Контрольні запитання:

1. Коли виникли перші поняття про функцію? З чим вони були пов’язані?

2. Які означення функції ви знаєте? Сформулюйте класичне означення функції.

3. Хто із математиків і в якій хронологічній послідовності працювали над розвитком поняття функції?

4. Що таке флюксія? Флюента? Який між ними зв’язок?

5. Що покладено в основу диференціального числення Г. Лейбніца?

6. Що покладено в основу диференціального числення І. Ньютона?

7. Хто автор першого підручника з математичного аналізу?

8. Вкажіть логічні прогалини аналізу Ньютона і Лейбніца.

9. Хто і коли ввів терміни „похідна”, „невизначений інтеграл”, „визначений інтеграл” та їх сучасні позначення?

10. Хто сформулював сучасне означення границі функції?

11. Хто сформулював сучасне означення неперервності функції і встановив зв’язок між неперервністю і диференційованістю?

12. Який внесок зробив М.В. Остроградський у розвиток диференціального та інтегрального числення?

13. Назвіть основні етапи розвитку теорії диференціальних рівнянь.

Семінарське заняття № 5 „Історія окремих розділів математики”

План

1. Історія розвитку комбінаторики.

2. Виникнення та розвиток теорії ймовірностей.

3. Три джерела векторного числення.

4. Основні етапи розвитку топології.

5. Історія розвитку теорії фракталів.

6. Історичні задачі.

Рекомендована література

1. Александрова Н.В. Формирование основных понятий векторного исчисления // Историко-математические исследования. – Вып. XXVI. – М.: Наука, 1982. – С. 205-235.

2. Виленкин Н.Я. Комбинаторика / Виленкин Н.Я. – М.: Наука, 1969. – 64с.

3. Гнеденко Б.В. Развитие теории вероятностей // Очерки по истории математики. – М.: Изд-во МГУ, 1977. – С. 247-338.

4. Добровольский В.А., Крамар Ф.Д. О механическом и алгебраическом направлениях в формировании векторного исчисления // Вопросы истории естествознания и техники. – Вып. З (28). – М, 1969. – С. 25-29.

5. Крамар Ф.Д. Векторное исчисление конца ХVШ и начала XIX вв. // Историко-математические исследования. – Вып. XV. – М: Наука, 1963. – С. 225-290.

6. Пайтген Х.О. Красота фракталов. Образы комплексных динамических систем / Пайтген Х.О., Рихтер П.Х. – М.: Мир, 1993. – 176 с.

7. Працьовитий М.В. Фрактальний підхід у дослідженнях сингулярних розподілів / Працьовитий М.В. – Київ: НПУ імені М. П. Драгоманова, 1998. – 296 с.

8. Саркисян А.А. Познакомьтесь с топологией / Саркисян А.А. – М.: Просвещение, 1976. – 376 с.

9. Торбін Г.М., Лещинський О.Л. Історія розвитку інтересу до фракталів у математичних дослідженнях в Україні // Рік 2000 – рік математики.: Матеріали міжвузівської наук.-практ. конференції. – Чернігів, 2001. – С.48-50.

10. Турбин А.Ф., Працевитый Н.В. Фрактальные множества, функции, распределения / Турбин А.Ф., Працевитый Н.В. – К.: Наукова думка, 1992. – 208 с.

Контрольні запитання і завдання:

1. Вчені яких країн розглядали питання, пов’язані з комбінаторикою? Наведіть конкретні приклади.

2. Хто з європейських математиків зробив значний внесок у систематизацію відомостей з комбінаторики?

3. Чому формулу для представлення виразу , де , у вигляді суми називають біномом Ньютона?

4. Коли комбінаторика сформувалася у наукову дисципліну? Чому ця галузь математики отримала таку назву?

5. Які класичні комбінаторні задачі Ви знаєте?

6. Охарактеризуйте основні здобутки Я. Бернуллі в розвитку комбінаторики і теорії ймовірностей.

7. Охарактеризуйте період передісторії теорії ймовірностей.

8. Хто був автором першого трактату з теорії ймовірностей?

9. Який внесок у розвиток теорії ймовірностей зробив П. Лаплас?

10. Хто з математиків XIX ст. займався проблемами теорії ймовірностей?

11. Хто був автором першої роботи з теорії ймовірностей російською мовою?

12. В чому полягає заслуга П. Чебишова у розвитку теорії ймовірностей?

13. В чому полягає заслуга А. Колмогорова у розвитку теорії ймовірностей?

14. Які джерела стали основою для створення векторного числення? Хто з вітчизняних математиків представляв кожне з цих джерел?

15. Яку теорему називають першою теоремою топології? Хто працював надії доведенням?

16. Що означає термін „топологія”? Хто вперше запропонував таку назву відповідної галузі математики?

17. У чому полягає проблема чотирьох фарб? Чи можна вважати цю проблему повністю розв’язаною?

18. Що таке „листок Мебіуса” і „пляшка Клейна”?

19. Що означає термін „фрактал”? Хто вперше його запровадив для позначення відповідних об’єктів?

20. Які характерні ознаки фрактальних об’єктів?

21. Як будуються „сніжинка Коха” і „килим Серпинського”? Які властивості вони мають?

22. Хто з українських математиків має фундаментальні дослідження у галузі фракталів?