64. Теорія Ейнштейна (кристали)
Щоб пояснити температурну залежність теплоємності твердих тіл, Ейнштейн в 1907 році запропонував скористатись ідеєю Макса Планка про дискретний характер енергій, яких можуть набувати осцилятори.
Тверде
тіло розглядається як сукупність
незалежних осциляторів, енергія яких
може набувати лише дискретних значень 
,
де 
ціле
число,
стала
Планка, 
частота.
Всі осцилятори мають однакову частоту 
.
Згідно теорії Планка середня енергія
осцилятора дорівнює
,
де 
нульова
енергія осцилятора.
Внутрішня
енергія одного моля твердого тіла
становитиме 
,
а молярна теплоємність
,
або
,
де 
.
Знайдемо теплоємність при високих і низьких температурах.
Високі
температури : 
, 
.
Можна скористатись розкладом 
.
Тоді теплоємність набуває вигляду
,
тобто отримали класичний результат.
Низькі
температури : 
, 
.
Тоді теплоємність набуває вигляду
.
На відміну
від закону Дюлонга і Пті, формула
Ейнштейна-Планка дає правильний результат
при 
.
Тоді 
,
що узгоджується з тепловою теоремою
Нернста і експериментом. Але загальний
хід залежності 
при
низьких температурах формула дає
експоненціальний, на відміну від
експериментального 
.
65 Теорія Дебая
В теорії Ейнштейна вважалось, що всі осцилятори мають одну частоту для всіх коливань. В теорії Дебая зміщення атомів представляється як система поздовжніх та поперечних хвиль суцільного однорідного твердого тіла. Система хвиль має широкий спектр частот. Всі хвилі з будь-якими частотами малої швидкості відповідають поперечним і поздовжнім хвилям у твердому тілі (тобто, нехтуємо дисперсією хвиль).
Для 
атомів
в твердому тілі повне число мод коливань
(типів коливань) повинно бути, як і в
теорії Ейнштейна, рівним 
.
Кожній поздовжній моді коливань
відповідає 2 поперечні моди коливань,
поляризовані під прямим кутом одна до
одної. Система хвиль, таким чином,
складається із
поздовжніх
та 
поперечних
хвиль. Кожна хвиля має свою частоту,
але, оскільки є обмеження на повне число
коливань 
,
повинна існувати гранична частота для
системи хвиль.
76. Найбільший вплив поле гратки чинить на зовнішні валентні електрони атомів. Тому стани цих електронів в кристалі відчувають найбільші зміни, а енергетичні зони, які утворені з енергетичних рівнів цих електронів, виявляються найбільш широкими.
Внутрішні ж електрони, які сильно зв’язані з ядром, відчувають лише незначні збурення від інших атомів, внаслідок чого їх енергетичні рівні в кристалі залишаються практично такими ж вузькими, як і в ізольованих атомах. На рис. 6.1 схематично наведена картина утворення енергетичних зон в кристалі із дискретних атомних рівнів.
Кожному енергетичному
рівню ізольованого атома в кристалі
відповідає зона дозволених рівнів:
–зона
,
рівню
–
зона
і т.д.
Зони дозволених енергій розділені областями заборонених енергій – забороненими зонами (ЗЗ).
Ступінь заповнення електронами енергетичних рівнів у зоні визначається заповненням відповідного атомного рівня. Якщо, наприклад, якийсь рівень атома повністю заповнений електронами відповідно до принципу Паулі, то утворена з таких рівнів енергетична зона також повністю заповнена. На кожному підрівні згідно з принципом Паулі може знаходитись не більше двох електронів з антипаралельними спінами.
Електрони в твердих тілах можуть переходити з однієї дозволеної зони в іншу. Для переходу електрона з нижньої зони в сусідню верхню зону необхідно затратити енергію, що дорівнює ширині ΔЕ забороненої зони, яка розміщена між ними.
Зонна теорія твердих тіл дозволила з єдиної точки зору пояснити фізичні властивості металів, діелектриків і напівпровідників, пояснюючи відмінності в їх електричних властивостях неоднаковим заповненням електронами дозволених зон і різною шириною заборонених енергетичних зон.
Найвища зона, яка цілком заповнена електронами при T=0 K, називається валентною зоною (ВЗ).
Зона, яка заповнена електронами частково або вільна від електронів при T=0 K, називається зоною провідності (ЗП).
78. Масса и энергия связи ядра
Масса ядра измеряется в атомных единицах массы (а.е.м). За одну атомную единицу массы принимается 1/12 часть массы нейтрального атома углерода 12 С:
1а.е.м = 1.6606 10-27 кг.
А.е.м. выражается через энергетические единицы:
1а.е.м = 1.510-3 эрг = 1.510-10Дж = 931.49 МэВ
Масса ядра всегда меньше суммы масс составляющих его нуклонов. Энергия связи ядра Eсв(A,Z) это минимальная энергия, необходимая, чтобы развалить ядро на отдельные, составляющие его нуклоны.
Есв(A, Z) = [Z mp + (A - Z)mn - M(A, Z)]c2,
где Z - число протонов, ( A - Z) - число нейтронов, mp - масса протона, mn - масса нейтрона, М(A,Z) - масса ядра с массовым числом А и зарядом Z. Энергия связи ядра, выраженная через массу атома Mат, имеет вид:
Есв(A, Z) = [ZmH + (A - Z)mn - Mат(A, Z)]c2 ,
где mH - масса атома водорода.
Удельная энергия связи ядра ε(A, Z) это энергия связи, приходящаяся на один нуклон
ε(A, Z) = Eсв(A,Z) / A.
90. Кварки это элементарные частицы, то есть частицы, которые не имеют своей внутренней структуры. К настоящему времени было открыто 6 кварков
Из кварков, в частности, состоят протоны (2u+d) и нейтроны (2d+u).
Каждый из шести кварков имеет свое собственное имя .
Кварк |
Название |
Масса |
Заряд |
u |
up |
от 1.5 до 5 МэВ |
2/3 |
d |
down |
от 3 до 9 МэВ |
-1/3 |
s |
strange |
от 60 до 170 МэВ |
-1/3 |
c |
charm |
от 1.1 до 1.4 ГэВ |
2/3 |
b |
bottom |
от 4.1 до 4.4 ГэВ |
-1/3 |
t |
top |
от 168 до 178 ГэВ |
2/3 |
Кроме кварков существуют и другие элементарные частицы: лептоны (электрон, мюон и t-лептон) и нейтрино (электронное, мюонное и тау-лептонное, соответственно) В первой половине и в середине 20-го века всем казалось, что существует три типа элементарных частиц -- электрон, нейтрино (электронное нейтрино -- существование доказано из b распада) и все остальные -- адроны (сейчас ясно, что адроны не являются элементарными, а состоят из кварков).
Гипотеза о том, что адроны построены из специфических субъединиц -- кварков, была впервые выдвинута М. Гелл-Манном (M. Gell-Mann) и, независимо от него Дж. Цвейгом (G. Zweig) в 1964.Название кварк было введено М. Гелл-Маном.
|