45 Волновые свойства элементарных частиц

 В 1924 году французский ученый де Бройль предположил, что элементарным частицам, движущимся со скоростью   можно приписать некую волну, длина которой определяется выражением

В 1927 году Шредингер обобщил догадку де Бройля на случай движения элементарной частицы в центральном силовом поле. На основании чего получил свое знаменитое уравнение

 

что привело к созданию квантовой механики и её очень удачного применения при описании многих явлений субатомной физики.

      

Формула (13) является общим выражением, определяющим длину волны де Бройля. Согласно предложенной в даной работе гипотезе, диаметр частицы определяется комптоновской длиной волны   . Если мы подставим эту длину диаметра элементарной частицы в формулу (13), то получим:

 ,

которое в точности совпадает с длиной волны де Бройля  (11).

Таким образом  можно сформулировать физический смысл волны де Бройля как расстояние, на которое распространится возмущение собственного поля частицы при её ускоренном движении.

Отметим несколько  выводов, которые следуют из приведённой формулировки физического смысла волны де Бройля.

1.      Волну де Бройля нельзя считать таковой, которая не переносит никакой энергии, поскольку она определяется распространением возмущения собственного поля, имеющего амплитуду и энергию. Эти характеристики можно рассчитать.

2.      Волновые свойства элементарных частиц возникают только при их ускоренном движении, поскольку частица, которая покоится или движется равномерно, не создает возмущения собственного поля и, следовательно, волновыми свойствами  не обладает.

3.      Электрон, находящийся в атоме на стационарной орбите, должен излучать электромагнитные волны дипольного типа с частотой, совпадающей с частотой его вращения вокруг ядра.

4.        волновыми свойствами могут обладать не только элементанрные частицы, но и любые макротела, имеющие собственное силовое поле. К примеру, это могут быть и заряженные электрическим зарядом тела или массивные обьекты типа планет, звёзд, имеющие мощное гравитационное поле.

5.      Полученная в даной главе физическая интерпретация волн де Бройля позволяет сделать вывод, что те вопросы, которые решает квантовая механика можно свести к задаче рассчёта динамичных дифракционных и интерференционных явлений, возникающих при ускоренном движении частиц, имеющих собственное потенциальное поле

46. В квантовой физике частица, движущаяся в свободном пространстве, может обладать любой энергией. Ее энергетический спектр – сплошной. У частицы, которая движется в силовом поле, удерживающем ее в ограниченной области пространства, спектр собственных значений энергии оказывается дискретным. Примером может служить финитное (т. е. ограниченное) движение электрона в кулоновском поле ядра атома водорода. Дискретность энергетических уровней частиц, запертых в ограниченной области, вытекает из двойственной природы частиц и является принципиальным отличием квантовой физики от классической.

Простой физической моделью финитного движения может служить движение частицы в одномерной «потенциальной яме» с бесконечно высокими стенками. Частица не может покинуть область размером L. Она движется в этой области, испытывая многократные отражения от стенок. С волновой точки зрения между стенками во встречных направлениях движутся две волны де Бройля. стационарным состояниям соответствуют стоячие волны, которые образуются при условии, что на длине L укладывается целое число полуволн: 

L = n · (λ / 2)   (n = 1, 2, 3, ...)

Таким образом, стационарным состояниям частицы, запертой в потенциальной яме, соответствует дискретный набор длин волн. Поскольку в квантово-механическом случае длина волны λ однозначно связана с импульсом частицы: λ = h / p, а импульс частицы определяет энергию ее движения: E = p² / (2m) (нерелятивистское приближение), то квантованной оказывается и энергия частицы. Квантово-механический расчет приводит к следующему выражению: 

Здесь m – масса частицы, h – постоянная Планка, E₁ = h² / (8mL²) – энергия наинизшего состояния.

Стоячие волны де Бройля, образующиеся при движении частицы в потенциальной яме, это и есть волновые или пси-функции, с помощью которых квантовая механика описывает стационарные состояния микрообъектов. Квадрат модуля |Ψ|² волновой функции определяется как вероятность нахождения частицы в различных точках пространства.