16.Линейная модель множественной регрессии

Система состоит из равенств:1)y=a₀+a₁*x₁+a₂*x₂+u; 2)E(u/x₁,x_t)=0; 3)E(u²/x_1,x₂)=r²_u.x₁,x_2- экзоген перем, y-эндоген перемен.случ возмещен предполаг гомоскедастичн.спецификация содержит 4 параметра. это модель линейная эконометрич в виде изолир уравнений с несколькими объясняющ перемен или модель лин множ регрессии.эконом смысл коэф-ов а₁ и а_2-ожидаемые предельн знач перемен у по перемен х.это базовая модель,т.к.1)к такой модели мб приближенна практич любая эконометрич модель в виде изолир уравнения;2)поведен ур-ия в линейн моделях имеют такой же вид. эконометрич инвестиц модель Самуэльсона-Хикса явл частн случаем модели

17.Метод наименьших квадратов: алгоритм метода; условия применения

В матем статистике методы получения наилучшего приближ к исходным данным в виде аппроксимирующей функции назыв регрессионным анализом. Его основн задачами явл установление завис-сти между переменными и оценка(прогноз)значений завис переменной.

При оценивании пар-ров регр.моделей наиболее часто применяется МНК. Его оценки обладают такими стат. св-вами: несмещенность, состоятельность, эффективность. Достоинство МНК: простота мат.выводов и вычислит-х процедур.

Пусть имеем выборку из 4-х точек (n=4):

P₁ =(x₁, y₁),P₂ =(x₂, y₂), P₃ =(x₃, y₃), P₄ =(x₄, y₄)

Предполагаем, что существует теоретическая прямая, которая наилучшим образом проходит через них. Задача: оценить с некоторой точностью, как может проходить эта прямая

И так, оценки параметров модели парной регрессии согласно МНК будем искать из условия:

Задача оценки параметров парной регр.модели МНК сводится к задаче определения экстремума (минимума) ф-ии 2х аргументов

Система называется системой нормальных уравнений для вычисления оценок параметров уравнения парной регрессии. Упростим систему нормальных уравнений.

Убеждаемся, что решение системы уравнений будет соответствовать минимуму функции.

Для этого вычисляем значения вторых частных производных функции

Для решения системы выразим из первого уравнения ã₀, подставим его во второе уравнение. Получим:

П роанализируем выражение. Для этого вычислим COV(x,y) и σ²(x).Получим:

Проверим выполнение условия несмещенности для оценки. Для этого вычислим числитель выражения .Получаем:

Вычислим дисперсии параметров уравнения регрессии и дисперсию прогнозирования эндогенной переменной.

С помощью МНК получили

1)Оценки параметров уравнения регрессии, по крайней мере, состоятельными

2)Если случайное возмущение подчиняется нормальному закону распределения, то оценки параметров модели несмещенные и эффективные

3)Нет необходимости в знании закона распределения случайных возмущений.

18.Метод показателей информационной ёмкости

Идея метода показателей информационной емкости сводится к выбору таких объясняющих переменных, которые сильно коррелированны с объясня­емой переменной, и одновременно, слабо коррелированны между собой. В ка­честве исходных точек этого метода рассматриваются вектор и матрица R.

Рассматриваются все комбинации потенциальных объясняющих переменных, общее количество которых составляет I = 2n-1

Для каждой комбинации потенциальных объясняющих переменных рассчитываются индивидуальные и интегральные показатели информационной емкости.

Индивидуальные показатели информационной ёмкости в рамках конкретной комбинации рассчитываются по формуле

В этом выражении l обозначает номер переменной, а тl — количество переменных в рассматриваемой комбинации.

Интегральные показатели информационной емкости потенциальных объясняющих переменных рассчитываются по формуле

Индивидуальные у интегральные показатели информационной ёмкости нормируются в интервале [0; 1].

Их значения оказываются тем больше чем сильнее объясняющие переменные коррелируют с объясняемыми переменными и чем слабее они коррелируют между собой.

В качестве объясняющих выбирается такая комбинация переменных, которой соответствует максимальное значение интегрального показателя информационной емкости.