3Контрольні завдання

1-3. Необхідно підігнати пряму η=6.2 +βυ до деяких експериментальних даних. Вивести співвідношення, що дозволить оцінити:

1. Кутовий коефіціент β;

2. Дисперсію ;

3. Довірчий інтервал для η.

4-8. Дана модель

з періодом .

Графік моделі, побудований по крапкам з координатами, кратними періоду, і дані пари крапок (Υ ,х). Для періодичної функції, зазначеної вище, амплітуда волни дорівнює , а «інтенсивність» дорівнює .

4. Вивести нормальні рівняння.

5. Отримати найпростіші вирази, що дозволять оцінити β ₁, β ₂ і β ₃.

6. Знайти суму квадратів залишків

7. Визначити число ступенів свободи для суми квадратів залишків

8. Знайти дисперсії оцінок дляβ ₁ і β ₂.

9-11. Опір розірванню для алюмінієвої фольги надано у таблиці 3.1

Таблиця 3.1 – Вихідні дані для задач 9-11

Товщина диску, см	Продавлюючий тиск, кгс/см2
0,01	1
0,02	5
0,03	15
0,045	21
0,05	22
0,08	47
0,10	57

Зауваження. За бажанням, використати рівень значимості α =0, 05.

9. Оцінити β ₀ і β ₁ в лінійній моделі .

10. Оцінити дисперсії b₀, b₁,Ŷ. Встановити , чи є параметри β₀ і β₁ значно відмінними від нуля.

11. Отримати вирази для оцінки коефіціента β по виміряним параметрам значень (Y, x), використовуючи модель , де α – відома постійна.

Отримані дані, що наведені в таблиці 3.2

Таблиця 3.2 – Випадкові статистичні дані

х	Y
10	1.0
20	1.26
30	1.86
40	3.31
50	7.08

Яка з наступних трьох моделей краще описує зв'язок між Y та х?

,

,

12 – 16. Для наступних значень змінних, що надаються у таблиці 3.3 виконати завдання

Таблиця 3.3 – Вихідні дані для задач 12-16

Х:	9	8	7	7	6	4	3	3	1	2
Y:	7	9	7	8	7	3	6	1	2	2

12. Здійснити підгонку моделі вигляду .

13. Здійснити підгонку моделі вигляду .

14. Знайти довірчий інтервал для η та β в моделі вигляду .

15. Знайти довірчий інтервал для η, α та β в моделі вигляду .

16. Побудувати графік кожної з оцінок лінії регресії, нанести задані крапки і провести по обидві сторони від ліній Ŷ криві, що характеризують довірчі межі для ŋ з 5%-вим рівнем значеності. Побудувати спільну довірчу область для Р=0 , 95 в просторі параметрів α та β.

17. Використовуючи наступні дані по рівновагомому розподілу SO₃ в гексані, знайти підходячу лінійну (по параметрах) емпіричну модель, що описує ці дані.

Таблиця 3.4 – Вихідні дані для задачі 17

Тиск х, кгс /см2	Υ, вагова частка гексану
20	0.846
40	0.573
60	0.401
80	0.288
100	0.209
120	0.153
140	0.111

18-19. Для приведених нижче даних не існує справді вдалого узагальненого співвідношення між перепадом тиску в трубах з ребрами і видатком газу. Стандартні помилки коефіціента тертя складають ~ 40% від завбаченого значення (дуже велика величина для інженернoi мети). Тому наведені нижче дані про перепад тиску відносяться до окремих труб і не робиться спроб описати всі дані єдиним узагальненим рівнянням.

Оцінити α ₀ і α ₁ в моделі

,

де - випадкова змінна,υ –детермiнована змінна, - перепад тиску, - відносна щільність, змінна що детермінувалася (по відношенню до щільності повітря) і n – число труб, постійна.

Таблиця 3.5 – Вихідні дані для задач 18-19

ν,м/хв.	мм. рт. ст.	Ν,м/хв	мм. рт. ст.
400	0.0125	840	0.0420
470	0.0165	950	0.0530
590	0.0215	1200	0.0750
610	0.0225	1400	0.0970
620	0.0235	1550	0.120

Провести дисперсійний аналіз і встановити, чи описує ця модель дані краще, ніж горизонтальна пряма.

18. Обчислити довірчі границі дляα ₀ і α ₁.

19. Обчислити довірчі границі для математичного очикування величини σΔр/п для першої, четвертої, сьомої і десятої крапок. Провести дві лінії по обидві сторони від завбаченої кривої, визначальні довірчі межі при рівні значімості, рівному 0.05. Окрім того, накреслити довірчу область в просторі параметрів.

20. Знайти μ₀ – побудований рівень параметру μ технологічного процесу μ→ (α₀ і α₁); μ₊, μ_- - задаються.

Розбити всі 100 (50) значень на вибірки по 10 шт. Знайти: (i=1…5, j=1…10)

21-26. Контрольна карта кумулятивних сум вибіркового середнього являє собою графік, по горизонтальній осі якого відкладають порядкові номери вибірок m, а по вертикальній лінії значення кумулятивних сум , одночасно iз середнім значенням.

21. Знайти k₊ і k -_.

22. Знайти величину δ.

23. По таблиці знайти ; .

24. Знайти п. (обсяг вибірки)

25. Знайти h.

26. Побудувати контрольну карту по 10 виборкам.