Lab_rab_M-2

Изучение законов вращательного движения и определение момента инерции

Цель работы: изучить закономерности вращательного движения абсолютно твердого тела, измерить момент инерции тела.

Расчетные формулы: m-масса тела; r-расстояние от м. т. до оси вращения; T- сила натяжения нити; R-радиус; М-сумма проекций на ось вращения моментов всех сил, действующих на него (момент силы); I-момент инерции тела; I₀-момент инерции тела, относительно парал. оси, проходящей через центр масс тела; d-расстояние между осями I и I₀; w-угловая скорость тела; Е-угловое ускорение тела; t-время; h-путь; I_г-момент инерции грузиков.

(I*dw)/dt=IE=M; I=mr²; I=∑ⁿ_i=1*m_i*r_i²; I=∫r²*dm; I=I₀+m*d²; M=F*r*sinα; M=R*T; m*g-T=m*a; a=(2*h)/t²; E=(2*h)/(R*t²); M=(m*R²*(g*t²-2*h))/t²; I=m*R²*((g*t²)/(2*h)-1); I_г=I-I₀.

Таблицы:

Таблица 1

Положение грузов	№ опыта	ti, (c)	<t>, (c)	∆ti, (c)	<∆t>, (c)	Iг, (кг*м2)	I, (кг*м2)
Без грузов	1 2 3	2,75 2,82 2,78	2,7833	0,0333 0,0367 0,0033	0,024	—	—
I положение R=0,036 м	1 2 3	3,44 3,47 3,39	3,4333	0,0067 0,0367 0,0433	0,029	0,0043843	0,0078867
II положение R=0,107 м	1 2 3	4,68 4,72 4,73	4,71	0,03 0,01 0,02	0,02	0,0739033	0,0774057
III положение R=0,172 м	1 2 3	6,04 6,12 6,07	6,0767	0,0367 0,0433 0,0067	0,029	0,319834	0,3233364

Таблица 3

Масса груза	№ опыта	ti, (c)	tср, (c)	∆ti, (c)	∆tср, (c)	Е, (рад/с2)	М, (Н*м)
0,1 кг R=0,172 м	1 2 3	6,04 6,12 6,07	6,0767	0,0367 0,0433 0,0067	0,029	0,5227	0,0288
0,2 кг R=0,172 м	1 2 3	3,82 3,9 3,78	3,8333	0,0133 0,0667 0,0533	0,044	1,3136	0,0567
0,3 кг R=0,172 м	1 2 3	3,41 3,43 3,38	3,4067	0,0033 0,0233 0,0267	0,018	1,6632	0,0845

Расчет ошибок измерений: x-измеряемая величина; x₁,x₂,…,x_n-результаты отдельных измерений; n-число измерений (n≥5); x^{^}-среднее значение; ∆x-абсолютная ошибка измерения; Е-относительная погрешность измерения (Е≤5%).

x^{^}=(∑ⁿ_i=1x_i)/n; ∆x_n=|x^{^}-x_n|; ∆x^{^}=(∑ⁿ_i=1∆x_i)/n; E=(∆x^{^}∙100%)/x^{^};

x^{^}-∆x^{^}≤ x ≤x^{^}+∆x^{^}.

Задача 1

d=0,08 (м); m=0,1 (кг); h=1,66 (м);

I₀=m*R²((g*t²)/2h-1)=0,00016*(22,885338-1)=0,0035024 (кг*м²);

∆I₀/I₀=±[(0,0172457+0,0000602)/(1-0,1216)+0,00025]=0,0199516;

∆I₀=±0,0000698 (кг*м²).

Задача 2

Задача 3

∆Е/Е=±(∆h/h+∆d/d+2∆t_ср/t)=±0,0106566;

∆М/М=±(∆m/m+∆g/g+∆d/d)=±0,0012149

Вывод: мы изучили закономерности вращательного движения абсолютно твердого тела, нашли моменты инерций заданных тел, рассчитали относительные и абсолютные погрешности некоторых величин, а также построили графики зависимости I=ƒ(R_г²) и Е=ƒ(M).