфавите по полученной последовательности кодов.
Алфавитное кодирование – это представление информации в стандартной форме, при которой элементарным синтаксическим единицам языка сообщений (буквам алфавита) последовательно сопоставляются кодовые комбинации символов из некоторого заданного алфавита.
Пусть задан алфавит сообщений А = {a1, a2,…an} состоящий из вечного числа букв – конечное множество. Конечная последовательность букв из А: a = ai1, a i2,…a ik называется словом в алфавите А, а число k - длиной слова a; если k = 0, то слово называют пустым и обозначают Ù.
Множество всех непустых слов конечной длины в алфавите А обозначим А*.
Если S Î A* (S – подмножество множества А*), то слова из S являются сообщениями, а объект, порождающий слова из S – источником сообщений. Источником сообщений может быть человек, автомат и т.д.
Пусть, кроме алфавита А, задан еще алфавит В = {b1, b2,… bm}. Зададим отображение f, которое каждому слову a Î S ставит в соответствие слово b Î В*, где В* — множество всех непустых слов конечной длины в алфавите В.
Слово b будем называть кодом сообщения a, а процесс перехода от слова a к слову b – кодированием.